21.3實際問題與一元二次方程第1課時第二十一章一元二次方程1.會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.

（重點）2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系.

（難點）3.會找出實際問題中的相等關(guān)系并建模解決問題.

學習目標新課導(dǎo)入知識回顧1.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，

②設(shè)出未知數(shù)，

③找等量關(guān)系，

④列方程，⑤解方程，

⑥驗根，⑦答.新課導(dǎo)入課時導(dǎo)入

同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型．本節(jié)繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實際問題．新課講解知識點1傳播問題1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人

患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.我們把傳染源記作A，則其傳染示意圖如下：例新課講解小明第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1小明12x???第2輪PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c新課講解知識點x1=

,x2=

根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去).10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x

個人.(1+x)2=121傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2注意:列一元二次方程解應(yīng)用題要注意檢驗方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.新課講解傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪如果按這樣的傳染速度，n輪傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=(1+x)n-1(1+x)n-1?x新課講解練一練早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝．在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為(

)A．10

B．9

C．8

D．7D1新課講解某生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，有益菌總和達24000個，其中每個有益菌每一輪可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌．(1)每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多

少個有益菌?2新課講解解：(1)設(shè)每輪分裂中每個有益菌可分裂出x個有益菌，

根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中每個有益菌可分裂出19個有益菌．(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(個)．答：經(jīng)過三輪培植后共有480000個有益菌．新課講解知識點2循環(huán)問題2

要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?例新課講解設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以應(yīng)邀請6個球隊參加比賽.解：新課講解知識點3數(shù)字問題3

有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積

的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù).例新課講解解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－2)，這個兩位數(shù)字是[10(x－2)+

x].根據(jù)題意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合題意，舍去)當x=4時，x－2=2，∴這個兩位數(shù)是24.課堂小結(jié)建立一元二次方程方程實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程方程解決實際問題的步驟：答當堂小練1.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182

件，如果全組有x名同學，那么根據(jù)題意列出的方程是(

)A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182 D.x(1-x)=182×2B當堂小練2.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？解：設(shè)共有x個隊參加了比賽.

依題意x(x-1)=90.

解得x1=10,x2=-9(舍去).答：共有10個隊參加了比賽.當堂小練3.一個數(shù)字和為10的兩位數(shù),把個位與十位數(shù)字對

調(diào)后得到一個兩位數(shù),這兩個兩位數(shù)之積是2296,

則這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個數(shù)十位上數(shù)字為x,則個位數(shù)字為(10-x),

原數(shù)為10x+(10-x)=9x+10.

對調(diào)后得到的數(shù)為10(10-x)+x=100-9x.

依題意(9x+10)(100-9x)=