2/24專題01集合與常用邏輯用語題型1判斷元素能否構成集合題型15并集的運算（重點）題型2判斷元素與集合的關系題型16補集的運算（重點）題型3利用集合元素的互異性求參數(shù)（重點）題型17交并補的混合運算（重點）題型4求集合中元素的個數(shù)題型18Venn圖（重點）題型5根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)題型19容斥原理及其應用題型6判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)（?？键c）題型20集合新定義（難點）題型7子集（真子集）的個數(shù)的應用（難點）題型21判斷充分不必要、必要不充分、充要條件（重點）題型8求子集（真子集）（重點）題型22由充分不必要、必要不充分、充要條件求參數(shù)（難點）題型9判斷兩個集合的包含關系（重點）題型23古詩詞中的條件判斷（常考點）題型10根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)（重點）題型24充要條件的證明（重點）題型11判斷兩個集合是否相等題型25含有一個量詞的命題的否定（重點）題型12根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)（?？键c）題型26判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假（重點）題型13空集及其應用（重點）題型27由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)范圍（難點）題型14交集的運算（重點）題型一判斷元素能否構成集合（共3小題）1．（25-26高一上·天津和平·月考）下列各組對象不能構成集合的是（

）A．所有的正方形 B．方程的整數(shù)解C．我國較長的河流 D．出席十九屆四中全會的全體中央委員2．（25-26高一上·安徽阜陽·期中）下列各項中能表示集合的是（

）A．溫柔的老師 B．所有偶數(shù) C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具3．（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各組對象不能構成集合的是（）A．中國古代四大發(fā)明 B．小于5的正整數(shù)C．關于方程的實數(shù)解 D．中國著名的數(shù)學家題型二判斷元素與集合的關系（共5小題）4．（24-25高一上·安徽銅陵·期末）下列關系中正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．45．（24-25高一上·河南開封·期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·山東濟南·期末）若集合，則（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·廣東·期末）若，則以下正確的是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若集合，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．題型三利用集合元素的互異性求參數(shù)（共2小題）9．（25-26高一上·河南南陽·月考）已知，則10．（25-26高一上·遼寧·月考）已知，則實數(shù)的取值集合為.題型四求集合中元素的個數(shù)（共2小題）11．已知集合,,則集合中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（24-25高一上·山東聊城·期末）已知集合，則集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型五根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)（共2小題）13．（24-25高一下·湖南長沙·期末）若集合中只有一個元素，則.14．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一個元素，則的取值集合為.題型六判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)（共3小題）15．（24-25高一上·四川眉山·期末）若集合，A的子集個數(shù)是個．16．（24-25高一上·山西晉城·月考）集合的真子集的個數(shù)是.17．（24-25高一上·江蘇常州·期中）滿足?的集合A的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型七子集（真子集）的個數(shù)的應用（共1小題）18．（24-25高一上·山西·月考）已知集合，若集合有15個真子集，則實數(shù)的取值范圍為.題型八求子集（真子集）（共2小題）19．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且.(1)求的值；(2)寫出集合的所有真子集.20．（23-24高一上·山東青島·期末）已知集合，．(1)寫出的所有子集；(2)若關于的不等式的解集為，，，求的值．題型九判斷兩個集合的包含關系（共2小題）21．（24-25高一上·湖北荊州·月考）已知集合，，，則集合，，的關系是（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的關系是（

）A． B．C． D．題型十根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)（共4小題）23．（25-26高一上·廣東·期末）設集合，，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．（24-25高一上·云南楚雄·期末）設，，，則的最小值是．25．（24-25高一上·重慶·期末）已知全集為，集合，集合.(1)若，求：(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍.26．（24-25高一上·貴州銅仁·期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍．題型十一判斷兩個集合是否相等（共2小題）27．（24-25高一上·山東泰安·月考）下列每組集合是相等集合的是（

）A．， B．，C．， D．，28．已知集合，，，下列結論正確的是（）A． B． C． D．題型十二根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)（共2小題）29．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知集合，且，則（

）A． B．1 C． D．030．（24-25高一上·廣東深圳·期末）已知，若集合，則（

）A．0 B． C．1 D．2題型十三空集及其應用（共4小題）31．（25-26高一上·安徽馬鞍山·期中）下列表述正確的是（

）A． B． C． D．32．（24-25高一上·廣西柳州·期末）（多選）下列表述正確的有（

）A． B．C． D．表示沒有任何元素的集合33．（24-25高一上·上?！て谥校┤簦瑒tm的取值范圍為．34．（25-26高一上·浙江杭州·期中）設集合，集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.題型十四交集的運算（共5小題）35．（24-25高一上·浙江杭州·期末）集合，則為（

）A． B． C． D．36．（24-25高一上·四川內(nèi)江·期末）已知集合，則（）A． B． C． D．37．（24-25高一上·云南保山·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．39．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．R題型十五并集的運算（共3小題）40．（24-25高一上·天津武清·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．41．（24-25高一上·貴州六盤水·期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．42．（24-25高一上·河南洛陽·期末）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．題型十六補集的運算（共3小題）43．（24-25高一上·江蘇無錫·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．44．（24-25高一上·山西晉中·期末）若集合，，則（

）A． B．C． D．45．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集為實數(shù)集，集合，則（

）A． B．或 C．或 D．題型十七交并補的混合運算（共4小題）46．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).47．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，則集合（

）A． B． C． D．48．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，，，則等于（

）．A． B．C． D．49．（24-25高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知全集，集合，則下列錯誤的是（

）A． B．C． D．題型十八Venn圖（共4小題）50．（24-25高一上·重慶·期末）如圖，為全集，為的子集，則陰影部分所表示的集合可以為（

）A． B．C． D．51．（24-25高一上·陜西榆林·期末）如圖，已知表示全集，A，B是的兩個非空子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B．C． D．52．（24-25高一上·福建龍巖·期末）若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．53．（24-25高一上·江蘇南通·期末）（多選）下列集合表示圖中陰影部分的為（

）A． B．C． D．題型十九容斥原理及其應用（共3小題）54．（25-26高一上·湖南湘潭·月考）湘鋼一中舉行運動會時，高一某班共有28名學生參加比賽，有15人參加田賽，有8人參加徑賽，有14人參加球賽，同時參加田賽和徑賽的有3人，同時參加田賽和球賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，同時參加徑賽與球賽的人數(shù)為（

）A．3 B．9 C．19 D．1455．（23-24高一上·安徽合肥·期末）學校舉辦運動會時，高二（8）班共有30名同學參加比賽，有15人參加田徑比賽，14人參加球類比賽，13人參加趣味比賽，同時參加田徑比賽和球類比賽的有5人，同時參加田徑比賽和趣味比賽的有4人，有2人同時參加三項比賽，只參加趣味比賽一項的有人.56．（25-26高一上·山西晉中·月考）我們把含有有限個元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的個數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計數(shù)的事物有A，B，C三類，那么，某校初一四班學生46人，寒假全都參加體育訓練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項都參加的人數(shù)為.題型二十集合新定義（共4小題）57．（24-25高一上·陜西榆林·期末）給定數(shù)集M，若對于任意，都有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法正確的是（

）A．自然數(shù)集是閉集合B．無理數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合，為閉集合，則也為閉集合58．（24-25高一上·浙江溫州·期末）（多選）已知整數(shù)集，或，若存在，使得，，，則稱集合具有性質，則（

）A．若，則具有性質 B．若，則具有性質C．若，則一定具有性質 D．若，則一定具有性質59．（24-25高一上·北京東城·期末）已知集合中都至少有個元素，且，滿足：①，且，總有；②，且，總有．(1)若集合，直接寫出所有滿足條件的集合；(2)已知，（ⅰ）若，且，求證：．（ⅱ）求證：．60．（24-25高一上·浙江紹興·期末）已知集合，，記，.(1)求集合S，T；(2)對于只含有四個正整數(shù)，，，的集合P，若的最小值是k，則稱集合P是“k階積差四元集”.（?。┤?，求“1階積差四元集”C，且滿足；（ⅱ）若，是否存在“2階積差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，說明理由.題型二十一判斷充分不必要、必要不充分、充要條件（共12小題）61．（24-25高一上·貴州銅仁·期末）“”是“有意義”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件62．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“，，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件63．（24-25高一上·浙江杭州·期末）設，則“”是“”的（

）條件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要64．（24-25高一上·安徽亳州·期末）的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．65．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）設冪函數(shù)，則“”是“在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件66．（23-24高一上·云南昭通·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件67．（24-25高一上·河南漯河·期末）“角與的終邊關于直線對稱”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件68．（24-25高一上·安徽宿州·期末）已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件69．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）“點在第二象限”是“角為第三象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件70．（24-25高一上·北京順義·期末）已知均為第二象限角，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件71．（24-25高一上·云南玉溪·期末）下列選項中，是函數(shù)在上有零點的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．或72．（24-25高一上·廣東茂名·期末）“函數(shù)滿足”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二十二由充分不必要、必要不充分、充要條件求參數(shù)（共4小題）73．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合，．(1)若，求集合；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．74．（24-25高一上·安徽安慶·期末）已知集合(1)若，求(2)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.75．（24-25高一上·遼寧鞍山·期末）已知全集，集合，集合(1)若，求，；(2)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.76．（24-25高一上·河南鄭州·期末）設全集，集合，．(1)當時，求，；(2)若，且p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．題型二十三古詩詞中的條件判斷（共5小題）77．（2025高一上·上海·專題練習）毛澤東同志在《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件78．（24-25高一上·江蘇·期中）《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然．體也，若有端．大故，有之必然，若見之成見也．”其中“無之必不然”表述的邏輯關系一定是（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件79．（24-25高一上·重慶萬州·期中）在中國傳統(tǒng)的十二生肖中，馬?牛?羊?雞?狗?豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖屬于六畜”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件80．（23-24高二下·安徽合肥·期末）子曰：“工欲善其事，必先利其器.”這句名言最早出自于《論語?衛(wèi)靈公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件81．（22-23高一上·山東菏澤·期中）《墨子·經(jīng)上說》：“小故：有之不必然，無之必不然.體也，若有端.大故：有之必然，若見之成見也”.則“有之必然”表述的數(shù)學關系是（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二十四充要條件的證明（共3小題）82．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知，求證：的充要條件是．（參考公式：）83．（25-26高一上·山西太原·月考）（1）已知實數(shù)均大于0，證明：.（2）求證：關于的方程有一個根為1的充要條件是.84．（24-25高一上·山東·月考）（1）設，證明：的充要條件為．（2）設，求證：至少有一個為負數(shù)．題型二十五含有一個量詞的命題的否定（共4小題）85．（24-25高一上