PAGE（時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題2分，共20分）1.（2012·重慶）已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5解析∵方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，∴2×2＋a－9＝0，解得a＝5.答案D2.（2012·永州）下面是四位同學(xué)解方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x,1－x)＝1過程中去分母的一步，其中正確的是 （）A.2＋x＝x－1 B.2－x＝1C.2＋x＝1－x D.2－x＝x－1解析方程的兩邊同乘（x－1），得2－x＝x－1.答案D3.（2012·莆田）方程x（x＋2）＝x＋2的兩根分別為 （）A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝－1，x2＝－2D.x1＝1，x2＝－2解析原方程可化為（x＋2）（x－1）＝0，可化為：x－1＝0或x＋2＝0，解得：x1＝1，x2＝－2.答案D4.（2012·寧德）二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,2x－y＝6))的解是 （）A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6,y＝－3)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝0))解析eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3①,2x－y＝6②))①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝0.))答案D5.（2012·株洲）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別為 （）A.b＝－1，c＝2 B.b＝1，c＝－2C.b＝1，c＝2 D.b＝－1，c＝－2解析∵關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，∴x1＋x2＝b＝1＋（－2）＝－1，x1·x2＝c＝1×（－2）＝－2，∴b＝－1，c＝－2.答案D6.（2012·衡陽）為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得 （）A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50,6（x＋y）＝320)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50,6x＋10y＝320))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50,6x＋y＝320)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50,10x＋6y＝320))解析由題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50,6x＋10y＝320.))答案B7.（2012·綿陽）已知a＞b，c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是 （）A.ac＞bc B.eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)C.c－a＞c－b D.c＋a＞c＋b解析A.當c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時乘以負數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即ac＜bc.故本選項錯誤；B.當c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時除以負數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即eq\f(a,c)＜eq\f(b,c).故本選項錯誤；C.在不等式a＞b的兩邊同時乘以負數(shù)－1，則不等號的方向發(fā)生改變，即－a＜－b；然后再在不等式的兩邊同時加上c，不等號的方向不變，即c－a＜c－b.故本選項錯誤；D.在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍然成立，即a＋c＞b＋c；故本選項正確.答案D8.（2012·義烏市）在x＝－4，－1，0，3中，滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2,2（x＋1）>－2))的x值是 （）A.－4和0 B.－4和－1C.0和3 D.－1和0解析eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜2①,2（x＋1）＞－2②))，由②得，x＞－2，故此不等式組的解集為：－2＜x＜2，x＝－4，－1，0，3中只有－1、0滿足題意.答案D9.（2012·煙臺）不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3,x＞－1))的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）解析eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3①,x＞－1②))解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞－1，所以不等式組的解集為－1＜x≤2.答案A10.（2012·義烏）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是 （）A.2 B.3 C.4 D.8解析由題意，令第三邊為x，則5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6.∴三角形的三邊長可以為3、5、4.∴選C.答案C二、填空題（每小題2分，共20分）11.（2012·柳州）如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請你用大于號“＞”或小于號“＜”填空：x5.解析根據(jù)圖示知被測物體x的質(zhì)量小于砝碼的質(zhì)量，即x＜5.答案＜12.（2012·廣安）不等式2x＋9≥3（x＋2）的正整數(shù)解是Ｗ.解析2x＋9≥3（x＋2），去括號得，2x＋9≥3x＋6，移項得，2x－3x≥6－9，合并同類項得，－x≥－3，系數(shù)化為1得，x≤3，故其正整數(shù)解為1，2，3.答案1，2，313.（2012·菏澤）若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞3,x＞m))的解集是x＞3，則m的取值范圍是.解析∵不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞3,x＞m))的解集是x＞3，∴m≤3.答案m≤314.（2012·陜西）小紅準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買瓶甲飲料.解析設(shè)小紅能買x瓶甲飲料，則可以買（10－x）瓶乙飲料，由題意得：7x＋4（10－x）≤50，解得：x≤eq\f(10,3)，∵x為整數(shù)，∴x取值為0，1，2，3，則小紅最多能買3瓶甲飲料.答案315.（2012·杭州）某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，則年利率高于%.解析因為向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，則年利率是（1065.6－1000）÷1000×100%＝6.56%，則年利率高于6.56%.答案6.5616.（2012·湛江）請寫出一個二元一次方程組，使它的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1.))解析此題答案不唯一，如：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1①,x－y＝3②))①＋②得：2x＝4，解得：x＝2，將x＝2代入①得：y＝－1，∴這個二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1①,x－y＝3②))的解為：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1.))答案此題答案不唯一，如：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x－y＝3.))17.（2012·北京）若關(guān)于x的方程x2－2x－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是Ｗ.解析∵關(guān)于x的方程x2－2x－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝0，∴（－2）2－4×1×（－m）＝0，解得m＝－1.答案－118.（2012·無錫）方程eq\f(4,x)－eq\f(3,x－2)＝0的解為.解析方程的兩邊同乘x（x－2），得：4（x－2）－3x＝0，解得：x＝8.檢驗：把x＝8代入x（x－2）＝48≠0，即x＝8是原分式方程的解.故原方程的解為：x＝8.答案x＝819.（2012·黑龍江）某商品按進價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為2240元，則這種電器的進價為元.解析設(shè)這種商品的進價是x元.x×（1＋40%）×0.8＝2240，解得x＝2000.答案200020.（2012·山西）圖1是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是cm3.解析設(shè)長方體的高為xcm，然后表示出其寬為（15－x）cm，根據(jù)題意得：15－x＝2x，解得：x＝5，故長方體的寬為10cm，長為20cm，則長方體的體積為5×10×20＝1000cm3.答案1000三、解答題（共60分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）21.（5分）（2012·蘇州）解分式方程：eq\f(3,x＋2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(4,x2＋2x).解去分母得：3x＋x＋2＝4，解得：x＝eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗，x＝eq\f(1,2)是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.（1）當m＝3時，判斷方程的根的情況；（2）當m＝－3時，求方程的根.解（1）∵當m＝3時，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程無實數(shù)根；（2）當m＝－3時，原方程變?yōu)閤2＋2x－3＝0，∵（x－1）（x＋3）＝0，∴x－1＝0，x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.23.（5分）（2012·臺州）解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3>4,2x<6))并把解集在數(shù)軸上表示出來.解解不等式x＋3>4，得x>1，解不等式2x<6，得x<3，∴不等式組的解集為1<x<3.解集在數(shù)軸上表示為24.（5分）（2012·杭州）有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7.（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值；（3）當這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率.解（1）設(shè)三角形的第三邊為x，∵每個三角形有兩條邊的長分別為5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一個三角形的第三邊的長可以為10.（2）∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數(shù)，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴組中最多有9個三角形，∴n＝9；（3）∵當x＝4，6，8，10時，該三角形周長為偶數(shù)，∴該三角形周長為偶數(shù)的概率是eq\f(4,9).25.（8分）（2012·株洲）在學(xué)校組織的文藝晚會上，擲飛標文藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個點）.現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：（1）求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？（2）依此方法計算小明的得分為多少分？解（1）設(shè)擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分，依題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝77，,3x＋5y＝75))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝9.))（2）由（1）可知：4x＋4y＝76，答（1）擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10，9分；（2）小明的得分為76分.26.（8分）（2012·無錫）某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%.方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用.（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率＝eq\f(投資收益,實際投資額)×100%）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？解（1）設(shè)商鋪標價為x萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益（120%－1）·x＋x·10%×5＝0.7x，投資收益率為eq\f(0.7x,x)×100%＝70%；按方案二購買，則可獲投資收益（120%－0.85）·x＋x·10%×（1－10%）×3＝0.62x，投資收益率為eq\f(0.62x,0.85x)×100%≈72.9%；∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.（2）由題意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5萬元∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元.答（1）投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元.27.（8分）（2012·湖州）為進一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹的價格之比為2∶2∶3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵.（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵數(shù)是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？解（1）已知甲、乙、丙三種樹的價格之比為2∶2∶3，甲種樹每棵200元，則乙種樹每棵200元，丙種樹每棵eq\f(3,2)×200＝300（元）；（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000－3x）棵.根據(jù)題意：200×2x＋200x＋300（1000－3x）＝210000，解得x＝300，∴2x＝600，1000－3x＝100，（3）設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000－y）棵，根據(jù)題意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2，∵y為正整數(shù)，∴y取201.答（1）乙樹每棵200元；丙樹每棵300元；（2）買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵；（3）丙種樹最多可購買201棵.28.（8分）（2012·深圳）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空調(diào)24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍.請問商場有哪幾種進貨方案？（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動.在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？解（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40－2x≤3x,x≥0,40－2x≥0,5000x＋2000x＋2400（40－2x）≤118000，))解得：8≤x≤10，根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調(diào)24臺；方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調(diào)22臺；方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調(diào)20臺.（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y＝5500x＋2160x＋2700（40－2x），即y＝2260x＋108000.由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當x最大時，y的值最大.x的最大值是10，則y的最大值是：2