2026屆福建省廈門二中高一上數(shù)學(xué)期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.42．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.183．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.85．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則的值為（）A B.C. D.6．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.7．若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天10．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________12．已知，則函數(shù)的最大值是__________13．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________14．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________15．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.16．計(jì)算：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域18．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值19．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成四邊形面積的最小值20．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值21．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進(jìn)行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當(dāng)時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關(guān)系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.2、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點(diǎn)：多面體的三視圖與表面積.3、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.4、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，即的最小值是7.故選：C5、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題6、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選B.7、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，故故選:B8、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B9、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用補(bǔ)集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因?yàn)?，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍?故答案為：.12、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.13、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.15、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.16、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?18、（1）1（2）或【解析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或19、.【解析】利用直線方程，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點(diǎn)（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當(dāng)a時(shí)取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進(jìn)行化簡，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結(jié)果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算；方程與不等式的綜合應(yīng)用.21、（1），理由見解析（2）（3）當(dāng)該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關(guān)系，（2）代入數(shù)