思維特訓(xùn)(三)定義新運(yùn)算方法點(diǎn)津·定義新運(yùn)算是一種特別設(shè)計(jì)的、人為的、臨時(shí)的計(jì)算形式，它使用一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等來表示的一種運(yùn)算．其解題方法是：(1)理解新定義的算式含義；(2)嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)的加減乘除乘方運(yùn)算，然后計(jì)算得結(jié)果．典題精練·類型一定義新運(yùn)算——運(yùn)算類1．定義一種新運(yùn)算※，觀察下列式子：1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；(2)請(qǐng)你依照上述運(yùn)算方法，求(－3※7)※2的值．2．定義一種關(guān)于“⊙”的新運(yùn)算，觀察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.(1)填空：5⊙(－6)＝________；(2)請(qǐng)你判斷：當(dāng)a≠b時(shí)，a⊙b______b⊙a(bǔ)(填“＝”或“≠”)，并說明理由．3．用[x]表示不超過x的整數(shù)中的最大整數(shù)，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.計(jì)算下列各式：(1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]＋[－eq\f(1,3)]．類型二定義新運(yùn)算——探究類4．在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“#”法則：a#b#c＝eq\f(|a－b－c|＋a＋b＋c,2).如：(－1)#2#3＝eq\f(|－1－2－3|＋（－1）＋2＋3,2)＝5.(1)計(jì)算：4#(－2)#(－5)＝________．(2)計(jì)算：3#(－7)#eq\f(11,3)＝________．(3)在－eq\f(6,7)，－eq\f(5,7)，…，－eq\f(1,7)，0，eq\f(1,9)，eq\f(2,9)，…，eq\f(8,9)這15個(gè)數(shù)中：①任取三個(gè)數(shù)作為a，b，c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，求所有計(jì)算結(jié)果中的最小值；②若將這15個(gè)數(shù)任意分成五組，每組三個(gè)數(shù)，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，得到五個(gè)不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個(gè)運(yùn)算的結(jié)果也不同，求五個(gè)結(jié)果之和的最大值．

詳解詳析1．解：(1)根據(jù)題意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a※b＝a×b＋b.(2)根據(jù)題意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.2．解：(1)14(2)當(dāng)a≠b時(shí)，a⊙b≠b⊙a(bǔ).理由：依題意，得a⊙b＝4×a＋b，b⊙a(bǔ)＝4×b＋a.因?yàn)閍≠b，所以4×a＋b≠4×b＋a，即a⊙b≠b⊙a(bǔ).3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.(2)[－7.25]＋[－eq\f(1,3)]＝(－8)＋(－1)＝－9.4．解：(1)原式＝eq\f(|4＋2＋5|＋4－2－5,2)＝4.(2)原式＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋7－\f(11,3)))＋3－7＋\f(11,3),2)＝3.(3)當(dāng)a≤b＋c時(shí)，a#b#c＝b＋c；當(dāng)a>b＋c時(shí)，a#b#c＝a.①當(dāng)a＝b＋c時(shí)，a#b#c的值最小，令b＝－eq\f(5,7)，c＝－eq\f(1,7)，則原式＝－eq\f(5,7)－eq\f(1,7)＝－eq\f(6,7).②因?yàn)楫?dāng)a＝－eq\f(6,7)，b＝eq\f(1,9)，c＝eq\f(2,9)時(shí)，原式＝eq\f(1,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(1,3)；當(dāng)a＝－eq\f(5,7)，b＝eq\f(3,9)，c＝eq\f(4,9)時(shí)，原式＝eq\f(3,9)＋eq\f(4,9)＝eq\f(7,9)；當(dāng)a＝－eq\f(4,7)，b＝eq\f(5,9)，c＝eq\f(6,9)時(shí)，原式＝eq\f(5,9)＋eq\f(6,9)＝eq\f(11,9)；當(dāng)a＝－eq\f(3,7)，b＝eq\f(7,9)，c＝eq\f(8,9)時(shí)，原式＝eq\f(7,9)＋eq\f(8,9)＝eq\f(15,9)；當(dāng)a＝0，b＝－eq\