2025~2026學(xué)年吉林省長春市第八十七中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（1~13班）一、單選題1.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．B．C．D．x＝22.通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．3.如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是()

A．(3，－2)B．(－3,2)C．(3,2)D．(－3，－2)4.能使分式的值為零的所有的值是()

A．B．C．或D．5.在一次函數(shù)中，若隨的增大而減小，則的值可能是（）

A．2B．C．0D．6.下列分式中是最簡分式的是（）

A．B．C．D．7.把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）

A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大6倍C．縮小為原來的D．不變8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB=3BC，若△AOB的面積為12，則k的值（）

A．4B．6C．8D．12二、填空題9.比較大小：__________（填“”，“”，“”）．10.利用分式基本性質(zhì)變形可得，則整式_________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________．12.已知點(diǎn)A(m﹣1，m+4)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．13.若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，則________（填“>”“<”或“=”）．14.如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③不等式的解集是；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是________．三、解答題15.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．16.先約分，再求值：，其中，．17.已知是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)，求的值．18.對于分式方程的求解過程，小葉同學(xué)的解答如下．

解：第一步：方程兩邊同乘，得，

第二步：，

第三步：．

第四步：檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，

所以，是分式方程的解．小芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)小葉的解法有錯(cuò)誤，請你回答：(1)小葉的解法從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請寫出正確的解答過程．19.為方便城市交通順暢，某條道路被規(guī)劃拓寬．已知該道路拓寬后汽車平均提速，汽車行駛與拓寬前汽車行駛所用時(shí)間相同，求道路拓寬后汽車的平均速度．20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)（，）的圖象分別交、于點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．(1)求k的值．(2)已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．21.已知等腰三角形周長為，若底邊長為，一腰長為．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出自變量x的取值范圍__________；(3)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．22.【閱讀理解】點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，記點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，給出以下定義：若，則稱為點(diǎn)的“微距值”；若，則稱為點(diǎn)的“微距值”；特別地，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的“微距值”為例如，點(diǎn)到軸的距離為5，到軸的距離為3，因?yàn)?，所以點(diǎn)的“微距值”為【知識應(yīng)用】(1)點(diǎn)的“微距值”為______；(2)若點(diǎn)的“微距值”為2，求的值；(3)若點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的“微距值”為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：L）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示(1)進(jìn)水速度為_____________，出水速度為_____________．(2)求時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式．(3)若水量在某一段時(shí)間內(nèi)剛好用6分鐘上升了，直接寫出這段時(shí)間開始時(shí)的值．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．(1)________；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；(3)直線上、兩點(diǎn)間的部分（包括、兩點(diǎn)）