湖北隨州曾都一中2025級高一半月測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，若，則中所有元素之和為（

）A．2 B．3 C．4 D．52.命題“”的否定是（）A.不存在 B.C. D.A． B．C． D．A．若a<b<0，則a2>b2 B．若a>b>0，c>d，則ac>bdC．若a<b<0，若c<d<0，則ac>bd D．若a>b>0，則5.已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.B.C. D.6.已知為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（）A. B. C.3D.7.關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為，且x2－x1＝15，則a＝()A.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)8.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A.9 B.1 C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A.B.C. D.10.已知集合，非空集合，下列條件能夠使得的是（）A.B.C. D.11.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的取值集合為____.13.由命題“存在，使”是假命題，求得m的取值范圍是，則實(shí)數(shù)a的值是______.14.已知，若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合和非空集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；16.設(shè)函數(shù)是定義R上的奇函數(shù)．（1）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求在上的最小值，并指出取得最小值時(shí)的x的值．17.已知函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)當(dāng)a>1時(shí)，判斷f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性并加以證明；(3)當(dāng)a>1，時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求a的值.18.基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，我們可以應(yīng)用其解決數(shù)學(xué)中的最值問題．（只需解答（3）（4））(1)已知，R，則有；(2)已知，，，R，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”；(3)已知，，，，證明：，并指出等號成立的條件.(4)應(yīng)用（2）（3）兩個(gè)結(jié)論解決以下兩個(gè)問題：①已知，證明：；②已知，，且，求的最小值.19.對于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的"下位序列"(1)對于，試求的"下位序列";(2)設(shè)均為正數(shù)，且是的"下位序列"，試判斷：之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)正整數(shù)滿足條件：對集合內(nèi)的每個(gè)，總存在正整數(shù)，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列"，求正整數(shù)的最小值.湖北隨州曾都一中2025級高一半月測數(shù)學(xué)試卷參考答案BBBBADAB9.BD10.ABD11.ABC12.13.114.14.解：由，則函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.由在時(shí)恒成立，則當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.故有時(shí)，，則有，則有，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?故答案為：.15.解：（1）由題意可知，又，，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（等號不能同時(shí)成立），解得，綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為.16.解：（1）有解，所以有解，所以只需，因?yàn)椋〞r(shí)，等號成立），所以；（2）因?yàn)?，所以，可令，可得函?shù)t在遞增，即，則，可得函數(shù)，，由為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以時(shí)，取得最小值，此時(shí)，解得，所以在上的最小值為，此時(shí)．17.解：解：（1）由已知即，∴，，∴當(dāng)時(shí)，舍去∴.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（2）由（1）得，任取，,又，∴0＜＜1當(dāng)時(shí)，＞0，∴，此時(shí)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，＜0，∴，此時(shí)為減函數(shù)．（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，又即在上遞減，∴，.18.解：（3）當(dāng)，，，時(shí)，因?yàn)椋桑?）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.（4）①由（2）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，即，所以②因?yàn)?，由?）可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故的最小值為.19.解：（1）由題意可知此時(shí)則的“下位序列”為.（2）由題意可知此時(shí)取，則，猜想