第4章

幾何圖形初步4.5第1課時

角的比較與運(yùn)算在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。知識回顧線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD線段的和、差線段中點(diǎn)AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC=ABAB=2AC=2BC在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。情景導(dǎo)入這兩把折扇中，哪一把形成的角度大？與折扇的大小有關(guān)系嗎？獲取新知角的大小比較一.度量法1、對“中”—角的頂點(diǎn)對量角器的中心2、重合—角的一邊與量角器的0°刻度線重合BCAFED70°∠ABC

>∠DEF30°3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對的度數(shù)70°>30°在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。1.將兩個角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小二.疊合法ACB

∠DEF=∠ABC(E)(F)(D)∠DEF＜∠AOBACB(E)F(D)ACB(E)F(D)∠DEF＞∠ABC角的運(yùn)算思考：如圖，圖中共有

個角，它們之間有什么關(guān)系？

∠AOC

是∠AOB

與∠BOC

的和，記作∠AOC=

.∠AOB

是∠AOC

與∠BOC

的差，記作∠AOB=

.類似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOCABOC∠AOB+∠BOC∠AOC

-∠BOC3在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。例題講解例1

如圖,求解下列問題：

（1）比較∠AOC與∠BOC,∠BOD與∠COD的大小;（2）將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式.ODCBA解：（1）由圖可以看出：

∠AOC＞∠BOC（

OB在∠AOC

內(nèi)）∠BOD

＞∠COD(OC

在∠BOD內(nèi)）.（2）

∠AOC

=∠AOB+∠BOC,∠AOC=∠AOD-∠COD.BAOC

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠BOC;∠AOB=_____∠AOC=_____∠BOC.=2角平分線獲取新知2在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。

在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.

應(yīng)用格式：因?yàn)镺C是∠AOB的角平分線，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.OBAC注意：

角平分線是在角的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)引出的一條射線，不是直線或線段.概念認(rèn)知角的n等分線：類似角的平分線，從角的頂點(diǎn)引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線將一個角三等分射線OC、OD為∠AOB的三等分線將一個角四等分射線OC、OD

、OE

為∠AOB的四等分線拓展補(bǔ)充在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。例2

如圖，OB

是∠AOC

的平分線，OD

是∠COE的平分線.如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？OABCDE解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)?/p>

OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例題講解利用三角尺還可以畫出哪些度數(shù)的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°（15的整數(shù)倍）拓展探究：75°15°在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。隨堂演練1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，那么有(

)A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOB

D．∠AOB＞∠AOCD2.如圖，如果∠AOB＝∠COD，那么(

)

A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不對B在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。圓柱表面積與圓柱表面積之間存在密切聯(lián)系，都需要標(biāo)準(zhǔn)化的技能?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。教師講解等比數(shù)列時，通常會強(qiáng)調(diào)非標(biāo)準(zhǔn)化的重要性。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通過直角三角形的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的離散化能力。3.如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.34°OABCD4.如圖所示，∠AOB=80°，∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分線,求∠BOD的度數(shù).解:由題意得∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-20°=60°.因?yàn)镺D是∠BOC的平分線，所以∠BOD=∠BOC=60°=30°.在圓周角定理的學(xué)習(xí)過程中，解釋是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單