2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期十三校第二次聯(lián)考（學(xué)科：九年級數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．國慶假期，小紅和爸爸媽媽開車去黃海森林公園景區(qū)旅游，途中看到以下交通標(biāo)志，其中，屬于中心對稱圖形的交通標(biāo)志是（）A． B．C． D．2．某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,4) D．eq\f(2,3)3．若A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點在函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的圖象上，則（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＝﹣y2 C．y1＞y2 D．y1＜y24．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C＝140°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°第4題第4題第8題第9題5．“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館180人次，前三個月累計進(jìn)館750人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x，依題意可列方程（）A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝7506．已知點A（0，3），B（﹣4，8），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的eq\f(1,4)，點D與點B對應(yīng)．則點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1）7．已知拋物線y＝3（x﹣1）2+m（m為常數(shù)）經(jīng)過（﹣2，y1），（0，y2），（3，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y18．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜89．如圖，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，點E是邊AC上一點，將BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到點F，則CF長的最小值是（）A．23 B．32 C．310．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣bx（a，b為常數(shù)且a≠0），當(dāng)y≤﹣3時，x的取值范圍為﹣t+5≤x≤t+1，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)>13 B．a(chǎn)<13二．填空題（本大題共6小題，第11～12小題每小題3分，第13～16小題每小題4分，共22分．不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．將拋物線y=12x2向上平移3個單位長度，得到拋物線解析式為12．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則(m-2)(n13．已知圓錐的側(cè)面積為15π，母線長為5，則圓錐的底面半徑是．14．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13cm，AB＝24cm，則CD＝cm．第14題第14題第15題第16題15．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）第一象限的圖象上，點C在x軸的正半軸上，以O(shè)A，OC為邊作平行四邊形OABC，且OA＝6，∠AOC＝60°，BF⊥x軸于點F，BC，BF分別與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點D，E，若BE＝3EF，則k=；點三、解答題（本大題共9小題，共98分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）（x﹣2）2＝5（x﹣2）（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C；（2）在（1）的條件下，-212341234-2123412345O-1-2-3-4-5xyABC-1②點B'的坐標(biāo)為．（本小題滿分10分）某校組織九年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了三條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A蘇中七戰(zhàn)七捷紀(jì)念館，B新四軍聯(lián)抗烈士陵園，C角斜紅旗民兵團(tuán)，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．yxOBAC（本小題滿分10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與直線AB交于點C，A，B兩點分別在xyxOBAC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y≥﹣3時，直接寫出反比例函數(shù)自變量x的取值范圍．（本小題滿分10分）如圖所示，三個邊長為1個單位長度的正方形ABCD，ABEF，F(xiàn)EGH拼在一起．（1）請找出圖中相似的兩個三角形，并證明；（2）求∠1，∠2，∠3這三個角度數(shù)之和．（本小題滿分12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切線CD與AB的延長線相交于點D．（1）求證：BD＝BC；（2）若⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．（本小題滿分12分）某商家銷售一種成本為30元的商品，當(dāng)售價定為40元/件時，每天可銷售400件，根據(jù)經(jīng)驗，售價每漲價1元，每天銷量將減少10件，且單件該商品的利潤率不能超過60%．（1）求每天的銷量y（件）與當(dāng)天的銷售單價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，并求出最大利潤；（3）當(dāng)銷售單價定為什么范圍時，商家銷售該商品每天獲得的利潤不低于5250元？（本小題滿分13分）如圖1，在正方形ABCD中，M是邊BC上一點（不與點B重合），將AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得MF，交CD于點H，連接AF交CD于點N．(1)①求證：△ABM∽△MCH，②若BM=eq\f(1,3)AB，求證：N是CD的中點；ABCDMFNHBACDNMF圖1圖2(2)如圖2，當(dāng)點M、N分別在邊BC、CD延長線上時，若正方形ABCD的邊長為5，ANABCDMFNHBACDNMF圖1圖2（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a為常數(shù)，且a<0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC．點E為二次函數(shù)在y軸左側(cè)圖象上的一點，過點E作直線EF//BC交該拋物線于點F．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若M為EF的中點，求△COM的面積；（3）若直線EC、FB相交于點P，當(dāng)S四邊形PCOB=eq\f(33,4)，求點P的坐標(biāo)．備用圖備用圖yxACBOyxACBO2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期第三次聯(lián)合測試試卷答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1~5：CCCBD6~10：CBBDC二、填空題（共6小題，第11、12題每題3分，第13~16題每題4分，共22分）11．12．-713．314．815．16．,三、解答題17．（10分）（1）解：(x+1)(x-5)=0，x1=-1,x2=5；5分（2）解：(x-2)(x-2-5)=0，，x2=7．5分（8分）(1)略2分①52π3②(-1,3)3分19.（10分）(1)135(2)13520.（10分）(1)y=-12x(2)x<0或x≥4．5分21.（10分）(1)△ACF∽△AHC；5分(2)90°．5分（12分=6+6）（1）證明：連接OC∵∠ABC＝60°且OC=OB，∴△OCB為等邊三角形．∵CD為⊙O的切線，點C在⊙O上，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OC，∴BD＝BC；6分（2）過點O作BC邊上高OE，∵△OCB為等邊三角形．∴BE=3，∴OE=，∴△OAE的面積=12BC?OE=∵扇形OAE的面積==6π，∴陰影的面積＝扇形OBC的面積﹣△OBC的面積＝6π-．6分23.（12分=3+4+5）（1）y＝400﹣10（x﹣40）＝﹣10x+800，3分（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，則w＝（x﹣30）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1100x﹣24000＝﹣10（x﹣55）2+6250，x-3030解得x≤48，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝48時，w有最大值，最大值為5760元；答：當(dāng)銷售單價定為48元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤為5760元；