2025~2026學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.對(duì)于二次函數(shù)，下列描述正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大B．其圖象的開(kāi)口向下C．有最大值2D．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3.若將二次函數(shù)化為的形式，則所得表達(dá)式為（）

A．B．C．D．4.若拋物線（）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為（）

A．B．C．D．5.如圖，是的直徑，是弦，若，則等于（）

A．68°B．64°C．58°D．32°6.如圖，四邊形外切于，且，，則四邊形的周長(zhǎng)為

A．60B．55C．45D．507.如圖，菱形中，，拋物線的頂點(diǎn)在菱形的邊上或內(nèi)部，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．8.如圖，在中，，，D為邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、E，連接，將平移得到（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、F），連接，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．6C．D．二、填空題9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______．10.將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為_(kāi)_____．11.點(diǎn)，，在拋物線上，則______填“>”，“<”或“=”12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．13.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則__________．14.如圖，是的直徑，，是的切線，切點(diǎn)分別為，．若，，則的長(zhǎng)是__________．15.如圖是一款軸對(duì)稱“磁懸浮地漏”無(wú)水時(shí)的示意圖，它由一個(gè)圓弧形密封蓋與兩個(gè)磁體組成下側(cè)磁體固定不動(dòng)，連接桿與地面垂直，排水口，密封蓋最高點(diǎn)E到地面的距離為，密封蓋被磁體頂起將排水口密封，所在圓的半徑為_(kāi)__________16.二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與y軸的交點(diǎn)在與之間不包括這兩點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④；⑤若m為任意實(shí)數(shù)，則其中正確的結(jié)論序號(hào)有______．三、解答題17.解方程：(1)．(2)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．(1)把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，請(qǐng)畫(huà)出平移后的；(2)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(3)觀察圖形可知，與關(guān)于點(diǎn)______中心對(duì)稱．（寫(xiě)出坐標(biāo)）19.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程其中一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．20.如圖，是的外接圓，，直徑，垂足是．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的長(zhǎng)．21.已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)則，；(2)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．22.數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，是的直徑，射線交于點(diǎn)求作：的中點(diǎn)小得的作法：①在射線上截取，使；②連接，交于點(diǎn)所以點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)．(1)按照小得的作法，補(bǔ)全圖形；(2)補(bǔ)全下面的證明．證明：連接，是的直徑，____________填推理依據(jù)，____________(______)(填推理依據(jù))點(diǎn)D為的中點(diǎn)．23.秋冬季節(jié)來(lái)臨，某飲品店推出由熱奶茶、烤紅薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的、兩種套餐．其中套餐每份利潤(rùn)元，每天可以買(mǎi)出套，套餐每份利潤(rùn)元，每天可以賣(mài)出套，若套餐售價(jià)每提高元，則每天少賣(mài)出套，套餐售價(jià)每提高元，則每天少賣(mài)出套注：兩種套餐成本不變(1)若每份套餐的價(jià)格提高x元為整數(shù)，每天銷(xiāo)售A、B兩種套餐的利潤(rùn)分別為元和元，請(qǐng)求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；不要求寫(xiě)自變量取值范圍(2)為保證套餐性價(jià)比，兩種套餐提高的價(jià)格之和為元，那么套餐的價(jià)格提高多少元時(shí)兩種套餐每天售出的利潤(rùn)之和最大？最大是多少元？24.如圖，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，，求的長(zhǎng)．25.如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18，寬為9，網(wǎng)高為，隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，高度為，即，這時(shí)水平距離，以直線為x軸，直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．如圖(1)若球向正前方運(yùn)動(dòng)即x軸垂直于底線①求球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式不必寫(xiě)出x取值范圍②判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由．(2)若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線，則發(fā)球點(diǎn)O在底線距離右邊線______米參考數(shù)據(jù)：取26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)用含b的式子表示；(2)若，在拋物線上，其中，①當(dāng)?shù)淖畲笾凳?時(shí)，的最小值是______用含a的式子表示；②若對(duì)于，都有，求b的取值范圍．27.如圖，在中，，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，在線段上取一點(diǎn)使得，連接(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在變化過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求線段的長(zhǎng)用，表示28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線l上一點(diǎn)M和上不重合的兩點(diǎn)P和，給出如下定義：若點(diǎn)P，點(diǎn)Q繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在直線l上，則稱點(diǎn)M為直線l關(guān)于的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，的半徑為．(1)直線l：，①在點(diǎn)，，中，__