函數(shù)的連續(xù)間斷全國示范課微課金獎(jiǎng)教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本課程面向高中數(shù)學(xué)學(xué)生，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教學(xué)大綱的要求，本節(jié)課內(nèi)容主要涉及函數(shù)的連續(xù)與間斷。這一章節(jié)在函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)階階段占據(jù)重要地位，不僅是對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解的深化，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)等概念打下基礎(chǔ)。核心概念包括連續(xù)性、間斷點(diǎn)、間斷類型等，技能方面則需培養(yǎng)學(xué)生分析函數(shù)圖像，判斷函數(shù)性質(zhì)的能力。二、學(xué)情分析高中學(xué)生對(duì)函數(shù)已有一定的認(rèn)識(shí)，具備基本的函數(shù)圖像繪制和性質(zhì)分析能力。然而，由于連續(xù)與間斷概念較為抽象，學(xué)生可能存在理解困難。具體來說，學(xué)生對(duì)間斷點(diǎn)的類型區(qū)分可能存在混淆，對(duì)連續(xù)函數(shù)圖像的直觀理解可能不足。此外，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)度不高，可能難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象的思維過渡，并通過實(shí)例幫助學(xué)生理解抽象概念。三、教學(xué)策略針對(duì)學(xué)情分析，教學(xué)策略應(yīng)著重于以下幾個(gè)方面：首先，通過實(shí)例引入，讓學(xué)生直觀感受連續(xù)與間斷的概念；其次，通過分組討論和互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解間斷點(diǎn)的類型和連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；最后，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，如物理、工程等領(lǐng)域，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和興趣。通過這些策略，旨在幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)：說出連續(xù)函數(shù)與間斷函數(shù)的定義。列舉并區(qū)分不同類型的間斷點(diǎn)。解釋函數(shù)連續(xù)性的幾何意義。能力的目標(biāo)：設(shè)計(jì)并分析函數(shù)圖像，判斷其連續(xù)性。應(yīng)用連續(xù)性原理解決實(shí)際問題。評(píng)價(jià)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索興趣。增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自信心。形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。科學(xué)思維的目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力。培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)的思維能力。提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力?？茖W(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)：評(píng)估學(xué)生對(duì)連續(xù)性與間斷性知識(shí)的掌握程度。評(píng)價(jià)學(xué)生在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。檢驗(yàn)學(xué)生科學(xué)思維和科學(xué)探究能力的發(fā)展水平。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解函數(shù)連續(xù)性與間斷性的概念，并能準(zhǔn)確識(shí)別間斷點(diǎn)類型；難點(diǎn)在于將抽象概念與具體函數(shù)圖像相結(jié)合，分析函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，以及解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用連續(xù)性原理。這些難點(diǎn)源于學(xué)生對(duì)于抽象概念的直觀理解不足，需要通過具體實(shí)例和圖形輔助來突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師需準(zhǔn)備多媒體課件、函數(shù)圖像圖表、教學(xué)視頻、任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，確保教學(xué)內(nèi)容直觀易懂。學(xué)生需預(yù)習(xí)相關(guān)章節(jié)，準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)工具。教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)包括合理分組和黑板板書框架，以促進(jìn)互動(dòng)和知識(shí)吸收。詳盡的準(zhǔn)備將保障教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。五、教學(xué)過程導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.通過展示一系列連續(xù)與間斷的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的興趣。2.提問：“同學(xué)們，你們能從這些圖像中找出連續(xù)與間斷的區(qū)別嗎？”3.引導(dǎo)學(xué)生思考連續(xù)性在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的意義。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察圖像，嘗試找出連續(xù)與間斷的特征。2.積極回答問題，分享自己的觀察和想法。新授時(shí)間預(yù)估：40分鐘任務(wù)一：連續(xù)函數(shù)的定義與性質(zhì)目標(biāo)：理解連續(xù)函數(shù)的定義，掌握連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。教師活動(dòng)：1.引入定義：“今天我們來學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)。首先，誰能告訴我什么是連續(xù)函數(shù)？”2.展示定義：“連續(xù)函數(shù)是指在自變量的每一個(gè)取值點(diǎn)，函數(shù)值都存在，并且極限值等于函數(shù)值?！?.舉例說明：“讓我們通過幾個(gè)例子來理解這個(gè)定義。”4.提問與解釋：“同學(xué)們，如果函數(shù)在某一點(diǎn)不連續(xù)，會(huì)發(fā)生什么情況？”5.總結(jié)性質(zhì)：“連續(xù)函數(shù)具有一些基本性質(zhì)，比如連續(xù)函數(shù)的圖像是一條不間斷的曲線。”學(xué)生活動(dòng)：1.參與討論：積極回答問題，分享自己的理解。2.觀察例子：通過觀察圖像，理解連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)。3.總結(jié)歸納：總結(jié)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。任務(wù)二：間斷點(diǎn)的類型目標(biāo)：識(shí)別并區(qū)分間斷點(diǎn)的類型。教師活動(dòng)：1.引入間斷點(diǎn)：“接下來，我們來學(xué)習(xí)間斷點(diǎn)。間斷點(diǎn)分為三種類型：無窮間斷、跳躍間斷和可去間斷?！?.展示類型：“讓我們通過幾個(gè)例子來區(qū)分這三種間斷點(diǎn)?！?.提問與解釋：“同學(xué)們，如何判斷一個(gè)間斷點(diǎn)是無窮間斷、跳躍間斷還是可去間斷？”4.總結(jié)方法：“我們可以通過觀察函數(shù)圖像和計(jì)算極限值來判斷間斷點(diǎn)的類型?！睂W(xué)生活動(dòng)：1.參與討論：積極回答問題，分享自己的判斷方法。2.觀察例子：通過觀察圖像，區(qū)分不同類型的間斷點(diǎn)。3.總結(jié)歸納：總結(jié)判斷間斷點(diǎn)類型的方法。任務(wù)三：連續(xù)函數(shù)的圖像特征目標(biāo)：分析連續(xù)函數(shù)的圖像特征。教師活動(dòng)：1.引入圖像特征：“連續(xù)函數(shù)的圖像具有一些特征，比如光滑、不間斷等?！?.展示特征：“讓我們通過幾個(gè)例子來分析連續(xù)函數(shù)的圖像特征?！?.提問與解釋：“同學(xué)們，連續(xù)函數(shù)的圖像為什么會(huì)有這些特征？”4.總結(jié)原因：“連續(xù)函數(shù)的圖像特征是由其定義和性質(zhì)決定的?！睂W(xué)生活動(dòng)：1.參與討論：積極回答問題，分享自己的分析結(jié)果。2.觀察例子：通過觀察圖像，分析連續(xù)函數(shù)的圖像特征。3.總結(jié)歸納：總結(jié)連續(xù)函數(shù)的圖像特征。任務(wù)四：連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用目標(biāo)：應(yīng)用連續(xù)函數(shù)解決實(shí)際問題。教師活動(dòng)：1.引入應(yīng)用：“連續(xù)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。”2.展示應(yīng)用：“讓我們通過幾個(gè)例子來了解連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用?！?.提問與解釋：“同學(xué)們，如何將連續(xù)函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題？”4.總結(jié)方法：“我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來解決實(shí)際問題?！睂W(xué)生活動(dòng)：1.參與討論：積極回答問題，分享自己的應(yīng)用方法。2.觀察例子：通過觀察實(shí)例，了解連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用。3.總結(jié)歸納：總結(jié)應(yīng)用連續(xù)函數(shù)解決實(shí)際問題的方法。任務(wù)五：連續(xù)函數(shù)的測(cè)試目標(biāo)：檢測(cè)學(xué)生對(duì)連續(xù)函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。教師活動(dòng)：1.展示測(cè)試題：“現(xiàn)在，我將給出幾道測(cè)試題，請(qǐng)大家嘗試解答?！?.講解題目：“對(duì)于每道題目，我會(huì)進(jìn)行講解，幫助大家理解?！?.收集答案：“請(qǐng)大家將自己的答案寫在紙上，我將會(huì)收集并批改?！睂W(xué)生活動(dòng)：1.獨(dú)立完成測(cè)試題：認(rèn)真閱讀題目，獨(dú)立完成測(cè)試題。2.思考與討論：在遇到困難時(shí)，可以與同學(xué)討論，共同解決問題。3.提交答案：將完成的測(cè)試題提交給教師。鞏固時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.回顧重點(diǎn)：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了連續(xù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，誰能告訴我我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？”2.提問與解答：“請(qǐng)大家提出自己還不理解的問題，我會(huì)盡力解答?！睂W(xué)生活動(dòng)：1.回顧內(nèi)容：回顧今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，總結(jié)自己的收獲。2.提問與解答：提出自己還不理解的問題，積極參與討論。小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.總結(jié)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了連續(xù)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像特征和應(yīng)用，希望大家能夠掌握這些知識(shí)。”2.展望未來：“在接下來的學(xué)習(xí)中，我們將繼續(xù)深入探討函數(shù)的相關(guān)知識(shí)?！睂W(xué)生活動(dòng)：1.總結(jié)收獲：總結(jié)今天學(xué)習(xí)的收獲，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2.提出疑問：提出自己對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的疑問，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.展示檢測(cè)題：“現(xiàn)在，我將給出幾道檢測(cè)題，請(qǐng)大家嘗試解答?！?.講解題目：“對(duì)于每道題目，我會(huì)進(jìn)行講解，幫助大家理解。”學(xué)生活動(dòng)：1.獨(dú)立完成檢測(cè)題：認(rèn)真閱讀題目，獨(dú)立完成檢測(cè)題。2.思考與討論：在遇到困難時(shí)，可以與同學(xué)討論，共同解決問題。3.提交答案：將完成的檢測(cè)題提交給教師。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：內(nèi)容：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，包括判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷性，識(shí)別間斷點(diǎn)的類型，以及繪制函數(shù)圖像。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)連續(xù)性與間斷性概念的理解，提高學(xué)生運(yùn)用這些概念解決簡(jiǎn)單問題的能力。拓展性作業(yè)：內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際問題，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析，或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線，應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的概念進(jìn)行分析。完成形式：書面報(bào)告，包括問題的描述、分析過程、結(jié)論以及圖表展示。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲或小程序，其中包含連續(xù)與間斷函數(shù)的元素，并編寫相關(guān)的說明文檔。完成形式：電子文檔和程序代碼，要求學(xué)生展示其創(chuàng)意和編程技能。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和編程能力，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.連續(xù)函數(shù)的定義：連續(xù)函數(shù)是指在自變量的每一個(gè)取值點(diǎn)，函數(shù)值都存在，并且極限值等于函數(shù)值，這是函數(shù)連續(xù)性的基本定義。2.間斷點(diǎn)的類型：間斷點(diǎn)分為無窮間斷、跳躍間斷和可去間斷，每種類型的特點(diǎn)和判斷方法。3.連續(xù)函數(shù)的圖像特征：連續(xù)函數(shù)的圖像是一條不間斷的曲線，具有光滑性，這是由其定義和性質(zhì)決定的。4.間斷點(diǎn)的識(shí)別：通過觀察函數(shù)圖像或計(jì)算極限值來判斷間斷點(diǎn)的類型，這是分析函數(shù)連續(xù)性的關(guān)鍵步驟。5.連續(xù)性與實(shí)際應(yīng)用：連續(xù)函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)軌跡分析、供需曲線等。6.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，如極限的存在性、可導(dǎo)性等。7.連續(xù)函數(shù)的證明：如何證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，以及如何證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)不連續(xù)。8.間斷點(diǎn)的處理：對(duì)于可去間斷點(diǎn)，如何通過補(bǔ)充定義來使其連續(xù)。9.連續(xù)性與間斷性的應(yīng)用：在解決實(shí)際問題時(shí)，如何運(yùn)用連續(xù)性與間斷性的知識(shí)來分析問題。10.連續(xù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：連續(xù)函數(shù)通常是可導(dǎo)的，但可導(dǎo)函數(shù)不一定是連續(xù)的。11.連續(xù)函數(shù)的圖像繪制：如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制連續(xù)函數(shù)的圖像，包括圖像的形狀、趨勢(shì)等。12.連續(xù)函數(shù)的極限計(jì)算：如何利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來計(jì)算函數(shù)的極限。13.連續(xù)函數(shù)的微分：連續(xù)函數(shù)的微分定義和性質(zhì)，以及如何計(jì)算連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。14.連續(xù)函數(shù)的積分：連續(xù)函數(shù)的積分定義和性質(zhì)，以及如何計(jì)算連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)。15.連續(xù)函數(shù)的周期性：連續(xù)函數(shù)可能具有周期性，如何判斷和證明連續(xù)函數(shù)的周期性。16.連續(xù)函數(shù)的對(duì)稱性：連續(xù)函數(shù)可能具有對(duì)稱性，如奇函數(shù)、偶函數(shù)，如何判斷和利用對(duì)稱性。17.連續(xù)函數(shù)的邊界條件：在處理實(shí)際問題中，如何根據(jù)邊界條件確定連續(xù)函數(shù)的具體形式。18.連續(xù)函數(shù)的穩(wěn)定性：連續(xù)函數(shù)在處理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)可能表現(xiàn)出穩(wěn)定性，如何分析連續(xù)函數(shù)的穩(wěn)定性。19.連續(xù)函數(shù)的數(shù)值方法：如何使用數(shù)值方法來近似計(jì)算連續(xù)函數(shù)的值和極限。20.連續(xù)函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：連續(xù)函數(shù)在建立數(shù)學(xué)模型中的作用，以及如何將連續(xù)函數(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模。八、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生在連續(xù)與間斷的概念理解上有所提高，能夠識(shí)別和判斷間斷點(diǎn)類型，并在一定程度上應(yīng)用于實(shí)際問題。然而，部分學(xué)生在將抽象概念與具體實(shí)例相結(jié)合時(shí)顯得較為吃力。教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性：在“新授”環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計(jì)連續(xù)性概念的具體實(shí)例和互動(dòng)討論，學(xué)生的參與度較高，但部分學(xué)生對(duì)于間斷點(diǎn)類型的區(qū)分仍存在困難?；顒?dòng)設(shè)計(jì)上的不足在于缺乏對(duì)不同認(rèn)知水平學(xué)生的差異化教學(xué)。生成性問題的應(yīng)對(duì)：課堂中出現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于連續(xù)性與間斷性概念理解混淆的情況，我通過及時(shí)提問和解釋，幫助學(xué)生