山西省呂梁市聯(lián)盛中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍3．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.64．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.6．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)7．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.9．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________12．邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________13．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.14．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________15．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時(shí)間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年16．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若時(shí)，對(duì)一切，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)時(shí)，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，求的值.20．如圖，是平面四邊形的對(duì)角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21．已知向量（1）當(dāng)時(shí),求的值；（2）若為銳角,求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；若，，則，D錯(cuò)誤.故選：A2、C【解析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.3、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.4、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.5、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋瑵M足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.6、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D7、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選：B.9、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時(shí)無解，，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時(shí)無解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：C.10、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?2、【解析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長(zhǎng)度，計(jì)算得結(jié)果13、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.14、【解析】過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.15、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個(gè)年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：216、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構(gòu)建方程組，解之即可；（2）恒成立等價(jià)于在恒成立（其中），令，討論二次項(xiàng)系數(shù)，利用三個(gè)“二次”的關(guān)系布列不等式組即可.試題解析：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知（2）當(dāng)時(shí)，，令，即，恒成立，在恒成立.令（?。┊?dāng)時(shí)，（舍）；（ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，解得綜上或點(diǎn)睛：研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn),畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號(hào)下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡(jiǎn)為，再分子分母同時(shí)除以，就可以得到一個(gè)關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.20、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?，平?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)