人教版2020-2021學年七年級數(shù)學（上）寒假作業(yè)第09項：從算式到方程一．選擇題（共8小題）1．下列式子中，是方程的是（）A．2x B．2+3＝5 C．3x＞9 D．4x﹣3＝02．下列方程是一元一次方程的是（）A．﹣2＝0 B．2x＝1 C．x+2y＝5 D．x2﹣1＝2x3．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是關于x的一元一次方程，則k的值為（）A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．24．如果2a+3＝0，那么a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣5．已知x＝y(tǒng)，下列變形不一定正確的是（）A．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 B．ax＝ay C．x2＝xy D．6．運用等式性質進行的變形，不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc7．已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B． C．3a+1＝2b+6 D．3ac＝2bc+58．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題）9．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序號）10．寫出一個解為2的方程．11．若a＝b，則a﹣c＝．12．方程5﹣xm﹣3＝4是關于x的一元一次方程，則m＝．13．比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍用等式表示為．14．由3x＝2x+1變?yōu)?x﹣2x＝1，是方程兩邊同時加上．三．解答題（共4小題）15．檢驗下列方程后面小括號內的數(shù)是否為相應方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）16．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．17．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是關于x的一元一次方程．（1）求m，n滿足的條件．（2）若m為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，求m的值．18．已知m，n是有理數(shù)，單項式﹣xny的次數(shù)為3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是關于x的一元一次方程．（1）若該方程的解是x＝3，求t的值．（2）若題目中關于x的一元一次方程的解是整數(shù)，請求出整數(shù)t的值．參考答案一．選擇題（共8小題）1．解：A、2x是代數(shù)式，不是等式，所以它不是方程；故本選項錯誤；B、2+3＝5雖然是等式，但不含有未知數(shù)，所以它不是方程；故本選項錯誤；C、3x＞9不是等式，而是不等式，所以它不是方程；故本選項錯誤；D、是方程，x是未知數(shù)，式子又是等式；故本選項正確．故選：D．2．解：A、是分式方程，不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、是一元一次方程，故此選項符合題意；C、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；D、是一元二次方程，不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：B．3．解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k＝0是關于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0，|k|﹣1＝1．解得：k＝﹣2．故選：B．4．解：2a+3＝0，2a＝﹣3，a＝﹣．故選：B．5．解：A、等式x＝y(tǒng)的兩邊同時減去2，等式依然成立，即x﹣2＝y(tǒng)﹣2；B、等式x＝y(tǒng)的兩邊同時乘以a，等式依然成立，即ax＝ay；C、等式的兩邊同時乘以x，等式依然成立，即x2＝xy；D、當c＝0時，＝不成立，故本選項錯誤．故選：D．6．解：A、根據等式性質1，a＝b兩邊都減c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本選項正確；B、根據等式性質1，a＝b兩邊都加c，即可得到a+c＝b+c，故本選項正確；C、根據等式性質2，當c≠0時原式成立，故本選項錯誤；D、根據等式性質2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項正確；故選：C．7．解：A、等式3a＝2b+5兩邊同時減去5得：3a﹣5＝2b，原變形正確，故選項不符合題意；B、等式3a＝2b+5兩邊同時減去5且除以2得：b＝a﹣，原變形正確，故選項不符合題意；C、等式3a＝2b+5兩邊同時加上1得：3a+1＝2b+6，原變形正確，故選項不符合題意；D、等式3a＝2b+5兩邊同時乘以c得：3ac＝2bc+5c，原變形錯誤，故選項符合題意．故選：D．8．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所給方程的解的有3個：②、③、④．故選：C．二．填空題（共6小題）9．解：等式有②③④，方程有②④．故答案為：②③④，②④．10．解：x＝2就是解是2的方程．（答案不唯一）．故答案是：x＝2．11．解：若a＝b，則a﹣c＝b﹣c，故答案為：b﹣c．12．解：∵方程5﹣xm﹣3＝4是關于x的一元一次方程，∴m﹣3＝1，解得：m＝4，故答案為：4．13．解：根據題意得：3a+5＝4a．故答案為：3a+5＝4a．14．解：由3x＝2x+1變?yōu)?x﹣2x＝1，在此變形中，方程兩邊同時加上﹣2x．故答案為：﹣2x．三．解答題（共4小題）15．解：（1）當x＝1時，左邊＝2×1+5＝2+5＝7，右邊＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左邊＝右邊，∴x＝1是方程的解；（2）當x＝0時，左邊＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右邊＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左邊≠右邊，∴x＝0不是此方程的解．16．解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．17．解：（1）因為方程（m+1）xn﹣1＝n+1是關于x的一元一次方程．所以m+1≠0，且n﹣1＝1，所以m≠﹣1，且n＝2；（2）由（1）可知原方程可整理為：（m+1）x＝3，因為m為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，所以m+1為正整數(shù)．當x＝1時，m+1＝3，解得m＝2；當x＝3時，m+1＝1，解得m＝0；所以m的取值為0或2．18．解：（1）由題意得：n＝2，m＝﹣1；∴﹣x﹣xt+4＝0，當x＝3時，則﹣3﹣3t+2+2＝0，∴t＝；