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1.6解三角形湘教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第1章平面向量及其應(yīng)用1.6.1余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用向量推導(dǎo)余弦定理的方法。2.能運(yùn)用余弦定理解決“兩邊及其夾角”和“三邊”這兩類基本的解三角形問題．新課導(dǎo)入之前，我們借助銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決了一些有關(guān)直角三角形的問題。在實(shí)際生活中，我們往往更多遇到的是有關(guān)斜三角形的問題，那么如何求解呢?新課導(dǎo)入三條邊和三個(gè)內(nèi)角是三角形最基本的六個(gè)元素，通常只要知道了三個(gè)元素(其中至少包括一條邊)就可以求出其余三個(gè)未知元素.這種從已知三角形的某些元素出發(fā)求這個(gè)三角形其他元素的過程叫作解三角形。新知探究|一、余弦定理ABCabc我們知道，由邊角邊定理可證明兩個(gè)三角形全等，也就是由兩邊及其夾角即可完全確定一個(gè)三角形。三角形確定后，若夾角為直角，則由勾股定理可求第三邊的長，若夾角不為直角，如何求第三邊呢?新知探究|一、余弦定理ABCaba-b如圖，已知△ABC的兩邊CB=a,CA=b以及兩邊夾角∠C,記a=CB,b=CA,則→→AB=CB-CA=a-b.→→→因而AB2=|AB|2=|a-b|2=(a-b)·(a-b)=a·a-2a·b+b·b=a2-2abcosC+b2

①→新知探究|一、余弦定理ABCaba-b新知探究|要點(diǎn)歸納于是得到以下定理：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即當(dāng)∠C是直角時(shí)，向量等式|a-b|2=|a|2+|b|2-2|a||b|cosC中的a·b=0，等式變?yōu)閨a-b|2=|a|2+|b|2，這就是勾股定理。由此可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣。新知探究|要點(diǎn)歸納余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是一個(gè)解決三角形問題的重要工具。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)可將余弦定理寫成下面的形式:利用上述公式就可由三角形的三條邊計(jì)算出三角形的三個(gè)

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