2025~2026學(xué)年上海市普陀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.在中，，，，那么的值是（）

A．B．C．D．2.若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則（）

A．B．C．D．3.如圖，在中，點(diǎn)、分別在的邊、上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使與相似，那么這個(gè)條件是（）

A．B．C．D．．4.如果，，且，下列結(jié)論正確的是

A．B．C．與方向相同D．與方向相反5.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．6.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，分別連結(jié)、、、，點(diǎn)O是與的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半；②與互相平分；③如果，那么點(diǎn)O到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④如果，那么點(diǎn)O到四邊形四條邊的距離相等．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題7.已知線段，點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（），則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．8.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，其中較小三角形的周長(zhǎng)為4，則較大三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．9.如果函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______．10.如果拋物線y＝（x﹣m）2+m+1的對(duì)稱軸是直線x＝1，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．11.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在直線上，那么k的值為_(kāi)______．12.如圖，水庫(kù)水壩的壩高為28米，如果迎水坡的坡度為，那么該水庫(kù)迎水坡的長(zhǎng)度為_(kāi)_____米．13.如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．14.如圖所示，D為邊上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，則________．15.如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一個(gè)寬，長(zhǎng)的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是_____．16.如圖，已知的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，，用、表示______．17.對(duì)于任意三角形，如果存在一個(gè)菱形，使得這個(gè)菱形的一條邊與三角形的一條邊重合，且三角形的這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)在菱形的這條邊的對(duì)邊上，那么稱這個(gè)菱形為該三角形的“友好菱形”．問(wèn)題：如圖，在中，，且的面積為S．如果存在“友好菱形”為菱形，那么S的取值范圍是________．18.如圖，四個(gè)白色全等直角三角形與四個(gè)黑色全等三角形按如所示方式擺放成“風(fēng)車”型，且黑色三角形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在白色直角三角形的斜邊上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若點(diǎn)A、E、D在同一直線上，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題19.計(jì)算：．20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（k是常數(shù)，且）交于點(diǎn)．(1)求k與m的值：(2)直線與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線．交雙曲線于點(diǎn)C，求的面積．21.如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求點(diǎn)E到直線BC的距離．22.如圖是某地下車庫(kù)的剖面圖，某綜合實(shí)踐小組將無(wú)人機(jī)放在坡道起點(diǎn)A處，讓無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)處，與底板平行，測(cè)得米，此時(shí)在點(diǎn)處又測(cè)得坡道上的點(diǎn)的俯角為．接著讓無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)處，，與底板平行，測(cè)得米．(1)求坡道的坡度；(2)已知地面、地下車庫(kù)的頂板都與底板平行且它們到底板的距離相等，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)飛到點(diǎn)處，，測(cè)得米，此時(shí)在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，在不考慮其他因素的前提下，有一輛高度為3米的貨車能否進(jìn)入該地下車庫(kù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.已知：如圖，在菱形中，，，垂足分別為、，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果，求證：．24.如圖，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)和點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)、分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、.(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式：(3)如果點(diǎn)在第四象限的二次函數(shù)圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25