河南省濟源市2026屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.2．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.3．已知圓，則圓上的點到坐標原點的距離的最小值為（）A.-1 B.C.+1 D.64．已知等比數(shù)列中，，則這個數(shù)列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.165．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.6．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則的面積為（）A.6 B.C.8 D.7．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點，BE，DH的交點為G，則的化簡結(jié)果為（）A. B.C. D.8．已知橢圓的右焦點和右頂點分別為F，A，離心率為，且，則n的值為（）A.4 B.3C.2 D.9．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件10．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.11．已知正方體中，分別為棱的中點，則直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.12．若直線與圓相切，則（）A. B.或2C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．瑞士數(shù)學家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知的頂點，，，則歐拉線的方程為______14．下圖是4個幾何體的展開圖，圖①是由4個邊長為3的正三角形組成；圖②是由四個邊長為3的正三角形和一個邊長為3的正方形組成；圖③是由8個邊長為3的正三角形組成；圖④是由6個邊長為3的正方形組成若直徑為4的球形容器（不計容器厚度）內(nèi)有一幾何體，則該幾何體的展開圖可以是______（填所有正確結(jié)論的番號）15．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________16．某天上午只排語文、數(shù)學、體育三節(jié)課，則體育不排在第一節(jié)課的概率為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應的n值18．（12分）已知圓，直線過定點.（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點，且，求此時直線的方程.19．（12分）某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產(chǎn)設備，資金年平均增長率可達到．每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．設從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫出，，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元？（lg20．（12分）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.設數(shù)列的前項和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，△ABC中，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C，M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個空心球表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積22．（10分）如圖，在四棱錐中，，，，，為中點，且平面.（1）求點到平面的距離；（2）線段上是否存在一點，使平面？如果不存在，請說明理由；如果存在，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質(zhì)2、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D3、A【解析】先求出圓心和半徑，求出圓心到坐標原點的距離，從而求出圓上的點到坐標原點的距離的最小值.【詳解】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點的距離為，故圓上的點到坐標原點的距離最小值為.故選：A4、A【解析】直接利用公式計算即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A5、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征，屬于基礎題.6、B【解析】利用橢圓的幾何性質(zhì)，得到，，進而利用得出，進而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，故選：B7、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運算法則即可求出結(jié)果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點，，，故選：D8、B【解析】根據(jù)橢圓方程及其性質(zhì)有，求解即可.【詳解】由題設，，整理得，可得.故選：B9、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.10、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B11、D【解析】以D為原點建立空間直角坐標系，求出E,F,B,D1點的坐標，利用直線夾角的向量求法求解【詳解】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選D【點睛】本題主要考查了空間向量的應用及向量夾角的坐標運算，屬于基礎題12、D【解析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可求解.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理可得：，所以或，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)給定信息，利用三角形重心坐標公式求出的重心，再結(jié)合對稱性求出的外心，然后求出歐拉線的方程作答.【詳解】因的頂點，，，則的重心，顯然的外心在線段AC中垂線上，設，由得：，解得：，即點，直線，化簡整理得：，所以歐拉線的方程為.故答案：14、①【解析】根據(jù)幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體，進而求其外接球半徑，并與4比較大小，即可確定答案.【詳解】若幾何體外接球球心為，半徑為，①由題設，幾何體為棱長為3的正四面體，為底面中心，則，，所以，可得，即，滿足要求；②由題設，幾何體為棱長為3的正四棱錐，為底面中心，則，所以，可得，即，不滿足要求；③由題設，幾何體為棱長為3的正八面體，其外接球直徑同棱長為3的正四棱錐，故不滿足要求；④由題設，幾何體為棱長為3的正方體，體對角線的長度即為外接球直徑，所以，不滿足要求；故答案為：①15、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.16、【解析】寫出語文、數(shù)學、體育的所有可能排列，找出其中體育不排在第一節(jié)課的情況，利用概率公式計算即可.【詳解】所有可能結(jié)果如下：（語文，數(shù)學，體育）；（語文，體育，數(shù)學）；（數(shù)學，語文，體育）：（數(shù)學，體育，語文）；（體育，語文，數(shù)學）；（體育，數(shù)學，語文）,其中體育不排在第一節(jié)課的情況有四種，則體育不排在第一節(jié)課的概率三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當或11時，最大值為55.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數(shù)列的通項公式n.（2）等差數(shù)列的前項和是關于的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.【詳解】（1）由題設，故（舍，此時）或.故，故.（2）由（1）可得，因為，對稱方程為，故當或時，取最大值，此時最大值為.18、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當直線斜率不存在時，知與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得，由此可得方程；（2）當直線斜率不存在時，知與圓相切，不合題意；當直線斜率存在時，利用垂徑定理可構(gòu)造方程求得，由此可得方程.【小問1詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；當直線斜率不存在，即時，與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，設，即，圓心到直線距離，解得：，，即；綜上所述：直線方程為或；【小問2詳解】當直線斜率不存在，即時，與圓相切，不合題意；當直線斜率存在時，設，即，圓心到直線距離，，解得：或，直線的方程為或.19、（1），，，證明見解析（2）至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元【解析】（1）由題意可知，，，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)運算，即可求解【小問1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項為3，公比為1.5的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）若選①：根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關系求解；若選②：構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解:若選①：，當時，，當時，滿足上式，故若選②：易得于是數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，【小問2詳解】若選①：由（1）得，從而，，作差得，于是若選②由（1）得，從而，，作差得，于是21、（1）；（2）.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，根據(jù)已知條件求球的半徑與長，再利用球體、圓錐的面積、體積公式計算即可.【小問1詳解】連接，則，設，在中，，；【小問2詳解】，∴圓錐球.22、（1）（2）線段上存在一點，當時，平面.【解析】（1）設點到平面的距離為，則由，由體積法可得答案.（2）由（1）連接,可得則