第四章三角形4.1認識三角形林妙雪四下七下八上理解三角形的有關概念、基本要素及符號表示01掌握三角形內角和定理及其驗證方法，能夠運用其解決一些簡單問題02掌握三角形按角分類的方法03了解直角三角形的概念及符號表示，探索并掌握直角三角形的性質定理04

課時目標

情景導入——觀察、思考ABCDEFG你能從中找出四個不同的三角形嗎？三角形ABD、三角形ABE、三角形ABC、三角形ADE三角形AEC等

實踐出真知1.請你在紙上畫一個三角形，并說說你是怎么畫的？2.這些三角形有什么共同的特點？

實踐出真知ABC

1.三角形的定義：由

的三條線段

相接所組成的圖形叫做三角形。不在同一直線上首尾順次

主題探究——三角形聯(lián)接方式位置關系2.用符號“△”表示三角形.如圖，頂點是A、B、C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”ABC3.觀察并思考三角形的基本要素有哪些？三個頂點：A、B、C三條邊三個內角：AB、BC、AC：∠A、∠B、∠CABCcababc對邊ABCD例1.觀察右圖，回答下列問題:（1）圖中有幾個三角形，它們分別是（2）△ABD的三個頂點分別是

，三條邊分別是

，三個內角是

，頂點A所對的邊是

，∠B所對的邊是（3）以AC為邊的三角形有

△ABC、△ABD、△ACDA、B、DAB、BC、AC∠B、∠BAD、∠ADBADBD△ABC、△ACD

鞏固練習ABC

主題探究——三角形的三個內角小學是通過測量、撕、拼等方法，將三個角拼成一個平角得到它的內角和是180o.挑戰(zhàn)自己：現在只撕拼其中的一個角，是否還能得到個結論呢？ABC32

做一做1D將∠A撕下，如圖擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合；ABC321D（1）∠A與∠1是一組

角（位置關系）（2）∠A

∠1（大小關系）（3）AB與CD平行嗎？為什么？（4）∠3與∠BCD有什么關系？為什么？內錯=平行，因為內錯角相等，兩直線平行.∠3+∠BCD=1800，因為兩直線平行，同旁內角互補.借助平行線的性質將三角形的三個內角“轉化”成了一組同旁內角方法二：4將∠A撕下如圖進行擺放，由上題可知AB∥CD,現將∠3和∠2的公共邊BC延長得到射線CE,它與CD所夾的角為∠4.（1）∠3和∠4什么關系？為什么？（2）∠1、∠2與∠4的和是多少？為什么？ABC321DE借助平行線的性質將三角形的三個內角“轉化”并集中到同一頂點處，利用平角定義進行說明.性質：三角形三個內角的和等于1800.

幾何語言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800ABC

主題探究——三角形的三個內角例21.已知在△ABC中，∠A＝600，∠C=200，則∠B＝_______2.如圖求△ABC各內角的度數.溫馨提示：1.三角形內角和性質揭示了三個內角之間的數量關系.2.出現相等關系時能想到借助方程解決問題.ABCx2x3x練習鞏固猜一猜、議一議下圖中的三角形被遮住的兩個內角是什么角？試著說明理由．AD兩個角都是銳角兩個角都是銳角猜一猜、議一議下圖中的三角形被遮住的兩個內角可能是什么角呢？1.兩個都是銳角2.一個直角，一個銳角3.一個鈍角，一個銳角（1）從角來看，判斷三角形的形狀只需看

是什么角.（2）任意一個三角形中

有兩個銳角，最多有

個直角或

個鈍角。實踐出真知最大角至少一一銳角三角形三個內角都是銳角鈍角三角形有一個內角是直角直角三角形有一個內角是鈍角+兩個銳角+兩個銳角（3）三角形按內角的大小分類：

三角形歸納總結1.直角三角形ABC用符號“Rt△ABC”來表示.

特知特講——直角三角形注意：“Rt△”后必須緊跟表示直角三角形的三個頂點的大寫字母，不能單獨使用．ACB斜邊直角邊直角邊2.直角三角形的兩個銳角之間有什么關系呢？性質：直角三角形的兩個銳角幾何語言：ACB互余∵在Rt△ABC中，∠C=90。∴∠A+∠B=90。1.在下面空白處，分別填入“銳角”“鈍角”或“直角”：（1）如果三角形的三個內角都相等，那么它是

三角形；（2）如果三角形的一個內角等于另外兩個內角之和，那么它是

三角形；銳角直角課堂小測2.在Rt△ABC中，∠C=90。，∠A=2∠B,則∠B=

解：在Rt△ABC中，∠C=90?！唷螦+∠B=90。又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90?！唷螧=30。3.1.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，（1）圖中有幾個直角三角形？分別是：（2）∠1與∠B有什么關系？（3）∠2與∠B有什么關系呢？

CBAD12Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD∠1+∠B=90O根據同角的余角相等可知：∠2=∠B這節(jié)課我們的收獲有哪些？數學知識數學方法數學思想

好好學習，天天向上

——毛澤東例4如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，輪船行駛到哪一點時距離燈塔最近？當輪船從A點行駛到B點時，∠ACB的度數是多少？當輪船行駛到距離燈塔最近點時呢？CAB300