第二章2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

速度均勻變化1.定義:沿著一條直線,且加速度

的運(yùn)動(dòng)。

2.分類(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是物體的速度隨著時(shí)間

的直線運(yùn)動(dòng)。

(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)是物體的速度隨著時(shí)間

的直線運(yùn)動(dòng)。

不變均勻增加均勻減小3.v-t圖像

不是運(yùn)動(dòng)軌跡勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條

的直線,如圖所示,a表示________

直線運(yùn)動(dòng),b表示

直線運(yùn)動(dòng),a、b直線的

表示物體的加速度。

傾斜勻加速勻減速斜率二、速度與時(shí)間的關(guān)系式1.公式:v=

。

2.理解:做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在t時(shí)刻的速度v就等于物體在開(kāi)始時(shí)刻的

再加上在整個(gè)過(guò)程中速度的

。

3.適用條件:

運(yùn)動(dòng)。

v0+at速度v0變化量at勻變速直線

情境鏈接

高速公路ETC(電子不停車系統(tǒng))的推廣使用給我們帶來(lái)了高效、通暢、節(jié)能的體驗(yàn)。若汽車過(guò)ETC快速通道可簡(jiǎn)化為先勻減速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng),你能把該過(guò)程用v-t圖像表示出來(lái)嗎?提示

教材拓展

閱讀教材第39、41頁(yè),思考圖2.2-1和2.2-3中

有何關(guān)系?這說(shuō)明小車和物體運(yùn)動(dòng)的加速度有什么特點(diǎn)?小車和物體做什么運(yùn)動(dòng)?易錯(cuò)辨析(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度變化快慢相同的運(yùn)動(dòng)。(

)(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變。(

)(3)速度增加的直線運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(

)(4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜直線。(

)(5)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,at表示時(shí)間t內(nèi)速度的增加量。(

)

√勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相同時(shí)間內(nèi)速度變化相同,即速度變化快慢相同。

√勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化,即加速度不變。

×速度均勻增加的直線運(yùn)動(dòng)才是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

√勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變,即v-t圖像的斜率不變,故v-t圖像是一條傾斜直線?！烫骄奎c(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解導(dǎo)學(xué)探究A、B、C、D四個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體的v-t圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。(1)四個(gè)物體分別做什么運(yùn)動(dòng)?(2)在乙、丙、丁圖中,加速度不變的物體是哪個(gè)?在乙圖和丁圖中,物體的運(yùn)動(dòng)有什么不同?提示

(1)A物體做勻速直線運(yùn)動(dòng);B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng);C物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng);D物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)B、C物體加速度不變;B物體的v-t圖像斜率不變,加速度不變,速度隨時(shí)間均勻增加,D物體的v-t圖像斜率變大,加速度變大,速度增加得越來(lái)越快。知識(shí)歸納1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)(1)從矢量性理解:加速度的大小和方向都不變。(2)從速度變化角度理解:速度均勻變化,即在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相同。(3)從圖像角度理解:在v-t圖像中,一條傾斜直線代表勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的分類(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng):物體的速度隨時(shí)間均勻增加的變速直線運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示。(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng):物體的速度隨時(shí)間均勻減小的變速直線運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示。(3)如圖戊所示,v-t圖像為穿過(guò)時(shí)間軸的直線,在0~t1時(shí)間段內(nèi)是勻減速直線運(yùn)動(dòng),但在t1~t2時(shí)間段內(nèi)是反向勻加速直線運(yùn)動(dòng),故0~t2時(shí)間內(nèi)既不能稱為勻加速直線運(yùn)動(dòng),也不能稱為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。但是0~t2時(shí)間內(nèi)任意截取一段時(shí)間,都是一個(gè)定值,故可以稱為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。典例剖析角度1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、加速度的特點(diǎn)【例題1】

(多選)下列關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是(

)A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化B.加速度大小不變的運(yùn)動(dòng),一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.速度先減小再增大的運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.勻變速直線運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等AD解析

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變,速度隨時(shí)間均勻變化,在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量均相等,故A、D正確;加速度是矢量,加速度不變是大小和方向都不變,只有大小不變,不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;速度可以先正向減小到零,然后反向增大,過(guò)程中加速度不變,也是勻變速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤。方法技巧

加速度的正負(fù)表示加速度的方向,是由規(guī)定的正方向決定的,對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),所以無(wú)論是勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng),加速度有可能是正值,也有可能是負(fù)值。對(duì)點(diǎn)演練1.

下列關(guān)于物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是(

)A.若加速度方向與速度方向相同,即使加速度很小,但物體的速度也是增大的B.因?yàn)槲矬w做勻變速直線運(yùn)動(dòng),故其加速度是均勻變化的C.若加速度方向與速度方向相反,即使加速度很大,但物體的速度也是減小的D.加速度a的方向與速度變化量Δv的方向相同B解析

只要加速度方向與速度方向相同,即使加速度很小,物體的速度也是增大的,故A正確;勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度恒定的直線運(yùn)動(dòng),其加速度保持不變,故B錯(cuò)誤;若加速度方向與速度方向相反,即使加速度很大,物體的速度也是減小的,故C正確;根據(jù)

,可知加速度a的方向與速度變化量Δv的方向相同,故D正確。典例剖析角度2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像的特點(diǎn)【例題2】

(2024四川涼山高一統(tǒng)考改編)某跳水運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳臺(tái)后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的簡(jiǎn)化v-t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(

)A.在0~t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.在t2~t3時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.運(yùn)動(dòng)員在水中的速度逐漸增大D.t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)方向改變A解析

在v-t圖像中,斜率表示加速度,因此在0~t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的加速度保持不變,這個(gè)過(guò)程是在空中做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在t2~t3時(shí)間內(nèi)圖像的斜率變小,運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸減小的減速直線運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤;從圖像可知,在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳臺(tái)豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn),然后向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在t2時(shí)刻入水,運(yùn)動(dòng)方向不變,做減速運(yùn)動(dòng),故C、D錯(cuò)誤。教你析題

讀取題干獲取信息離開(kāi)跳臺(tái)后運(yùn)動(dòng)過(guò)程先向上運(yùn)動(dòng)后向下運(yùn)動(dòng)直到入水運(yùn)動(dòng)v-t圖像0~t1時(shí)間內(nèi)速度為負(fù)、減小,t1~t3時(shí)間內(nèi)速度為正、先增大后減小;0~t2時(shí)間內(nèi)圖像斜率不變,t2~t3時(shí)間內(nèi)圖像斜率減小教你破題

規(guī)律總結(jié)

變加速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像的特點(diǎn)

類別加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)形狀

曲線越來(lái)越陡,各點(diǎn)的斜率逐漸增大

曲線越來(lái)越緩,各點(diǎn)的斜率逐漸減小

曲線越來(lái)越陡,各點(diǎn)的斜率逐漸增大

曲線越來(lái)越緩,各點(diǎn)的斜率逐漸減小加速度逐漸增大逐漸減小逐漸增大逐漸減小速度逐漸增大逐漸增大逐漸減小逐漸減小對(duì)點(diǎn)演練2.

某物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(

)

A.該物體的運(yùn)動(dòng)方向一直不變B.3s末物體加速度開(kāi)始改變C.0~8s物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)D.t=0時(shí)和t=6s時(shí)物體的速率相等D解析

該物體的速度先為正后為負(fù),則運(yùn)動(dòng)方向在t=3

s時(shí)發(fā)生改變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圖像的斜率等于加速度,圖像的斜率不變,則物體的加速度不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;0~8

s物體先向正方向做勻減速運(yùn)動(dòng),后沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=0時(shí)和t=6

s時(shí)物體的速度大小相等,方向相反,即速率相等,選項(xiàng)D正確。探究點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系的理解和應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究觀察圖甲和圖乙,可知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的v-t圖像與我們?cè)跀?shù)學(xué)里學(xué)過(guò)的一次函數(shù)圖像類似,類比一次函數(shù)圖像的表達(dá)式,你能寫出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律表達(dá)式嗎?圖像的斜率表示什么意義?提示

由y=b+kx得v=v0+at,圖像在縱軸上的截距表示初速度的大小,圖像的斜率表示加速度。知識(shí)歸納1.公式v=v0+at的理解(1)物理意義:做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。(2)內(nèi)容:從t=0時(shí)刻起做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在t時(shí)刻的速度v(末速度)等于物體在開(kāi)始時(shí)刻的速度v0(初速度)加上在整個(gè)過(guò)程中速度的變化量at。(3)矢量性:公式中的v0、v、a均為矢量,應(yīng)用公式解題時(shí),一般取v0的方向?yàn)檎较?a、v與v0的方向相同時(shí)取正值,與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值。對(duì)計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù),應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說(shuō)明,如若v>0,表明末速度與初速度v0同向;若a<0,表明加速度與v0反向。(4)特殊情況①當(dāng)v0=0時(shí),v=at(由靜止開(kāi)始的勻變速直線運(yùn)動(dòng))。②當(dāng)a=0時(shí),v=v0(勻速直線運(yùn)動(dòng))。2.應(yīng)用速度公式v=v0+at解決問(wèn)題的步驟(1)選取研究對(duì)象和過(guò)程。(2)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖,標(biāo)上已知量。(3)選定正方向,判斷各量的正、負(fù),利用v=v0+at由已知條件求解,最后指明所求量的方向。特別提示

速度公式v=v0+at雖然是加速度定義式

的變形,但兩式的適用條件是不同的:①v=v0+at僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng);②

可適用于任意的

運(yùn)動(dòng)。典例剖析【例題3】

汽車以45km/h的初速度勻速行駛。(1)若汽車以0.6m/s2的加速度勻加速行駛,求10s時(shí)速度的大小。(2)若汽車剎車,以0.6m/s2的加速度勻減速行駛,求10s時(shí)速度的大小。(3)若汽車剎車,以3m/s2的加速度勻減速行駛,求10s時(shí)速度的大小。解析

(1)v0=45

km/h=12.5

m/s,由速度與時(shí)間的關(guān)系可得v1=v0+a1t=(12.5+0.6×10)

m/s=18.5

m/s。答案

(1)18.5m/s

(2)6.5m/s

(3)0特別提示

處理剎車問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意:①車從初速度v0減小為零后不再返回;②以初速度方向?yàn)檎较?若計(jì)算的末速度v<0,則車的末速度為零;③車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(剎車時(shí)間)。對(duì)點(diǎn)演練3.

一輛汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做初速度大小v0=36m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到速度減為零。已知汽車在t1=9s時(shí)刻的速度大小v1=9m/s,其v-t圖像如圖所示。求:(1)汽車加速度的大小;(2)汽車速度減為零的時(shí)刻。答案

(1)3m/s2

(2)12s12341.(對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(

)A.任意時(shí)刻速度的變化率相同B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)就是加速度和速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)C.相等時(shí)間內(nèi)加速度的變化量相等且不為零D.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是不斷增大的A解析

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變,加速度的變化量為零,加速度即為速度的變化率,加速度不變就是速度變化率不變,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。12342.(勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像)下列圖像中,表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的是(

)B解析

在速度—時(shí)間圖像中,圖線的斜率表示加速度,當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),圖線的斜率不變且大于零,故B正確。12343.(勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用)一輛以12m/s的速度沿平直公路行駛的汽車,因發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情而緊急剎車,剎車后獲得大小為4m/s2的加速度,汽車剎車后2s、5s