荊州中學2025-2026高一上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集為U={1,2,3,4,5,6}，A={1,4,6}，?UB={1,3,4}，則B∩(?A.{1,4} B.{2,5} C.{6} D.{1,3,4,6}2.已知tan(π-x)=13，x為第二象限角，則cosx=A.1010 B.-1010 3.已知sinα+cosα=2，則sinα-cosα=(

)A.2 B.1 C.0 D.4.已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=f(x)-(2a-6)x在區(qū)間[1,3A.(-∞,4) B.(-∞,4]

5.某學校生物興趣小組同學自制生態(tài)瓶，根據水中的生物種類數(shù)S與生物個體總數(shù)N研究生態(tài)瓶水質，設立生物豐富度指數(shù)d=S-1lnN作為生態(tài)瓶水質評價指標，生物豐富度指數(shù)d越大，水質越好。若經過老師指導調整以后生態(tài)瓶生物種類數(shù)S沒有變化，生物個體總數(shù)由N1變?yōu)镹2，生物豐富度指數(shù)由3.1提高到4.65A.3N2=2N1 B.2N6.若正實數(shù)a,b滿足a≠b，則函數(shù)f(x)=bax與函數(shù)g(x)=axA.B.C.D.7.若函數(shù)f(x)在定義域[a,b]上的值域為f(a),f(b)，則稱f(x)為“Ω函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤2x2-4x+m,2<x≤4是“ΩA.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[108.已知a≠0,(ax2+bx+c)cos(π6x+A.4 B.6 C.23 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.若1a<1b，則a>b

B.若0<ac<bc，則a2<b2

C.若a>b，c<d，則a-c<b-d10.已知函數(shù)f(x)=min{sin?x,cos?x}，則(A.f(x)關于直線x=-π4對稱

B.f(x)的最大值為22

C.f(x)在(-π2,π2)上不單調

11.記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非負實數(shù)k，對任意的x∈D，總有|f(x)-f(-x)|≤k，則稱函數(shù)f(x)具有性質P(k).則下列結論正確的是(

)A.所有偶函數(shù)都具有性質P(0)

B.f(x)=2xx2+1具有性質P(2)

C.若f(x)=2x2+x+1，則一定存在正實數(shù)k，使得f(x)具有性質P(k)

D.已知三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形的半徑為2，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

．13.已知loga2>-1(a>0且a≠1)，則a的取值范圍是

．14.已知f(x)=log31+1x，對正整數(shù)k，如果fk滿足：f(1)+f(2)+f(3)+?+f(k+1)為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，由區(qū)間2,81內所有“好數(shù)”組成的集合記為A，則集合四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)若關于x的不等式ax2+3x-1>0(1)求a的值;(2)設集合B={x|2m<x<2-m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)

(1)已知tanα=2，求sin(π-α)-cos(π2+α)cos(2π-α)-sin(-α)；17.(本小題15分)

已知定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)=ax+b4-x2圖象關于原點對稱，且f(-1)=-13．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的單調性，并用定義證明；18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=loga(4(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)當a=2時，求函數(shù)f(x)的值域;(3)若對?x1，x2，x3∈[12,n]，都存在以f(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x