2026屆吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.2．集合，，則（）A. B.C. D.3．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個(gè)畫面里形成了一個(gè)黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.4．函數(shù)（）A. B.C. D.5．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.9．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.210．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最大值為__________12．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.13．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.14．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限15．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.16．______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．給出以下三個(gè)條件：①點(diǎn)和為函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件將下面題目補(bǔ)充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍19．在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.21．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.3、B【解析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B4、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對圖像的考查其實(shí)是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.5、B【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)，即時(shí)，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時(shí)，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C8、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.9、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由=，解得=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜0時(shí)，由,即，解得=，∴此時(shí)=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.10、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.12、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.13、【解析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.14、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個(gè)常用到的知識點(diǎn)，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍15、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題18、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關(guān)于的表達(dá)式，兩式作差可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域?yàn)?，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因?yàn)?，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因?yàn)?，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】解：將向右平移個(gè)單位后得再把得到的函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，由，得因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，的值域?yàn)樗?，即．所以?shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結(jié)合正弦面積公式及余弦定理得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）由結(jié)合內(nèi)角和定理可得分兩類討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問知，是等腰三角形，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問知，又，矛盾，舍.綜上是等腰三角形，其面積為點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于的