高二（文）期末復習專題練習（導數）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．函數f(x)＝x3－3x2＋1是減函數的區(qū)間為（）A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(－∞，0)2．函數y＝ax3＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4) C.eq\f(16,27) D.eq\f(4,27)3．函數f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a＝（）A．2 B．3 C．4 D．54．若函數y＝ex＋mx有極值，則實數m的取值范圍是（）A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m5．函數f(x)＝x2＋x－lnx的零點的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．給出下列四個命題：①函數f(x)＝x2－5x＋4(－1≤x≤1)的最大值為10，最小值為－eq\f(9,4)；②函數f(x)＝2x2－4x＋1(－2＜x＜4)的最大值為1，最小值為－1；③函數f(x)＝x3－12x(－3＜x＜3)的最大值為16，最小值為－16；④函數f(x)＝x3－12x(－2＜x＜2)既無最大值，也無最小值．其中正確命題的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．過點(－1，0)作拋物線y＝x2＋x＋1的切線，則其中一條切線為（）A．2x＋y＋2＝0 B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝08．已知函數y＝xf′(x)的圖象如右圖所示[其中f′(x)是函數f(x)的導函數]，則y＝f(x)的圖象大致是下面四個圖象中的（）9．若0＜x＜eq\f(π,2)，則2x與3sinx的大小關系（）A．2x＞3sinx B．2x＜3sinx C．2x＝3sinxD．與x的取值有關10．設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)11．函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝eq\f(1,a)處有極值，則ac＋2b的值為（）A．－3 B．0 C．1 D．312．曲線y＝x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上)13．y＝xcosx在x＝eq\f(π,3)處的導數值是__________．14．函數f(x)＝x3－3x＋1在閉區(qū)間[－3，0]上的最大值、最小值分別是_________、__________．15．如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如下圖所示，給出下列判斷：(1)函數y＝f(x)在區(qū)間(3，5)內單調遞增；(2)函數y＝f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))內單調遞減；(3)函數y＝f(x)在區(qū)間(－3，2)內單調遞增；(4)當x＝－eq\f(1,2)時，函數y＝f(x)有極大值；(5)當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值．則上述判斷中正確的序號是________________．16．已知函數f(x)＝eq\f(3x＋a,x＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是三、17．(10分)求函數f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]的最值．18．(12分)已知曲線f(x)＝x3＋x2＋x＋3在x＝－1處的切線恰好與拋物線y2＝2px(p＞0)相切，求拋物線方程和拋物線上的切點坐標．19．(12分)設函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調區(qū)間．20．(12分)已知函數f(x)＝eq\f(2,3)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－3ax－\f(9,2)))(a∈R)．(1)若函數f(x)圖象上點P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，求m的值；(2)若函數f(x)在(1，2)內是增函數，求a的取值范圍．21.(14分)已知函數f(x)＝6lnx(x＞0)和g(x)＝ax2＋8x－b(a，b為常數)的圖象在x＝3處有公共切線．(1)求a的值；(2)求函數F(x)＝f(x)－g(x)的極大值和極小值；(3)若關于x的方程f(x)＝g(x)有且只有3個不同的實數解，求b