高一數(shù)學本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A．1B．0C．D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A．B．C．D．3．設(shè)，命題“存在，使有實根”的否定是（）A．任意，使無實根B．任意，使有實根C．存在，使無實根D．存在，使有實根4．已知，則（）A．B．C．D．5．如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為（）A．B．C．D．6．已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)a的值為（）A．B．1C．D．27．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則（）A．A與B互斥B．A與B對立C．A與B相互獨立D．A與B相等8．已知是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則下列函數(shù)的值域也為的是（）A．B．C．D．11．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過5人”．根據(jù)過去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．眾數(shù)為1且中位數(shù)為4B．平均數(shù)為3且極差小于或等于2C．標準差為且平均數(shù)為2D．平均數(shù)為2且中位數(shù)為312．已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，且，則（）A．B．C．函數(shù)的增區(qū)間為D．的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．一組數(shù)據(jù)18，27，30，33，34，40，42的分位數(shù)為__________．14．已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意恒有；②在上單調(diào)遞誠．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)________．（答案不唯一）15．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立．在某扁打成后，甲先發(fā)球，則甲以獲勝的概率為__________．16．已知實數(shù)a，b滿足，則_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合．（1）求；（2）若集合，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，且點A在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在互不相等的實數(shù)m，n使，求mn的值．19．（12分）甲、乙兩臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品且甲機床加工的零件不是一等品的概率是．（1）分別求甲、乙兩臺機床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲加工的零件中取兩個，從乙加工的零件中取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．20．（12分）已知函數(shù)．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為．（i）求的值；（ii）求的最小值．21．（12分）某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標，從這兩種芯片中各抽取100件進行檢測，獲得該項指標的頻率分布直方圖，如圖所示：甲型芯片乙型芯片假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）估計乙型芯片該項指標的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標在內(nèi)取2件，乙型芯片指標在內(nèi)取4件，再從這6件中任取2件，求指標在和內(nèi)各1件的概率；（3）根據(jù)檢測結(jié)果確定該指標的一個臨界值c，且，某科技公司準備用甲、乙兩種型號的芯片生產(chǎn)A型手機、B型手機各1萬部，有以下兩種方案可供選擇：方案一：將甲型芯片應(yīng)用于A型手機，其中該指標小于等于臨界值c的芯片會導致每部手機損失700元；將乙型芯片應(yīng)用于B型手機，其中該指標大于臨界值c的芯片會導致每部手機損失300元；方案二：重新檢測所用的全部芯片，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要101萬元；請從科技公司的角度考慮，選擇合理的方案，并說明理由，22．（12分）已知函數(shù)（且）為奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)m的值；（2）若對于函數(shù)，用將區(qū)間任意劃分成n個小區(qū)間，若存在常數(shù)，使得和式對任意的劃分恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)．判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．

高一數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1．C2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．D二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9．ACD10．AC11．BCD12．ABD三、填空題（每小題5分，共20分）13．4014．（答案不唯一）15．16．2四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：（1）由題意得，，2分所以．4分（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以，6分所以8分解得，9分所以實數(shù)m的取值范圍是．10分18．解：（1）由題意得，函數(shù)的圖象恒過定點，1分所以，2分解得，4分所以．5分（2）由，得，6分所以或，當時，由單調(diào)性知，，不符合題意；當時，，10分所以．12分19．解：（1）記事件A：甲機床加工的零件是一等品，事件B：乙機床加工的零件是一等品，且A與B相互獨立，由題意得，，2分所以4分解得．6分（2）記事件C：從甲加工的零件中取兩個都不是一等品，事件D：抽取的三個零件至少有一個一等品，則，9分所以．12分20．解：（1）不等式，整理得，1分當時，原不等式可化為，此時不等式的解為或；3分當時，原不等式可化為，此時不等式的解為，5分綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．6分（2）（i）若的解集為，則m，n分別是方程的兩根，且，由韋達定理可知8分所以．9分（i）由（i）知，，所以，10分當且僅當，即時等號成立，11分所以的最小值為9．12分21．解：（1）由頻率分布直方圖得乙型芯片該項指標的平均值為：．3分（2）根據(jù)分層抽樣得，來自甲型芯片指標在和的各1件，分別記為A和B，來自乙型芯片指標在和分別為3件和1件，分別記為和D，4分從中任取兩件，樣本空間可記為，共包含15個樣本點，5分記事件E：指標在和各1件，則共包含3個樣本點，6分所以．8分（3）設(shè)將甲、乙兩種型號芯片應(yīng)用于A型、B型手機時，該科技公司損失為y（萬元），，9分所以當時，；當時，；當時，，11分綜上，當臨界值時，選擇方案二；當臨界值時，選擇方案一和方案二均可；當臨界值時，選擇方案一．12分22．解：（1）因為為奇函數(shù)，所以當時，，2分化簡得，所以．4分（2）是上的有界變差函數(shù)．證明如下：因為，所以為偶函數(shù)，5分（i）當時，當時，單調(diào)遞減，所以，即在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．6分對區(qū)間任意劃分，因為，所以．①對區(qū)間任意劃分，因為，所以．②