回顧舊知在必修課程中,我們學(xué)習(xí)了單個(gè)變量觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征的處理方法，例如：用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律;用均值刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì);用方差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度……這些方法主要適用于通過樣本認(rèn)識(shí)單個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.在現(xiàn)實(shí)中，我們還經(jīng)常需要了解兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系，例如：成年子女身高和父母身高之間的關(guān)系；青少年使用手機(jī)時(shí)長和近視的關(guān)系；高中生數(shù)學(xué)成績和物理成績的關(guān)系；某城市空氣污染指數(shù)和燃油汽車數(shù)量的關(guān)系……為此，我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過樣本推斷變量之間關(guān)系的知識(shí)和方法.【思考1】必修課程中我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)知識(shí)？我們還需要了解哪些方面的統(tǒng)計(jì)知識(shí)呢？成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性一元線性回歸模型成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析2×2列聯(lián)表兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究變量之間的隨機(jī)關(guān)系，并且進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

本章的學(xué)習(xí)對(duì)于提高我們解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).章前導(dǎo)入8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性第一課時(shí)8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系人教A版選擇性必修第三冊(cè)第八章第一單元課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，能利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.會(huì)求樣本相關(guān)系數(shù)r，并能利用樣本相關(guān)系數(shù)r判斷兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的大小.【問題1】下列兩個(gè)變量之間有關(guān)系嗎？關(guān)系是否確定？(1)正方體的體積V與棱長a；

(2)汽車勻速行駛時(shí)的路程S與時(shí)間t；(3)學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間t；(4)一個(gè)人的體重與視力；(5)一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系.有確定關(guān)系：V=a3有確定關(guān)系：s=vt有關(guān)系但不是唯一因素沒有關(guān)系有關(guān)系但不是唯一因素1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系（1）相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系【追問1】你還可以舉一些關(guān)于兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的例子嗎？【子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系】一般來說，父親的個(gè)子高(矮)，其子女的個(gè)子也會(huì)比較高(矮)；但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.【商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系】一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高，但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與產(chǎn)品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系【追問1】你還可以舉一些關(guān)于兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的例子嗎？【空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系】一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會(huì)上升；但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.【糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系】在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高；但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.（2）兩個(gè)變量的關(guān)系①函數(shù)關(guān)系：變量之間的關(guān)系具有確定性，當(dāng)一個(gè)變量確定后，另一個(gè)變量就確定了；

②相關(guān)關(guān)系：變量之間確實(shí)有一定的關(guān)系，但沒有達(dá)到可以互相決定的程度，它們之間的關(guān)系帶有一定的隨機(jī)性；

③不相關(guān)：體重與視力.1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系【追問2】一般地，兩個(gè)變量有哪些關(guān)系?【例1】

(多選)下列兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的為()A.扇形的半徑與面積之間的關(guān)系B.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系C.人的身高與體重之間的關(guān)系D.家庭的支出與收入之間的關(guān)系BCD解析：扇形的半徑與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，其余均為相關(guān)關(guān)系.1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系，

兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因受許多不確定因素的影響.

反思感悟【思考2】我們應(yīng)該如何研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系？通過樣本數(shù)據(jù)分析從數(shù)據(jù)中提取信息構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ屠媚Ｐ瓦M(jìn)行估計(jì)或推斷2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)【探究1】在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的筒單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表所示，表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).【問題2】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，圖有什么特征？（1）散點(diǎn)圖

把成對(duì)樣本數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖得，散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，這表明隨年齡值的增加，脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì).由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)【追問1】你能根據(jù)散點(diǎn)圖的特征來解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？（2）正（負(fù)）相關(guān)正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域（3）線性相關(guān)線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)●●●●●●●●●●●●●●●●●●正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性相關(guān)【追問2】觀察下面三個(gè)圖，判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)性？如果是，那么是否屬于線性相關(guān)？2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）不相關(guān)（4）非線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).【例2】某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120解析：（1）散點(diǎn)圖如圖所示.(2)由散點(diǎn)圖知，所有散點(diǎn)分布在一條直線附近，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)判斷兩個(gè)變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.

反思感悟【練習(xí)】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量存在什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480解析：（1）散點(diǎn)圖如圖.(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的散點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量線性相關(guān)，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著施化肥量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加.2.線性相關(guān)與非線性相關(guān)課堂小結(jié)相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系；注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.散點(diǎn)圖成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.正相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱之兩個(gè)變量正相關(guān).負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；正相關(guān)不一定是線性相關(guān)，也可能是非線性相關(guān).課堂小結(jié)有相關(guān)性散點(diǎn)雜亂無章，無規(guī)律可言，看不出兩個(gè)變量有什么相關(guān)性課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)【練習(xí)1】(多選)在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()解：圖A的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；圖BC的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系；圖D的兩個(gè)變量之間既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系.BC課堂小結(jié)課堂練習(xí)【練習(xí)2】兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是()A.①②③ B.②③①

C.②①③ D.①③②解：對(duì)于(1)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是①正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于(2)，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是③不相關(guān)；對(duì)于(3)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是②負(fù)相關(guān)關(guān)系.故選D.D課堂小結(jié)課堂練習(xí)【練習(xí)3】某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示；(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.年齡x(歲)123456身高y(cm)7887981081151208.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性第二課時(shí)8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系人教A版選擇性必修第三冊(cè)第八章第一單元1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與“標(biāo)準(zhǔn)化”處理后的成對(duì)數(shù)據(jù)兩分量向量夾角的關(guān)系.2.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.學(xué)習(xí)目標(biāo)形數(shù)舊知回顧1.樣本相關(guān)系數(shù)【探究】從圖形上，我們可判斷出圖①是負(fù)相關(guān)，圖②是正相關(guān)，那么能否判斷出圖②的相關(guān)性比圖①強(qiáng)？散點(diǎn)圖可以直觀的說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系，但無法量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的大小，更不能精確地說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間關(guān)系的密切程度.【問題1】能否像引人均值、方差等數(shù)字特征對(duì)單個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析那樣，引入一個(gè)適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)的正負(fù)及相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？1.樣本相關(guān)系數(shù)

【追問1】經(jīng)過中心化的散點(diǎn)圖，如何判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性呢？線性負(fù)相關(guān)線性正相關(guān)無相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性負(fù)相關(guān)線性正相關(guān)無相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)（x，y）基本異號(hào)（x，y）基本同號(hào)中心化1.樣本相關(guān)系數(shù)1.樣本相關(guān)系數(shù)

【追問2】散點(diǎn)圖不能精確描述相關(guān)關(guān)系，能否用具體數(shù)據(jù)判斷正相關(guān)和負(fù)相關(guān)呢？

1.樣本相關(guān)系數(shù)新知探究

為了消除度量單位的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的“標(biāo)準(zhǔn)化”處理.

1.樣本相關(guān)系數(shù)

1.樣本相關(guān)系數(shù)①r的正負(fù)：反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)r=0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間無線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們有其他相關(guān)關(guān)系.【追問4】相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是多少呢?

1.樣本相關(guān)系數(shù)

1.樣本相關(guān)系數(shù)②r的范圍：?1≤r≤1.①r的正負(fù)：反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).r=0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間無線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們有其他相關(guān)關(guān)系.④樣本容量越大，用樣本相關(guān)系數(shù)估計(jì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的效果越好.③|r|的大小：反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)的程度(即散點(diǎn)集中于某條直線的程度)：|r|越接近1：線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0：線性相關(guān)程度越弱.1.樣本相關(guān)系數(shù)

r=0.97r=?0.85r=0.24r=?0.05正線性相關(guān)程度很強(qiáng)負(fù)線性相關(guān)程度較強(qiáng)正線性相關(guān)程度很弱負(fù)線性相關(guān)程度極弱1.樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)證明過程

樣本相關(guān)系數(shù)證明過程

樣本相關(guān)系數(shù)證明過程

實(shí)際理解與運(yùn)用【例3.1】P104-3.根據(jù)物理中的胡克定律，彈簧伸長的長度與所受的外力成正比.測(cè)得一根彈簧伸長長度x和相應(yīng)所受外力F的一組數(shù)據(jù)如下：兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)是否為1?若不是，請(qǐng)你解釋其中的原因.析：計(jì)算可得r≈0.9997，由此可得，彈簧伸長長度x和相應(yīng)所受外力F幾乎完全正線性相關(guān)，樣本數(shù)據(jù)沒有完全正線性相關(guān)，跟測(cè)量存在誤差、彈簧制造工藝等因素有關(guān).1.樣本相關(guān)系數(shù)【例3.2】對(duì)四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A.r2<r4<0<r3<r1

B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1

D.r2<r4<0<r1<r3A1.樣本相關(guān)系數(shù)解析：由給出的四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，所以相關(guān)程度更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.1.樣本相關(guān)系數(shù)(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)程度越強(qiáng).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越強(qiáng).

反思感悟線性相關(guān)程度強(qiáng)弱的判斷方法【例4】

(課本例1)

根據(jù)表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并推斷它們的相關(guān)程度.編號(hào)1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.62.樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

2.樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)【例5】有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如表所示.第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點(diǎn)圖，推斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷A商品銷售額與居民年收入的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同.2.樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)2.樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

解析：畫出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.從散點(diǎn)圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系.

【例6】(課本例3)

在某校高一年級(jí)中隨機(jī)抽取25名男生，測(cè)得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據(jù)，如表所示.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關(guān)性？編號(hào)身高/cm體重/kg臂展/cm1173551692179711703175521724179621775182821746173631667180551748170811699169541661017754176111775917012178671741317456170編號(hào)身高/cm體重/kg臂展/cm1416666161151766116616176491651717560173181694816219184861892016958164211825417022171581642317761173241735816525173511692.樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

2.樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)，當(dāng)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)程度越弱.(2)樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.

反