第1頁/共1頁貴州省名校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.滿分150分，考試用時120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式，再利用集合交并集定義即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，.故選：B.2.某小區(qū)隨機調(diào)查了10位業(yè)主2月份每戶的天然氣使用量，數(shù)據(jù)如下（單位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估計該小區(qū)業(yè)主月均用氣量的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（）A.21 B.21.5 C.22 D.22.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算公式即可得到答案.【詳解】，則樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為.故選：B.3.若“，成立”為真命題，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.不存在【答案】A【解析】【分析】由題意可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出在上的最大值即可.【詳解】由題意得，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，所以時，，所以，因此實數(shù)的最小值為1.故選：A.4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷雙曲線的焦點位置，由漸近線方程得到，再求離心率即可.【詳解】因雙曲線的焦點在軸上，由其漸近線方程，可得，則雙曲線的離心率為.故選：B.5.已知函數(shù)，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別解對應(yīng)的不等式，再根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以由得；由得，所以，所以．因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查判斷命題的必要不充分條件，涉及對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】由條件結(jié)合投影向量的定義可求，再根據(jù)向量夾角余弦公式求結(jié)論.【詳解】因為向量在向量上的投影向量為，是兩個單位向量，所以，所以，又，所以，所以，又，所以，又，所以向量與向量的夾角為，即.故選：B.7.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切二倍角公式，將齊次化即可得出答案.【詳解】由題，得，則或，因為，所以，.故選：A8.某學(xué)校有兩家餐廳，張同學(xué)連續(xù)三天午餐均在學(xué)校用餐．如果某天去餐廳，那么第2天還去餐廳的概率為；如果某天去餐廳，那么第2天還去餐廳的概率為．若張同學(xué)第1天午餐時隨機選擇一家餐廳用餐，則張同學(xué)第3天去餐廳用餐的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全概率公式求出張同學(xué)第2天去A，B餐廳的概率，繼而可求第3天去餐廳用餐的概率.【詳解】設(shè)表示事件：第i天去A餐廳，表示事件：第i天去B餐廳，則,，則,故,,則，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是要求出第2天去A，B餐廳的概率，繼而結(jié)合全概率公式求解.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列的首項為1，公比不為1，若，，成等差數(shù)列，則（）A.的公比為 B.的公比為C.的前10項和為 D.，，成等差數(shù)列【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項公式基本量列式求解公比判斷ABD，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和判斷C.【詳解】設(shè)的公比為q，因為，所以，因為，，成等差數(shù)列，所以，因，所以，因為，所以，故A錯誤；B正確；的前10項和為，故C正確；因為，所以，，也成等差數(shù)列，故D正確.故選：BCD10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說法正確（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象C.若在上有3個極值點，則m取值范圍是D.若方程在上有且只有一個實數(shù)根，則的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)解析式的求法求出的解析式，利用代入檢驗法可判斷；利用三角函數(shù)圖象平移及誘導(dǎo)公式可判斷；利用換元法結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)分析可判斷.【詳解】由圖知，，所以，所以，，因，所以，所以，對于：，故錯誤；對于：，故正確；對于：，，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得，在上有3個極值點，則，解得，故正確；對于：，，，由圖可知，上只有一個實數(shù)根，則，故錯誤.故選：.11.圓錐內(nèi)半徑最大的球稱為該圓錐的內(nèi)切球，若圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，則稱該球為圓錐的外接球.如圖，圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，且圓錐的底面直徑為，則（）A.設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則B.設(shè)內(nèi)切球的表面積，外接球的表面積為，則C.設(shè)圓錐的體積為，內(nèi)切球的體積為，則D.設(shè)、是圓錐底面圓上的兩點，且，則平面截內(nèi)切球所得截面的面積為【答案】ACD【解析】【分析】作出圓錐的軸截面，依題意可得為等邊三角形，設(shè)球心為（即為的重心），即可求出的外接圓和內(nèi)切圓的半徑，即可為圓錐的外接球、內(nèi)切球的半徑，即可判斷A、B，由圓錐及球的體積公式判斷C，所對的圓心角為（在圓上），設(shè)的中點為，即可求出，不妨設(shè)為上的點，連接，過點作交于點，利用三角形相似求出，即可求出截面圓的半徑，從而判斷D.【詳解】作出圓錐的軸截面如下：因為圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，所以為等邊三角形，又，所以，設(shè)球心為（即為的重心），所以，，即內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，所以，故A正確；設(shè)內(nèi)切球的表面積，外接球的表面積為，則，故B錯誤；設(shè)圓錐的體積為，則，內(nèi)切球的體積為，則，所以，故C正確；設(shè)、是圓錐底面圓上的兩點，且，則所對的圓心角為（在圓上），設(shè)的中點為，則，不妨設(shè)為上的點，連接，則，過點作交于點，則，所以，即，解得，所以平面截內(nèi)切球截面圓的半徑，所以截面圓的面積為，故D正確；故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是由題意得到圓錐的軸截面三角形為等邊三角形，從而確定外接球、內(nèi)切球的半徑.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知平面向量，，與垂直，則_______【答案】-1【解析】【分析】由于，所以，整理得λ＝﹣1．詳解】∵，∴，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）＝0，即（λ+4）+3（3λ+2）＝0，整理得10λ+10＝0，∴λ＝﹣1，故答案為﹣1.【點睛】本題考查了簡單的向量運算及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13.已知數(shù)列的首項，且，，則數(shù)列的通項公式______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)累加法,結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式,即可求得數(shù)列的通項公式.【詳解】數(shù)列的首項,且,由遞推公式可得等式左右兩邊分別相加可得由及等差數(shù)列求和公式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用,累加法求數(shù)列通項公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列通項公式為，函數(shù)，求________.【答案】【解析】【分析】由得，再利用裂項求和的方法求解即可.【詳解】因為，，所以所以故答案為：四、解答題：本題共5小題，共計77分；請考生根據(jù)要求作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，且．（1）求；（2）已知，，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的正弦定理和三角恒等變換即可求出，（2）根據(jù)三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理求出,在由三角形面積公式得出結(jié)果.【小問1詳解】方法1：，由正弦定理：可得；而sinB>0，故；又，，，且，，，.方法2：，由正弦定理：，可得；即；其中，，即；，，.【小問2詳解】方法1：由正弦定理：，由余弦定理：，故；解得由（1）可知，，.方法2：，，，得，，，，，即，等邊三角形，.16.如圖，已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點又知.（1）求證:平面;（2）求到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由已知可得平面平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，再結(jié)合可證得結(jié)論，（2）取的中點，以為坐標(biāo)原點，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計算可得；【小問1詳解】證明：∵在底面上的射影為的中點，∴平面平面，∵，且平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∵，且，平面，∴平面．【小問2詳解】解：取的中點，以為坐標(biāo)原點，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵平面，平面，∴，∴四邊形是菱形，∵是的中點，∴，∴，，，，∴，，設(shè)平面的法向量，則，，取，，到平面的距離．，平面，平面平面，到平面的距離等于到平面的距離.17.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：若，則存在唯一的極小值，且.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分和兩種情況討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題設(shè)，，并用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，即可證.【小問1詳解】因為，其中，.①當(dāng)時，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；②當(dāng)時，令，得，由可得；由可得.此時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時，，，令，，則在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增，又∵，，則方程只有一解，設(shè)為，∴存在唯一的，使得，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，∴，即.18.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，點，過的直線交于，兩點，過，分別作的垂線，垂足分別為，，直線，與直線分別交于點，.（1）求的方程；（2）記，的縱坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時，求直線的斜率；（3）設(shè)為軸上一點，記，分別為直線，的斜率.若為定值，求點的坐標(biāo).【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意得到，即可求解；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達定理即可求解；（3）由（2）結(jié)合兩點斜率公式即可求解.【小問1詳解】由題意知，所以拋物線方程為.【小問2詳解】由題意可設(shè)直線的方程為，，，則，，.所以，得，所以，.所以直線的方程為：，與直線的方程聯(lián)立消去，解得，同理.所以.所以.所以直線的斜率為.【小問3詳解】設(shè)，因為.因為，.所以，當(dāng)時，為定值.所以.19.泊松分布是一種統(tǒng)計與概率學(xué)里常見的離散型分布、特別適合用于描述單位時間（或單位空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)，例如：某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一個產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等，因此，在管理科學(xué)、運籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位.若隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布（記作），則其概率分布為，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，泊松分布可以用正態(tài)分布來近似：當(dāng)時，泊松分布基本上就等于正態(tài)分布，此時可認(rèn)為.若，利用其與正態(tài)分布的聯(lián)系求的值（保留三位小數(shù)）；（2）某公司制造微型芯片，次品率為0.1%，各芯片是否為次品相互獨立，以記產(chǎn)品中的次品數(shù).①若，求在1000個產(chǎn)品中至少有2個次品的概率；②若，，求在1000個產(chǎn)品中至少有2個次品的概率.通過與①的計算結(jié)果比較，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）若，當(dāng)時，記的取值范圍為集合，證明.參考數(shù)據(jù)：若，則有，，；，，.【答案】（1）0.136（2）①0.2644；②,規(guī)律見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）分析可知，利用正態(tài)分布原則,可求得的值；（2）分別利用獨立重復(fù)試驗的概率公式