第四單元三角形第21課時全等三角形節(jié)前復習導圖互逆概念全等三角形邊、角性質周長、面積中線、高線、角平分線、中位線判定判定方法判定思路1考點梳理2江蘇真題隨堂練3分層作業(yè)本考點梳理一、概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形二、性質1.

全等三角形的對應邊

，對應角

?2.

全等三角形的周長相等，面積

?3.

全等三角形對應的中線、高線、角平分線、中位線都

?相等相等相等相等三、判定1.

判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL(斜邊、直

角邊)

三邊分別相等

的兩個三角形

全等(基本事實)兩邊及其夾角

分別相等的兩

個三角形全等

(基本事實)兩角及其夾邊分

別相等的兩個三

角形全等(基本

事實)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形

全等斜邊和一條直

角邊分別相等

的兩個直角三

角形全等2.

判定思路(1).已知兩對等邊①找夾角相等→SAS想一想：SSA(邊邊角)能否判定兩個三角形全等？②找第三邊相等→SSS③找直角(非夾角)→HL

(3).已知兩對等角①找夾邊相等→ASA②找其中任意一對等角的對邊相等→AAS江蘇真題隨堂練類型一平移型(3年1考)模型展示

模型特點沿同一直線(BC)平移可得兩三角形重合(BE=CF)解題思路證明三角形全等的關鍵：(1)加(減)公共線段CE得BC=EF；

(2)利用平行線性質找對應角相等命題點全等三角形的判定與性質1.(2024鹽城21題)已知：如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，

AE∥BF，AE=BF.

若

?，則AB=CD.

請從①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，使結論成立，并說明理由.答題規(guī)范得分要點呈現(xiàn)選擇結論，陳述理由由平行線性質得出兩組對應角分別相等解：選擇①，理由如下：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，答題規(guī)范得分要點按照順序依次羅列出對應關系并寫出判定定理，得到相應三角形全等利用全等三角形性質得出結論

∴AB=CD.

(①或③任選一種即可)類型二軸對稱(翻折)型(3年1考)模型展示有公共邊

有公共頂點

模型特點所給圖形沿公共邊(或公共邊中點)所在直線或者經(jīng)過公共頂點

的某條直線折疊，兩個三角形完全重合解題思路證明三角形全等的關鍵：(1)找公共角、垂直、對頂角、等腰

等條件得對應角相等；(2)找公共邊、中點、等底角、相等

邊、線段的和差等條件得對應邊相等2.(2024鎮(zhèn)江21題)如圖，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB.

(1)求證：△ABC≌△BAD；

(2)若∠DAB=70°，則∠CAB=

?°.【解法提示】∵∠DAB=70°，∠D=90°，∴∠DBA=90°－70°=20°，由(1)知△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA=20°.202.(2024鎮(zhèn)江21題)如圖，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB.

3.(2023南通21題)如圖，點D，E分別在AB，AC上，

∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于點O，OB=OC.求證：∠1=∠2.小虎同學的證明過程如下：證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，∴∠DOB＋∠B=∠EOC＋∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C.

第一步又∵OA=OA，OB=OC，∴△ABO≌△ACO，第二步∴∠1=∠2.第三步(1)小虎同學的證明過程中，第

?步出現(xiàn)錯誤；二(2)請寫出正確的證明過程.

類型三旋轉型(3年4考)模型展示共頂點

不共頂點

模型特點此模型可看成是將三角形繞某一個點旋轉而成，故一般有一對

相等的角隱含在平行線、對頂角、某些角的和或者差中解題思路證明三角形全等的關鍵：(1)共頂點：加(減)共頂點的角的共角

部分得一組對應角相等；(2)不共頂點：①加(減)公共線段CF得

BC=EF；②利用平行線性質找對應角相等4.(新蘇科八上復習題改編)如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，

DC=EC.

求證：∠D=∠E.

5.(2023宿遷21題)如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分

別為E，F(xiàn).

求證：AF=CE.

6.(新蘇科八上習題改編)如圖，△ABC與△ADE是等邊三角形.求證：

BD=CE.

類型四其他型(3年1考)7.(2023淮安19題)已知：如圖，點D為線段BC上一點，BD=AC，

∠E=∠ABC，DE∥AC.

求證：DE=BC.

8.

(2023泰州20題)如圖，CD是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD，垂足為M，且

，

，則

.給出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE.

請從中選擇

適當信息，將對．應．的．序．號．填到橫線上方，使之構成真命題，補全圖形，

并加以證明.

一題多解法

解：②，③，①.證明如下：補全圖形如解圖，連接AC，AD，∵AM垂直平分CD，垂足為M，∴AC=AD，∴∠CAM=∠DAM，解圖

∴△ABC≌△AED(SSS)，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC＋∠CAM=∠EAD＋∠DAM，即∠BAM=∠EAM，∴AM平分∠BAE.

解圖解法二：①，②，③.證明如下：補全圖形如解圖，連接AC，AD，∵AM垂直平分CD