2025~2026學(xué)年吉林省吉林市桃源路亞橋中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.我國古代有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．楊輝三角B．割圓術(shù)示意圖C．趙爽弦圖D．洛書2.已知的半徑為6，若點在內(nèi)，則點到圓心的距離可能是（）

A．5B．6C．7D．83.從一塊圓形玻璃鏡殘片的邊緣描出三點A、B、C，得到△ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）

A．AB、AC邊上的高所在直線的交點B．AB、AC邊的垂直平分線的交點C．AB、AC邊上的中線的交點D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點4.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為（）

A．2B．4C．D．35.如圖，點為線段的中點，點，，到點的距離相等，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．6.如圖所示，二次函數(shù)的圖像的對稱軸是直線，且經(jīng)過點．有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而減?。虎墚?dāng)時，；其中正確的結(jié)論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題7.若a是方程的一個根，則代數(shù)式____．8.把拋物線向左平移2個單位．再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______．9.根據(jù)下列表格對應(yīng)值：可求得關(guān)于的方程的解是__________．

x00.5121210.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與A是對應(yīng)點，點B'與B是對應(yīng)點，點B'落在邊AC上，連接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A'B的長為_____．11.如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接.若，則的度數(shù)為___________．三、解答題12.解方程：13.若二次函數(shù)的開口向下，求的值．14.如圖，繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，求度數(shù)．15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大?。凿忎徶?寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長AB=10寸，問這塊圓形木材的直徑是多少？”16.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖象．水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點為P，，，水嘴高．(1)以A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)求水柱落點C與水嘴底部A的距離AC．17.中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據(jù)了解，某展覽中心1月份的參觀人數(shù)為10萬人，3月份的參觀人數(shù)增加到萬人．(1)求參觀人數(shù)的月平均增長率．(2)按照這樣的增長方式，請你估算出4月份參觀人數(shù)是多少？18.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的，并直接寫出點運動的路徑的長度．19.如圖，點，在的圖象上．直線與軸交于點，連接、．(1)________；________；(2)求的面積；(3)觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．20.如圖，是的直徑，弦平分，過點作于點．(1)求證：是的切線；(2)已知點是半圓上一點，連接，若，且，求的半徑．21.綜合與實踐在《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》回顧與思考課上，李老師出示了如下問題：在中，，點在平面內(nèi)，連接并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段，連接．(1)初步探究如圖①，點是邊上任意一點，則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是；(2)類比探究如圖②，點是平面內(nèi)任意一點，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．請僅以圖②所示的位置關(guān)系加以證明（或說明）；(3)延伸探究如圖③，在中，，，，是線段邊上的任意一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，請直接寫出線段長度的最小值．22.【特例感知】函數(shù)也可記作，列出表格：表1：

…012……41014…函數(shù)表2

…012……21012…畫出圖象：【形成概念】觀察圖表，思考并填寫以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于_____對稱；（2）從列表可以看出：當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)兩個函數(shù)值相等．具備以上特征的函數(shù)稱為偶函數(shù)．【知識應(yīng)用】（3）已知函數(shù)是偶函數(shù)，如圖所示為函數(shù)圖象的一部分，請補(bǔ)全圖象并求出函數(shù)解析式．（4）過點作直線平行于軸，與函數(shù)圖象的交