2025~2026學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)三校聯(lián)考上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.習(xí)近平總書記指出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路，當前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段，下列圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）

A．4B．3C．2D．13.關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)說法正確的是（）

A．頂點坐標在第二象限B．圖象關(guān)于軸對稱C．當時，隨的增大而增大D．函數(shù)值的最小值為24.將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移4個單位，那么所得的解析式為（）．

A．B．C．D．5.如圖，在菱形中，對角線，交于點O，，現(xiàn)以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將所在的直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)之后的直線與邊，所在的直線分別交于點E，F(xiàn)，連接、，要使四邊形是矩形，這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)最小是（）

A．B．C．D．6.電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動的人物塑造，讓觀眾體會到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）

A．B．C．D．7.如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面寬度，則水的最大深度是（）

A．8B．10C．12D．138.二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是（）

A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、填空題9.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為3，則m的值為______．10.如圖，在一塊長，寬為的矩形地面內(nèi)（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到，設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意列方程_______．11.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標是，則點C的坐標是________．12.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊作Rt△ABC，則AB邊上的中線CD的最小值為_________．三、解答題13.解下列方程：(1)；(2)14.如圖，的頂點坐標分別為．(1)畫出關(guān)于點成中心對稱的；(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．15.某商場將每件進價為80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價每降低1元，其銷售量就增加10件．若該商品降價銷售，設(shè)每件商品降價x元，商場每天獲利y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①若商場經(jīng)營該商品每天要獲利2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？②每件商品降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)商場為避免惡意競爭，規(guī)定降價范圍為（元），請直接寫出銷售該商品每天的銷售利潤y（元）的取值范圍．16.如圖，點是等邊三角形內(nèi)的一點，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的長．17.如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于兩點，其中點的坐標為，且點（2，5）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線與軸的交點；①點在拋物線上，且，求點點坐標；②設(shè)點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求的最大值和此時點坐標．18.【閱讀材料】“輔助線法”是常見的一種構(gòu)造全等的方法，如圖，直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點，你能在圖中構(gòu)造全等嗎？小胖在圖1中做了全等的構(gòu)造，你能在圖2中按此方法構(gòu)造全等嗎？請補全圖形．【解決問題】如圖3，在平面直角坐標系中，，，以A為旋轉(zhuǎn)中心將線段順時針旋轉(zhuǎn)形成線段．求出點C坐標及