2025~2026學(xué)年上海市浦東新區(qū)上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.在中，分別為所對的邊則下列等式中不正確的是（）

A．B．C．D．2.已知平行四邊形，設(shè)向量，向量，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是（）

A．B．C．D．3.已知在中，點(diǎn)、、分別在邊、和上，且，，那么下列比例式中，正確的是（）

A．B．C．D．4.為測量小河的寬度，小明在河兩岸，測得大樓樓頂?shù)难鼋欠謩e為，．若大樓的高為，則的長可表示為（）

A．B．C．D．5.如圖，是的中線，，，，則的長為（）

A．B．C．D．6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，，下列結(jié)論：；∽；；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題7.已知，線段厘米，厘米，則線段的比例中項(xiàng)是______厘米．8.如圖，已知直線、、分別交直線于點(diǎn)A、B、C，交直線于點(diǎn)D、E、F，且，，，，那么線段的長等于______．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正確的是________10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________．11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊上，且．如果，，那么關(guān)于、的分解式為__________．12.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，，壩高，背水坡的坡比，迎水坡的坡比，則的長為_______．13.如圖在中，，，，則的周長是_______．14.如圖，在中，是的重心，連接并延長交于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)在邊上，且，則的長為_______．15.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接．若四邊形和的面積都為3，則的面積為_____．16.如圖，是等腰三角形，，過的中點(diǎn)D作，垂足為E，連接，則的值為___________．17.定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)所連線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們就把這條線段叫做這個(gè)三角形的“華麗分割線”．例如：如圖1，在中，，，．可證得，那么就是的“華麗分割線”．如圖2，在中，，是的“華麗分割線”，且是等腰三角形，則的度數(shù)為_______．18.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值是_______．三、解答題19.計(jì)算：20.如圖，已知平行四邊形ABCD中，G是AB延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，且AE：EC＝3：2．(1)如果AB＝10，求BG的長；(2)求的值．21.如圖，矩形中，對角線與相交于點(diǎn)．(1)寫出與相反的向量；(2)填空：；(3)在原圖中作出向量分別在、方向上的分向量（寫出結(jié)論，不要求寫作法）22.今年暑假，媽媽帶著明明去草原騎馬．如圖，媽媽位于游客中心的正北方向的處，其中．明明位于游客中心的西北方向的處．烈日當(dāng)空，媽媽準(zhǔn)備把包里的太陽帽給明明送去，于是，媽媽向正西方向勻速步行，同時(shí)明明騎馬向南偏東方向緩慢前進(jìn)．15分鐘后，他們在游客中心的北偏西方向的點(diǎn)處相遇．(1)求媽媽步行的速度；(2)求明明從處到處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，結(jié)果保留一位小數(shù)）23.如圖，已知平行四邊形中，點(diǎn)F是對角線上一點(diǎn)，，延長交邊于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形．24.如圖，矩形中，已知．，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，射線交射線于點(diǎn)．將沿直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，若，求的值；(2)若是直角三角形，求的值；(3)若，求的正弦值．25.如圖，在中，，，，，垂足