浙江專版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)函數(shù)的極值最值教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本教案針對2025—2026學(xué)年浙江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，聚焦數(shù)函數(shù)的極值最值問題。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本課內(nèi)容位于高中數(shù)學(xué)函數(shù)單元的核心位置，是學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)、解決實際問題的重要基礎(chǔ)。它不僅與前述的函數(shù)概念、圖像及性質(zhì)相聯(lián)系，也為后續(xù)的導(dǎo)數(shù)、微積分等高級數(shù)學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。核心概念包括極值、最值及其求法，技能包括運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。二、學(xué)情分析針對高中學(xué)段的學(xué)生，他們已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生對極值最值問題有一定直觀認(rèn)識，但可能缺乏系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)表達(dá)。技能水平上，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用有一定了解，但在具體求解極值最值時可能存在困難，如混淆極值點和最值點、誤用導(dǎo)數(shù)等。認(rèn)知特點上，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的方法較為接受，但需加強(qiáng)抽象思維能力的培養(yǎng)。興趣傾向方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決充滿好奇，但需激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)動力。本分析旨在確保教學(xué)設(shè)計以學(xué)生為中心，針對學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)包括幫助學(xué)生掌握極值最值的概念和求法，提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。教學(xué)策略將采用案例教學(xué)、小組討論、練習(xí)鞏固等方式，通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生理解抽象概念，通過合作學(xué)習(xí)增強(qiáng)解決問題的能力。同時，關(guān)注學(xué)生個體差異，提供分層教學(xué)，確保所有學(xué)生都能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.理解數(shù)函數(shù)極值和最值的概念，能夠識別數(shù)函數(shù)的極值點。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求解數(shù)函數(shù)極值的方法，包括求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)符號、求極值等步驟。能力目標(biāo)：1.能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，分析數(shù)函數(shù)的極值點和最值。2.能夠設(shè)計并解決與數(shù)函數(shù)極值最值相關(guān)的問題，提高問題解決能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高對數(shù)學(xué)問題的探究興趣。2.增強(qiáng)學(xué)生的自信心，鼓勵學(xué)生在面對數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)時保持積極態(tài)度?？茖W(xué)思維目標(biāo)：1.發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，通過分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。科學(xué)評價目標(biāo)：1.能夠評價自己解決問題的過程，識別錯誤并加以改正。2.在小組討論中，能夠有效溝通，合作完成評價任務(wù)，提高評價能力。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點在于理解數(shù)函數(shù)極值和最值的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)求解極值的方法。教學(xué)難點在于正確判斷極值點和最值點，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，這些難點源于學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力的不足。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：包括制作包含關(guān)鍵概念和例題的多媒體課件，準(zhǔn)備數(shù)函數(shù)圖像的圖表和模型，以及相關(guān)的實驗器材。學(xué)生方面，將提供預(yù)習(xí)指導(dǎo)，并要求他們收集相關(guān)資料和學(xué)習(xí)用具，如畫筆和計算器。此外，我將設(shè)計一個互動式的小組討論環(huán)境，并提前規(guī)劃黑板板書的內(nèi)容框架，以便在課堂上清晰地展示教學(xué)步驟和關(guān)鍵信息。五、教學(xué)過程導(dǎo)入教師活動：1.開場白：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)數(shù)函數(shù)的極值和最值，這是高考數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是我們解決實際問題的重要工具。2.提問：大家能說出什么是極值和最值嗎？它們在數(shù)學(xué)和生活中有什么應(yīng)用？3.展示：通過一些生活中的例子，如商品打折、溫度變化等，引導(dǎo)學(xué)生理解極值和最值的概念。學(xué)生活動：1.思考：回顧已學(xué)知識，嘗試用自己的語言解釋極值和最值。2.討論：與同桌交流對極值和最值的理解，分享生活中的例子。3.觀察：觀看教師展示的例子，思考極值和最值在這些例子中的作用。新授任務(wù)一：數(shù)函數(shù)極值的概念教師活動：1.講解：介紹數(shù)函數(shù)極值的概念，包括極小值和極大值。2.展示：通過函數(shù)圖像展示極值點的特征，如導(dǎo)數(shù)為零、函數(shù)單調(diào)性改變等。3.演示：利用具體函數(shù)，演示如何通過導(dǎo)數(shù)判斷極值點。4.引導(dǎo)：提問學(xué)生，如何判斷一個數(shù)函數(shù)的極值點？5.解答：針對學(xué)生的回答，進(jìn)行點評和補(bǔ)充。學(xué)生活動：1.聽講：認(rèn)真聽講，理解極值的概念和特征。2.觀察：觀察函數(shù)圖像，尋找極值點的特征。3.思考：思考如何判斷極值點，與同學(xué)討論。4.參與：積極參與課堂討論，提出問題和觀點。5.實踐：嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點。任務(wù)二：數(shù)函數(shù)最值的概念教師活動：1.講解：介紹數(shù)函數(shù)最值的概念，包括最大值和最小值。2.展示：通過函數(shù)圖像展示最值點的特征，如端點、極值點等。3.演示：利用具體函數(shù)，演示如何通過導(dǎo)數(shù)和端點判斷最值點。4.引導(dǎo)：提問學(xué)生，如何判斷一個數(shù)函數(shù)的最值點？5.解答：針對學(xué)生的回答，進(jìn)行點評和補(bǔ)充。學(xué)生活動：1.聽講：認(rèn)真聽講，理解最值的概念和特征。2.觀察：觀察函數(shù)圖像，尋找最值點的特征。3.思考：思考如何判斷最值點，與同學(xué)討論。4.參與：積極參與課堂討論，提出問題和觀點。5.實踐：嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)和端點判斷函數(shù)的最值點。任務(wù)三：數(shù)函數(shù)極值和最值的求解教師活動：1.講解：介紹數(shù)函數(shù)極值和最值的求解方法，包括導(dǎo)數(shù)法、端點法等。2.展示：通過具體函數(shù)，演示如何利用導(dǎo)數(shù)法求解極值和最值。3.引導(dǎo)：提問學(xué)生，如何利用導(dǎo)數(shù)法求解數(shù)函數(shù)的極值和最值？4.解答：針對學(xué)生的回答，進(jìn)行點評和補(bǔ)充。5.組織：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享求解極值和最值的方法。學(xué)生活動：1.聽講：認(rèn)真聽講，理解求解極值和最值的方法。2.觀察：觀察函數(shù)圖像，尋找極值點和最值點。3.思考：思考如何利用導(dǎo)數(shù)法求解極值和最值，與同學(xué)討論。4.參與：積極參與課堂討論，分享求解方法。5.實踐：嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)法求解數(shù)函數(shù)的極值和最值。任務(wù)四：數(shù)函數(shù)極值和最值的應(yīng)用教師活動：1.講解：介紹數(shù)函數(shù)極值和最值在生活中的應(yīng)用，如優(yōu)化生產(chǎn)、工程設(shè)計等。2.展示：通過具體例子，演示如何利用數(shù)函數(shù)極值和最值解決實際問題。3.引導(dǎo)：提問學(xué)生，如何利用數(shù)函數(shù)極值和最值解決實際問題？4.解答：針對學(xué)生的回答，進(jìn)行點評和補(bǔ)充。5.組織：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解決實際問題的方法。學(xué)生活動：1.聽講：認(rèn)真聽講，理解數(shù)函數(shù)極值和最值在生活中的應(yīng)用。2.觀察：觀察具體例子，思考如何利用數(shù)函數(shù)極值和最值解決實際問題。3.思考：思考如何利用數(shù)函數(shù)極值和最值解決實際問題，與同學(xué)討論。4.參與：積極參與課堂討論，分享解決實際問題的方法。5.實踐：嘗試?yán)脭?shù)函數(shù)極值和最值解決實際問題。任務(wù)五：數(shù)函數(shù)極值和最值的綜合練習(xí)教師活動：1.布置：布置數(shù)函數(shù)極值和最值的綜合練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。2.觀察：觀察學(xué)生的解題過程，了解學(xué)生對數(shù)函數(shù)極值和最值的掌握程度。3.指導(dǎo)：針對學(xué)生的解題困難，進(jìn)行個別指導(dǎo)。4.總結(jié)：總結(jié)數(shù)函數(shù)極值和最值的學(xué)習(xí)要點，強(qiáng)調(diào)重點和難點。5.評價：對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行評價，指出優(yōu)點和不足。學(xué)生活動：1.解答：認(rèn)真解答綜合練習(xí)題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。2.思考：思考解題過程中的問題，與同學(xué)討論。3.參與：積極參與課堂討論，分享解題思路和方法。4.自評：自我評價解題過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。5.反饋：根據(jù)教師的評價，調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略。鞏固教師活動：1.復(fù)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，重點強(qiáng)調(diào)數(shù)函數(shù)極值和最值的概念、求解方法和應(yīng)用。2.檢查：檢查學(xué)生對數(shù)函數(shù)極值和最值的掌握程度，了解學(xué)生的困惑和問題。3.補(bǔ)充：針對學(xué)生的困惑和問題，進(jìn)行補(bǔ)充講解和指導(dǎo)。學(xué)生活動：1.回顧：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固對數(shù)函數(shù)極值和最值的概念、求解方法和應(yīng)用的理解。2.思考：思考數(shù)函數(shù)極值和最值在實際問題中的應(yīng)用，與同學(xué)討論。3.參與：積極參與課堂討論，分享自己的理解和經(jīng)驗。4.反饋：根據(jù)教師的檢查和指導(dǎo)，調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略。小結(jié)教師活動：1.總結(jié)：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)數(shù)函數(shù)極值和最值的重要性。2.展望：展望下一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生活動：1.總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固對數(shù)函數(shù)極值和最值的概念、求解方法和應(yīng)用的理解。2.思考：思考數(shù)函數(shù)極值和最值在實際問題中的應(yīng)用，與同學(xué)討論。3.參與：積極參與課堂討論，分享自己的理解和經(jīng)驗。當(dāng)堂檢測教師活動：1.布置：布置當(dāng)堂檢測題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。2.觀察：觀察學(xué)生的答題情況，了解學(xué)生對數(shù)函數(shù)極值和最值的掌握程度。3.收集：收集學(xué)生的答題情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。學(xué)生活動：1.解答：認(rèn)真解答當(dāng)堂檢測題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。2.思考：思考解題過程中的問題，與同學(xué)討論。3.參與：積極參與課堂討論，分享解題思路和方法。4.自評：自我評價解題過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中數(shù)函數(shù)極值和最值的相關(guān)練習(xí)題，包括判斷極值點、求極值和最值等。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時限：下節(jié)課前。預(yù)期目標(biāo)：鞏固學(xué)生對數(shù)函數(shù)極值和最值概念的理解，提高基本的計算能力。拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇生活中一個實際問題，運(yùn)用數(shù)函數(shù)極值和最值的知識進(jìn)行解決，并撰寫簡要的報告。完成形式：研究報告，可以是書面報告或PPT展示。提交時限：一周內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個數(shù)函數(shù)極值和最值的教學(xué)案例，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)評價等。完成形式：教學(xué)設(shè)計方案，可以是書面方案或教學(xué)演示。提交時限：兩周內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和教學(xué)設(shè)計能力，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。七、本節(jié)知識清單及拓展1.數(shù)函數(shù)極值和最值的概念：理解數(shù)函數(shù)極值和最值的定義，包括極大值、極小值、最大值和最小值的區(qū)別，以及它們在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。2.導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系：掌握導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)極值中的作用，了解導(dǎo)數(shù)為零是極值點的必要條件，但不是充分條件。3.極值點的判定方法：學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的符號變化來判定函數(shù)的極值點，包括導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)判定極大值點，由負(fù)變正判定極小值點。4.最值點的判定方法：了解最值點可能出現(xiàn)在函數(shù)的端點、極值點或無窮遠(yuǎn)處，學(xué)會利用端點和極值點來判定最值。5.數(shù)函數(shù)極值和最值的求解步驟：掌握求解數(shù)函數(shù)極值和最值的完整步驟，包括求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)符號、求極值、判斷最值等。6.數(shù)形結(jié)合分析極值和最值：學(xué)會通過函數(shù)圖像直觀地分析極值和最值的位置，以及函數(shù)的單調(diào)性變化。7.數(shù)函數(shù)極值和最值的應(yīng)用：理解數(shù)函數(shù)極值和最值在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、成本分析等。8.極值和最值問題的實際問題解決：能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)函數(shù)極值和最值的知識來解決實際問題。9.數(shù)函數(shù)極值和最值的計算技巧：掌握一些計算極值和最值的技巧，如拉格朗日中值定理、泰勒展開等。10.數(shù)函數(shù)極值和最值的教學(xué)案例設(shè)計：學(xué)會設(shè)計數(shù)函數(shù)極值和最值的教學(xué)案例，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)評價等。11.極值和最值問題的討論與探究：學(xué)會通過小組討論和探究活動來深入理解極值和最值問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和探究能力。12.數(shù)函數(shù)極值和最值問題的創(chuàng)新應(yīng)用：鼓勵學(xué)生嘗試將數(shù)函數(shù)極值和最值的知識應(yīng)用于新的領(lǐng)域或情境，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。八、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻體會到了教學(xué)反思的重要性。首先，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對數(shù)函數(shù)極值和最值的概念有了清晰的認(rèn)識，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解極值。然而，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用仍存在困難，尤其是在求解極值和最值時容易出錯。這提示我在后續(xù)教學(xué)中需要加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)概念和應(yīng)用的講解和練習(xí)。在活動設(shè)計方面，我采用了案例教學(xué)和小組討論的方式，旨在提高學(xué)生的參與度和合作能力。實踐證明，這種教學(xué)方式效果顯著，學(xué)生們在討論中積極思考，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。但在一些環(huán)節(jié)，如小組討論的組織和引導(dǎo)上，我還需要更加細(xì)致和有針對性。關(guān)于資源運(yùn)用，我充