2026屆河池市重點中學數學高二上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列結論：①如果數據的平均數為3，方差為0.2，則的平均數和方差分別為14和1.8；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數r的值越接近于1．③對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30．則正確的個數是（）.A.3 B.2C.1 D.02．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.3．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．若定義在R上的函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知點是橢圓上一點，點，則的最小值為A. B.C. D.6．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數量積最大的是（）A. B.C. D.7．若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.8．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.9．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”假設內容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個不能被5整除11．若，，且，則（）A. B.C. D.12．阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知動點與兩定點的距離之比，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點為軸上一點，定點的坐標為，若點，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，…，為拋物線：上的點，為拋物線的焦點．在等比數列中，，，，…，．則的橫坐標為__________14．在的展開式中項的系數為______．（結果用數值表示）15．如圖，莖葉圖所示數據平均分為91，則數字x應該是__________16．已知定點，，P是橢圓上的動點，則的的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市為加強市民對新冠肺炎的知識了解，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），共5人，第2組[25，30），共35人，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，且該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第3組至少有-名志愿者被抽中的概率.18．（12分）已知公差大于零的等差數列的前項和為，且滿足，，（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數；19．（12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）設函數，，，求證：.20．（12分）已知函數其中.（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，函數有兩個零點，，滿足，證明.21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點E為棱PC的動點.（1）當點E是棱PC的中點時，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.22．（10分）已知圓（1）若一直線被圓C所截得的弦的中點為，求該直線的方程；（2）設直線與圓C交于A，B兩點，把的面積S表示為m的函數，并求S的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對結論逐一判斷【詳解】對于①，則的平均數為，方差為，故①正確對于②，若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數r的絕對值越接近于1，故②錯誤對于③，對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為，故③正確故正確結論為2個故選：B2、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B3、D【解析】利用不等式的性質分析判斷每個選項.【詳解】由不等式的性質可知，因為，所以，，故A錯誤，D正確；由，可得，，故B，C錯誤.故選：D4、A【解析】由函數單調性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負，，可化為：或，解得或故選：A5、D【解析】設，則，.所以當時，的最小值為.故選D.6、B【解析】設，根據線面垂直的性質得，，，，根據向量數量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數量積最大的是，故選：B.7、A【解析】首先求出橢圓的焦點坐標，然后根據可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點坐標為所以雙曲線的焦點在軸上，，因為，所以，所以雙曲線的標準方程為故選：A8、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A9、A【解析】根據直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數關系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.10、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點：反證法11、A【解析】由于對數函數的存在，故需要對進行放縮，結合（需證明），可放縮為，利用等號成立可求出，進而得解.【詳解】令，，故在上單調遞減，在上單調遞增，，故，即，當且僅當，等號成立．所以，當且僅當時，等號成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故選：A12、D【解析】設，，根據和求出a的值，由，兩點之間直線最短，可得的最小值為，根據坐標求出即可.【詳解】設，，所以，由，所以，因為且，所以，整理可得，又動點M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因為，所以的最小值，當M在位置或時等號成立.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用在拋物線上可求得，結合等比數列的公比可求得，利用拋物線的焦半徑公式即可求得結果.【詳解】在拋物線上，，解得：，拋物線；數列為等比數列，又，，公比，，即，解得：，即的橫坐標為.故答案為：.14、【解析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數值，帶入通項即可求解出展開式的系數.【詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數為.故答案為：.15、1【解析】結合莖葉圖以及平均數列出方程，即可求出結果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：1.16、##【解析】根據橢圓的定義可知，化簡并結合基本不等式可求的的最小值.【詳解】由題可知：點，是橢圓的焦點，所以，所以，即，當且僅當時等號成立，即時等號成立.所以的最小值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.04；（2）.【解析】（1）根據頻率的計算公式，結合概率之和為1，即可求得參數；（2）根據題意求得抽樣比以及第三組和第四組各抽取的人數，再列舉所有可能抽取的情況，找出滿足題意的情況，利用古典概型的概率計算公式即可求得結果.【小問1詳解】第一組頻率為，第二組的頻率為，則第一組與第二組的頻率之和為，又，故.【小問2詳解】第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為，因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志題者中抽收6名志愿者，每組抽取的人數分別為：第3組：；第4組：；第5組：.記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：，，共有10種其中第3組的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：，共9種.所以第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為.18、（1）（2）【解析】(1)利用等差數列的性質可得,聯立方程可得,代入等差數列的通項公式可求;(2)代入等差數列的前和公式可求,進一步可得,然后結合等差數列的定義可得,從而可求.【詳解】（1）為等差數列，，又是方程的兩個根，（2）由（1）可知，為等差數列，舍去)當時，為等差數列，滿足要求【點睛】本題主要考查了等差數列的定義、性質、通項公式、前項和公式的綜合運用,屬于中檔題.19、（1），無極大值（2）證明見解析【解析】（1）求出函數的導數，判斷函數的單調性，進而確定極值點，求得答案；（2）將要證明的不等式變形為，然后構造函數，利用導數判斷其單調性，求其最值，進而證明結論.【小問1詳解】當時，，,由得，列表得：1--0+減減極小值增由上表可知，無極大值.；【小問2詳解】證明：，即證；∵，則，故只需證，即證令，，得，得，∴在上遞增，在上遞減∴，∴，∴.20、（1）單調遞增區(qū)間,無遞減區(qū)間；（2）證明見解析【解析】（1）求出函數的導數，從而判斷其正負，確定函數的單調區(qū)間；（2）根據題意可得到，進而變形為，然后換元令，將證明的問題轉換為成立的問題，從而構造新函數，求新函數的導數，判斷其單調性，求其最值，進而證明不等式成立.【小問1詳解】時，，,令，當時，，當時，，故，則，故是單調遞增函數，即的單調遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間；【小問2詳解】當時，函數有兩個零點，，滿足,即，所以，則，令，由于，則，則x2=tx故，要證明，只需證明，即證，設，令，則，當時，，即在時為增函數，故，即，所以在時為增函數，即，即，故，即.【點睛】本題考查了利用導數求函數的單調區(qū)間以及涉及到零點的不等式的證明問題，解答時要注意導數的應用，主要是根據導數的正負判斷函數的單調性，進而求函數極值或最值，解答的關鍵時對函數式或者不等式進行合理的變形，進而能構造新的函數，利用新的函數的單調性或最值達到證明不等式成立的目的m.21、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解，（2）設，表示出點的坐標，然后根據求出的值，從而可得點的坐標，然后利用空間向量求二面角【小問1詳解】因為底面ABCD，平面，所以因為，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，，點E為棱PC的動點，所以，所以,，設平面的法向量為，則，令，則設直線BE與平面PBD所成角為，則，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問2詳解】，因為E為棱PC上任一點，所以設，所以，因為，所以，解得，所以，設平面的法向量為，則，令，則，取平面的一個