PAGE（時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題2分，共20分）1.（2012·孝感）已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β－∠γ的值等于 （）A.45° B.60° C.90° D.180°解析由題意得，∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，兩式相減可得：∠β－∠γ＝90°.故選C.答案C2.（2012·濱州）借助一副三角尺，你能畫出下面哪個度數(shù)的角 （）A.65° B.75° C.85° D.95°解析利用一副三角板可以畫出75°角，用45°和30°的組合即可，故選B.答案B3.（2012·張家界）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是 （）A.當(dāng)∠1＝∠2時，一定有a∥bB.當(dāng)a∥b時，一定有∠1＝∠2C.當(dāng)a∥b時，一定有∠1＋∠2＝90°D.當(dāng)∠1＋∠2＝180°時，一定有a∥b解析A.若∠1＝∠2不符合a∥b的條件，故本選項(xiàng)錯誤；B.若a∥b，則∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯誤；C.若a∥b，則∠1＋∠2＝180°，故本選項(xiàng)錯誤；D.如圖，由于∠1＝∠3，當(dāng)∠3＋∠2＝180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1＋∠2＝180°時，一定有a∥b，故本選項(xiàng)正確.故選D.答案D4.（2012·重慶）已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，則∠ABD的度數(shù)為 （）A.60° B.50° C.40° D.30°解析∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝∠CEF＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×100°＝50°.故選B.答案B5.（2012·佛山）一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是 （）A.三棱柱 B.三棱錐C.四棱柱 D.四棱錐解析如圖，觀察圖形可得出該幾何體底面為一個三角形，由三條棱組成，故該幾何體為三棱柱.故選A.答案A6.（2012·巴中）三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是 （）A.中線 B.角平分線C.高 D.中位線解析∵三角形的中線AD把△ABC分成兩個等底同高的三角形△ABD和△ACD，∴三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分.答案A7.（2012·貴陽）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是 （）A.∠BCA＝∠F B.∠B＝∠EC.BC∥EF D.∠A＝∠EDF解析A.根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；B.∵在△ABC和△DEF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE,∠B＝∠E,BC＝EF))，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C.∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；D.根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤.答案B8.（2012·長沙）現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是 （）A.1個B.2個C.3個D.4個解析四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；可知只有3，7，9和4，7，9能組成三角形.答案B9.（2012·南通）如圖，△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A.360° B.250° C.180° D.140°解析∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4＋∠C，∠2＝∠3＋∠C，即∠1＋∠2＝∠C＋（∠C＋∠3＋∠4）＝70°＋180°＝250°.答案B10.為估計池塘岸邊、兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O（如圖），測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是 （）A.5米 B.10米 C.15米 D.20米解析連接AB.在△ABO中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：5＜AB＜25.故A、B間的距離不可能是5米.答案A二、填空題（每小題2分，共20分）11.（2012·隨州）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線.若平面內(nèi)的不同n個點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為Ｗ.解析∵平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1條直線，eq\f(2×（2－1）,2)＝1；平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3條直線，即eq\f(3×（3－1）,2)＝3；平面內(nèi)不同的四點(diǎn)確定6條直線，即eq\f(4×（4－1）,2)＝6，∴平面內(nèi)不同的n點(diǎn)確定eq\f(n（n－1）,2)（n≥2）條直線，∴平面內(nèi)的不同n個點(diǎn)最多可確定15條直線時，eq\f(n（n－1）,2)＝15，解得n＝－5（舍去）或n＝6.故答案為6.答案612.（2012·鐵嶺）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，則∠3＝Ｗ.解析∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠3＝∠B，而∠B＝40°，∴∠3＝40°.答案40°.13.如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB＝度.解析設(shè)∠AOD＝α，∠AOC＝90°＋α，∠BOD＝90°－α，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋α＋90°－α＝180°.答案18014.（2012·梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是.（寫出符合題意的兩個圖形即可）解析在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形.答案正方形、菱形（答案不唯一）15.（2012·新疆）請你寫出一個主視圖與左視圖相同的立體圖形是.解析圓柱的主視圖與左視圖都為矩形.答案圓柱（答案不唯一）16.（2012·柳州）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，已知∠ABC＝80°，則∠DBC＝°.解析∵BD是∠ABC的角平分線，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×80°＝40°.答案4017.（2012·濰坊）如圖所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE.（只需添加一個即可）解析∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，∵AB＝DB，∴①用“角邊角”，需添加∠BDE＝∠BAC，②用“邊角邊”，需添加BE＝BC，③用“角角邊”，需添加∠ACB＝∠DEB.答案∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB.（寫出一個即可）.18.（2012·煙臺）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD為度.解析∵∠ADF＝100°，∠EDF＝30°，∴∠MDB＝180°－∠ADF－∠EDF＝180°－100°－30°＝50°，∴∠BMD＝180°－∠B－∠MDB＝180°－45°－50°＝85°.答案8519.（2012·海南）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長是Ｗ.解析∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝CE，∵AB＝5，AC＝4，∴△ADE的周長為：AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋EO＋AE＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝5＋4＝9.答案920.（2012·佳木斯）等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為.解析如圖所示：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形，且CD為腰上的高時，在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝eq\r(AC2－CD2)＝4；∴BD＝AB－AD＝5－4＝1，在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝1，根據(jù)勾股定理得：BC＝eq\r(DC2＋BD2)＝eq\r(10)；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形，且CD為腰上的高時，在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝eq\r(AC2－CD2)＝4，∴BD＝AB＋AD＝5＋4＝9，在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝9，根據(jù)勾股定理得：BC＝eq\r(DC2＋BD2)＝3eq\r(10)；當(dāng)AD為底邊上的高時，如圖所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝5，根據(jù)勾股定理得：BD＝eq\r(AB2－AD2)＝4，∴BC＝2BD＝8，綜上，等腰三角形的底邊長為8或eq\r(10)或3eq\r(10).答案8或10或3eq\r(10)三、解答題（共60分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）21.（8分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，求∠D的度數(shù).解∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.22.（8分）（2012·荊州）如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積.（結(jié)果可保留根號）解根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，∵其高為12cm，底面半徑為5，∴其側(cè)面積為6×5×12＝360cm2密封紙盒的底面積為：12×5×eq\f(\r(3),2)×5×eq\f(1,2)＝75eq\r(3)cm2，∴其全面積為：（75eq\r(3)＋360）cm2.23.（8分）（2012·重慶）已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求證：BC＝ED.證明∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E,AB＝AE,∠BAC＝∠EAD))∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED.24.（8分）（2012·常州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求證：∠DBC＝∠DCB.證明∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴在△ACD和△ABD中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠BAD＝∠CAD,AD＝AD))，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.25.（8分）（2012·淮安）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.求∠A的度數(shù).解∵在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，∴∠DBC＝45°，∴BC＝CD，由勾股定理知BC＝CD＝10，∵∠C＝90°，AB＝20，∴sin∠A＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°.26.（10分）（2012·襄陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N.求證：AM＝AN.證明∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA，∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA，又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM＝AN.27.（10分）（2012·遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.（1）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（2）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.解（1）∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，設(shè)AP＝x，則PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)QC，即6－x＝eq\f(1,2)（6＋x），解得x＝2；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變.理由如下：作QF⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵點(diǎn)P