2025~2026學(xué)年北京市燕山地區(qū)上學(xué)期八年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.在我國傳統(tǒng)的祥瑞紋樣中，云紋有著流動(dòng)飄逸的曲線和回轉(zhuǎn)交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)，是生動(dòng)、靈性、精神以及祥瑞的載體和象征．下列四個(gè)云紋紋樣中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.若一個(gè)三角形的三條邊長分別為，，，則的長可以是（）

A．B．C．D．3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．5.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）

A．50°B．60°C．75°D．85°6.下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；

（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；

（3）過點(diǎn)作射線，則.上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（）

A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等7.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若的周長為23，，則的周長為（）

A．14B．15C．16D．178.如圖，，垂足分別為E，F(xiàn)，與交于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)D在的平分線上；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空題9.計(jì)算：___________．10.分解因式：__________．11.港珠澳大橋全長約55公里，集橋、島、隧于一體，是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，是迄今世界最長的跨海大橋．下圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是__________．12.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，，，相交于點(diǎn)G，若添加一個(gè)條件，可使得，則添加的條件可以是______．13.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，如果，那么的度數(shù)是___________．14.若多項(xiàng)式x2+ax﹣2分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a的值為_____．15.某“數(shù)學(xué)樂園”展廳的密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問題．小明在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后成功地連接到網(wǎng)絡(luò)．他輸入的密碼是___________．16.如圖，有正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖1，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2，若圖1，圖2中陰影部分的面積分別為．（1）正方形和的面積和是___________；（2）圖2中新的正方形的邊長是___________．三、解答題17.計(jì)算：(1)；(2)．18.分解因式：．19.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．20.下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，在中，．求作：點(diǎn)，使得點(diǎn)在邊上，且點(diǎn)到和的距離相等．作法：①如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交和于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③畫射線交于點(diǎn)．所以點(diǎn)即為所求．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，回答以下問題：(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．在和中，，______________________（___________）（填推理的依據(jù)）．，．，（___________）（填推理的依據(jù)）．21.已知，求代數(shù)式的值．22.如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰塊）組成的套器青銅冰鑒，古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示．若大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，放置冰塊部分的面積記為．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若，求的值．23.如圖，在中，是角平分線，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），連接交于點(diǎn)．(1)若是中線，，求與的周長差；(2)若是高，，求的度數(shù)．24.已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)請以x軸為對稱軸，畫出與對稱的，同時(shí)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_______．(2)如果以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______．25.如圖，四邊形中，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接，平分．(1)求證：；(2)若，求的長．26.閱讀下列材料：如果整數(shù)滿足，其中都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)，使得．例如，或根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)已知或若，則___________；(2)已知，（為整數(shù)），．若，求；（用含的式子表示）(3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，請直接寫出一組滿足條件的（用含的式子表示）．27.在中，，射線的夾角為．過點(diǎn)作于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，射線，都在內(nèi)部．在直線上取一點(diǎn)，使得，連接，請補(bǔ)全圖1并證明．(2)如圖2，射線在的內(nèi)部，射線在的外部，其他條件不變，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”．(1)如圖1，已