2025~2026學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷一、單選題1.下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．2.將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）

A．B．C．D．3.將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)是（）

A．B．C．D．4.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且5.如圖，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸交于點(diǎn)，則與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)），在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）

A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)7.下表記錄了二次函數(shù)中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值，其中．

…13……020…根據(jù)表中的信息，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．8.將邊長(zhǎng)為a的等邊隨意放在邊長(zhǎng)為b的等邊所在的平面內(nèi)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，，，分別是，，的中點(diǎn)，以下說(shuō)法中正確的是（）①可能是直角三角形；②一定是等邊三角形；③可能與全等；④．

A．①③B．①③④C．②③④D．②④二、填空題9.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．10.一個(gè)二次函數(shù)滿(mǎn)足：①開(kāi)口向下；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)．此二次函數(shù)的解析式可以是______．11.已知一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，則_____．12.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)得到．若A、D、E在同一條直線(xiàn)上，，則______（用含有的式子表示．）13.我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道題，（如圖）題目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”題意是：今有一豎立的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面部分還有3尺．牽著繩索退行，在木柱根部八尺處時(shí)，繩索用完，問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？如果設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意列方程為_(kāi)__________．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______．15.若、是關(guān)于x的方程的兩根，且，則a、b、m、n的大小關(guān)系是_______．16.在書(shū)法繪畫(huà)社團(tuán)的活動(dòng)中，小圓和小方兩名同學(xué)合作制作主題為“至真”“至善”“至美”“至誠(chéng)”的折扇，每個(gè)折扇都先由小圓進(jìn)行繪畫(huà)，然后再由小方題字，兩位同學(xué)完成每個(gè)折扇各自的工序需要的時(shí)間（單位：分鐘）如下表所示：

至真至善至美至誠(chéng)小圓9486小方7729（1）如果按照至真→至善→至美→至誠(chéng)的順序制作，兩位同學(xué)合作完成這四個(gè)折扇的總時(shí)長(zhǎng)最少為_(kāi)___分鐘；（2）若想用最短的時(shí)間完成這四個(gè)折扇的制作，制作的順序應(yīng)該是_______．三、解答題17.解方程：．18.已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．(1)請(qǐng)畫(huà)出將關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng)的；(2)請(qǐng)畫(huà)出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)_______．20.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若為正整數(shù)，且該方程的根都是正整數(shù)，求的值．21.已知二次函數(shù)．(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_________．22.隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車(chē)業(yè)進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車(chē)租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車(chē)，全天包車(chē)的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計(jì)，八月份的全天包車(chē)數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)下，九月、十月的全天包車(chē)數(shù)持續(xù)走高，十月份的全天包車(chē)數(shù)達(dá)到64次．若從八月份到十月份的全天包車(chē)數(shù)月平均增長(zhǎng)率不變，求全天包車(chē)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．23.已知，，，點(diǎn)O為中點(diǎn)，射線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)D，將射線(xiàn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線(xiàn)段交于點(diǎn)E．(1)完成作圖，并證明：；(2)若，求點(diǎn)E到直線(xiàn)的距離．24.行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能，對(duì)這種汽車(chē)的剎車(chē)距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米/時(shí))051015202530剎車(chē)距離(米)00.10.30.611.62.1（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，以剎車(chē)時(shí)車(chē)速為橫坐標(biāo)，以剎車(chē)距離為縱坐標(biāo)，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連結(jié)這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象；（2）測(cè)量必然存在誤差，通過(guò)觀(guān)察圖象估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型，求出一個(gè)大致滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；（3）一輛該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離約為40米，已知這條高速公路限速100千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是否超速行駛．25.小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_______；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

…0134……1441…表中的________；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出一個(gè)該函數(shù)的性質(zhì)：_______；(4)結(jié)合函數(shù)圖象，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且成立，則a的取值范圍是______．26.平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)M，交直線(xiàn)于點(diǎn)N．①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；②點(diǎn)P從A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若線(xiàn)段長(zhǎng)度隨t的增大而減小，求t的取值范圍．27.已知等邊，將射線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線(xiàn)，將射線(xiàn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接．(1)的度數(shù)是_______；(2)在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，求證：；(3)如圖2，取的中點(diǎn)M，線(xiàn)段上是否存在一定點(diǎn)N，使得無(wú)論為何值，都滿(mǎn)足？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)N所在的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形P給出如下定義：圖形P繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形記為圖形Q，對(duì)于圖形Q上任意一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足，則稱(chēng)滿(mǎn)足條件的k的最大值為圖形P關(guān)于點(diǎn)M的“旋轉(zhuǎn)最大值”．(1)若M為原點(diǎn)，，，線(xiàn)段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形記為線(xiàn)段．①