北京第十五中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中；（1）如圖2，當(dāng)∠α＝時(shí)，，當(dāng)∠α＝時(shí)，DE⊥BC；（2）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DF、DE分別交BC、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．解析：（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見(jiàn)解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，α＝85°，即可得出結(jié)果；②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，此時(shí)∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，，∴當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，；故答案為：；②∠1與∠2度數(shù)的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，，∴∠α的度數(shù)范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式等知識(shí)，合理選擇三角形后利用三角形內(nèi)角和定理列等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出度數(shù)．解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，由（1）知，，；當(dāng)時(shí)，如圖4，，點(diǎn)，重合，，，由（1）知，，，即當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計(jì)算，求出是解本題的關(guān)鍵．3．閱讀材料并完成習(xí)題：在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積．解：延長(zhǎng)線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積．（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．（2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題．如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．解析：（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接求等腰直角三角形EAC的面積即可；（2）延長(zhǎng)MN到K，使NK=GH，連接FK、FH、FM，由（1）易證，則有FK=FH，因?yàn)镠M=GH+MN易證，故可求解．【詳解】（1）由題意知，故答案為2；（2）延長(zhǎng)MN到K，使NK=GH，連接FK、FH、FM，如圖所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∠FNK=∠FGH=90°，，F(xiàn)H=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，，MK=FN=2cm，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是根據(jù)截長(zhǎng)補(bǔ)短法及割補(bǔ)法求面積的運(yùn)用．4．已知：MN∥PQ，點(diǎn)A，B分別在MN，PQ上，點(diǎn)C為MN，PQ之間的一點(diǎn)，連接CA，CB．（1）如圖1，求證：∠C=∠MAC+∠PBC；（2）如圖2，AD，BD，AE，BE分別為∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分線，求證：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DA的垂線交PQ于點(diǎn)G，點(diǎn)F在PQ上，∠FDA=2∠FDB，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若3∠C=4∠E，猜想∠H與∠GDB的倍數(shù)關(guān)系并證明．解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）猜想：∠H=3∠GDB，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）作輔助線：過(guò)C作EF∥MN，根據(jù)平行的傳遞性可知這三條直線兩兩平行，由平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，再進(jìn)行角的加和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線線定理得知，利用平角為180°得到∠DAE=90°，同理得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和180°，得出結(jié)論；（3）由（1）（2）中的結(jié)論進(jìn)行等量代換得到3∠ADB=2∠E，并且兩角的和為180°，由此得到兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°和108°，利用角的和與差得到∠HDA=36°，∠H=54°，由此得到倍數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）如圖：過(guò)C作EF∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC．（2）∵AD，AE分別為∠MAC，∠CAN的角平分線，∴，∴，于是∠DAE=90°同理可得：，由（1）可得：∵．（3）猜想：∠H=3∠GDB.理由如下：由（1）可知：，∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，∵∠FDA=2∠FDB，∴∠ADF=144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB．【點(diǎn)睛】考查平行線中角度的關(guān)系，學(xué)生要熟悉掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線定理，結(jié)合角的和與差進(jìn)行計(jì)算，本題的關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)．5．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問(wèn)題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．解析：（1）5；（2）；（3）【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；（2）仿照材料二，設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），化簡(jiǎn)得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結(jié)論；解法二：取倒數(shù)得：＝＝，拆項(xiàng)得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，將其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了以新運(yùn)算的方式求一個(gè)式子的值，題目中涉及了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，約分，等式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解新運(yùn)算的內(nèi)涵，確定一個(gè)數(shù)的倒數(shù)并能夠根據(jù)等式的基本性質(zhì)將原式變?yōu)槟軌蜻M(jìn)一步運(yùn)算的式子.6．現(xiàn)給出一個(gè)結(jié)論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；該結(jié)論是正確的，用圖形語(yǔ)言可以表示為：如圖1在中，,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則．請(qǐng)結(jié)合上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：已知，點(diǎn)P是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）分別過(guò)點(diǎn)A,B向直線CP作垂線，垂足分別為E,F,其中Q為AB的中點(diǎn)（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系____________；QE與QF的數(shù)量關(guān)系是__________（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出主要證明思路．解析：（1）AE//BF;QE=QF；(2)QE=QF，證明見(jiàn)解析；(3)結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS得到，得到、QE=QF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到AE//BF；（2）延長(zhǎng)EQ交BF于D，根據(jù)AAS判斷得出，因此，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可證明；（3）延長(zhǎng)EQ交FB的延長(zhǎng)于D，根據(jù)AAS判斷得出，因此，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可證明．【詳解】（1）AE//BF；QE=QF（2）QE=QF證明：延長(zhǎng)EQ交BF于D，,（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中結(jié)論成立證明：延長(zhǎng)EQ交FB的延長(zhǎng)于D因?yàn)锳E//BF所以EQ=QF【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法：AAS，平行線的性質(zhì)，根據(jù)P點(diǎn)位置不同，畫(huà)出正確的圖形，找到AAS的條件是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖1，我們定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，則把四邊形ABCD叫做互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形．（1）如圖2，在等腰中，AE=BE，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，求證：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（2）如圖3，在非等腰中，若四邊形ABCD仍是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，試問(wèn)∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：（1）見(jiàn)解析；（2）仍然成立，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形的定義可利用SAS證明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，從而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠AEB，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）如圖3所示：過(guò)點(diǎn)A、B分別作BD的延長(zhǎng)線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形的定義可利用AAS證明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，進(jìn)一步即可根據(jù)HL證明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形的定義、平角的定義和四邊形的內(nèi)角和可得∠AEB+∠DHC=180°，進(jìn)而可得∠AEB=∠BHC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=（180°?∠AEB）=90°?∠AEB，∴∠ABD=90°?∠EAB=90°?(90°?∠AEB)=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=∠AEB仍然成立；理由如下：如圖3所示：過(guò)點(diǎn)A、B分別作BD的延長(zhǎng)線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，∵四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．【點(diǎn)睛】本題以新定義互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．問(wèn)題背景：（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請(qǐng)寫(xiě)出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明∠ABD=∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；（3）根據(jù)△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：數(shù)量關(guān)系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如圖，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你寫(xiě)出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）如圖4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q，∠A=64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線交于點(diǎn)P，則∠BPC=゜，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，∠ECQ的平分線與BP的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R，則∠R=゜．解析：（1）122°；（2）；（3）；（4）119，29；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和角平分線的定義；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用與表示出，再利用與表示出，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出與，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）根據(jù)（1），（3）的結(jié)論可以得出∠BPC的度數(shù)；根據(jù)（2）的結(jié)論可以得到∠R的度數(shù)．【詳解】解：（1）、分別平分和，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖2示，和分別是和的角平分線，，，又是的一外角，，，是的一外角，；（3），，，，，結(jié)論．（4）由（3）可知，，再根據(jù)（1），可得；由（2）可得：;故答案為：119，29．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在中，軸交軸于點(diǎn)．（1）求和的度數(shù)；（2）如圖，在圖的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)為一銳角頂點(diǎn)作，，交于點(diǎn)，求證：；（3）在第（）問(wèn)的條件下，若點(diǎn)的標(biāo)為，求四邊形的面積．解析：（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）18．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）通過(guò)“ASA”可證得△ODB≌△OAP，進(jìn)而可得BO=OP；（3）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FP交BC于N，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于Q，由“AAS”可證△OBM≌△OPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面積和差關(guān)系可求四邊形BOPC的面積．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），∴OA=OD，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP，在△ODB和△OAP中，，∴△ODB≌△OAP（ASA），∴BO=OP；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FP交BC于N，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于Q，∵BC∥x軸，AQ⊥BC，PF⊥x軸，∴AQ⊥x軸，PN⊥BC，∠AOM=∠BMO=90°，∴點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為2，∵∠BAC=90°，AB=AC，AQ⊥BC，∴BQ=QC，∵點(diǎn)B的標(biāo)為（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC，∵PF⊥x軸，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM和△OPF中，，∴△OBM≌△OPF（AAS），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC∥x軸，AQ⊥x軸，NF⊥x軸，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，∵四邊形BOPC的面積=S△OBM+S梯形OMNP+S△PNC，∴四邊形BOPC的面積=×2×4+×4×（2+4）+×2×2=18．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，難度較大，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．11．探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數(shù)是度；拓展：如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)A、B分別在CM、CN上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度數(shù)；應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．解析：探究：30；（2）拓展：20°；（3）應(yīng)用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性質(zhì)直接計(jì)算得出即可；（3）利用三角形的外角的性質(zhì)得出結(jié)論，直接轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案為：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案為120．【點(diǎn)睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，解本題的關(guān)鍵是充分利用直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余，是一道比較簡(jiǎn)單的綜合題．12．如圖，若要判定紙帶兩條邊線a，b是否互相平行，我們可以采用將紙條沿AB折疊的方式來(lái)進(jìn)行探究．（1）如圖1，展開(kāi)后，測(cè)得，則可判定a//b，請(qǐng)寫(xiě)出判定的依據(jù)_________；（2）如圖2，若要使a//b，則與應(yīng)該滿足的關(guān)系是_________；（3）如圖3，紙帶兩條邊線a，b互相平行，折疊后的邊線b與a交于點(diǎn)C，若將紙帶沿（，分別在邊線a，b上）再次折疊，折疊后的邊線b與a交于點(diǎn)，AB//，，求出的長(zhǎng)．解析：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理，即可得到答案；（2）由折疊的性質(zhì)得：∠3=∠4，若a∥b，則∠3=∠2，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案；（3）分兩種情況：①當(dāng)B1在B的左側(cè)時(shí)，如圖2，當(dāng)B1在B的右側(cè)時(shí)，如圖3，分別求出的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）如圖1，由折疊的性質(zhì)得：∠3=∠4，若a∥b，則∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a∥b，則與應(yīng)該滿足的關(guān)系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①當(dāng)B1在B的左側(cè)時(shí)，如圖2，∵AB//，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴=AC-AA1=7-3=4；②當(dāng)B1在B的右側(cè)時(shí)，如圖3，∵AB//，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴=AC+AA1=7+3=10．綜上所述：=4或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握“平行線間的平行線段長(zhǎng)度相等”是解題的關(guān)鍵．13．閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F．請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來(lái)．”小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過(guò)做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問(wèn)題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．解析：（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見(jiàn)解析；（3）AF=EF+2DF，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類(lèi)似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設(shè)∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG為等邊三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF．證明如下：同（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字圖可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG為等邊三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．14．在中，，是直線上一點(diǎn)，在直線上，且．（1）如圖1，當(dāng)D在上，在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在上時(shí)，作，求證：；（3）在（2）的條件下，的平分線交于點(diǎn)，連，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)度．解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)E作EF∥AC交AB于F，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，推出△BEF是等邊三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接AF，證明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再證明DH=AH=CF=3．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF與△CAD中，，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）連接AF，如圖3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，M為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N在直線AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如圖①．（1）求證：∠ACN=∠AMC；（2）記△ANC得面積為5，記△ABC得面積為5．求證：；（3）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)M，AN=CP始終成立？（寫(xiě)出探究過(guò)程）解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N，AN=CP始終成立，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；（2）過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AC于E，由“AAS”可證△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面積公式可求解；（3）過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AC于E，由“SAS”可證△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【詳解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵S1AC?NE，S2AB?CD，∴；（3）當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N，AN=CP始終成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△CDP（SAS），∴AN=PC．【點(diǎn)睛】本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．二、選擇題16．購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為a元的物品10個(gè)，付出b元（b＞10a），應(yīng)找回（）A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【詳解】購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為a元的物品10個(gè)，付出b元（b＞10a），應(yīng)找回（b﹣10a）元．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，能讀懂題意是解答此題的關(guān)鍵．17．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．90°解析：B【解析】【分析】直接利用互補(bǔ)的定義得出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用互余的定義得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是130，∴這個(gè)角為：50，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是：40．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．18．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．解析：C【解析】【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷可得答案..【詳解】解:A,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠α=∠β=45;B,根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由圖可得∠α不一定與∠β相等；D,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠α=∠β.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，其中等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.19．寧波港處于“一帶一路”和長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶交匯點(diǎn)，地理位置得天獨(dú)厚．全年貨物吞吐量達(dá)9.2億噸，晉升為全球首個(gè)“9億噸”大港，并連續(xù)8年蟬聯(lián)世界第一寶座.其中9.2億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．解析：A【解析】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為:,所以9.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為:,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式.20．某班30位同學(xué)，在綠色護(hù)植活動(dòng)中共種樹(shù)72棵，已知女生每人種2棵，男生每人種3棵，設(shè)女生有人，則可列方程（）A． B．C． D．解析：A【解析】【分析】設(shè)女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各種樹(shù)的棵數(shù)，根據(jù)題中等量關(guān)系式：男生種樹(shù)棵數(shù)+女生種樹(shù)棵數(shù)=72棵，列方程解答即可．【詳解】設(shè)女生x人，∵共有學(xué)生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人種2棵，男生每人種3棵，∴女生種樹(shù)2x棵，男生植樹(shù)3（30-x）棵，∵共種樹(shù)72棵，∴2x+3(30-x)=72，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系是解題關(guān)鍵.21．已知線段，分別是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓得如圖所示的圖案，則圖中三個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)之和為（）A． B． C． D．解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系可用a表示出AC、BD、AD的長(zhǎng)，根據(jù)三個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)之和等于三個(gè)圓的周長(zhǎng)之和即可得答案.【詳解】∵，C、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=a，BD=CD=BC=a，∴AD=AC+BD=a，∴三個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)之和=aπ+aπ+aπ=，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義，線段上一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；正確得出三個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)之和等于三個(gè)圓的周長(zhǎng)之和是解題關(guān)鍵.22．下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x B．x2+1＝3x C．＝y(tǒng)+2 D．2x﹣3y＝1解析：A【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．據(jù)此可得出正確答案.【詳解】解：A、＝5x符合一元一次方程的定義；B、x2+1＝3x未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；C、＝y(tǒng)+2中等號(hào)左邊不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；故選：A．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個(gè)條件．此類(lèi)題目可嚴(yán)格按照定義解題．23．觀察下列圖形，第一個(gè)圖2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，像這樣，則20條直線相交最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．171 B．190 C．210 D．380解析：B【解析】分析：由于第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)，以此類(lèi)推即可求解．詳解：∵第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，

第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，

第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，

而3