初中數(shù)學試卷冪的運算易錯壓軸解答題題分類匯編(含答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的計算方法計算：；（2）由上面的計算可總結出一個規(guī)律：（用字母表示）an·bn＝________；（3）用（2）的規(guī)律計算：－0.42018××.2．若(a>0，且a≠1，m、n是整數(shù)），則m=n.你能利用上面的結論解決下面的問題嗎？（1）如果2×8x×16x=229，求x的值；（2）如果，求x的值.3．閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Nplcr,1550-1617年）,納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN,比如指數(shù)式24＝16可以轉化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525,可以轉化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：loga（M?N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴M?N＝am?an＝am+n,由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉化為對數(shù)式________；（2）求證：loga＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展運用：計算log69+log68－log62＝________.4．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為52＝25，所以5※25＝2，因為50＝1，所以5※1＝0．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在運算時，按以上規(guī)定：設4※5＝x，4※6＝y(tǒng)，請你說明下面這個等式成立：4※5+4※6＝4※30．5．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結論解決下面兩個問題嗎？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．6．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地，我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m,n的一種新運算:h(m+n)=請根據(jù)這種新運算填空:（1）若h(1)=，則h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))7．求代數(shù)式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.8．

（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．9．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結論解決下面兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?。?）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．10．綜合題

（1）已知x=，y=，求（n為正整數(shù)）的值；（2）觀察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運用所學的數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性.11．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．12．在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征．比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整數(shù)）．我們亦知：，，，…?（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關系式．（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018××(32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018××【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則的逆用計算即可求解；（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；（3）逆用積的乘方法則及同底數(shù)冪的乘法法則的逆用計算即可求解.2．（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析：（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵，∴（33x）?2×（32）2＝3?8，∴3?6x＋4＝3?8，∴?6x＋4＝?8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根據(jù)2×8x×16x＝229，可得21＋3x＋4x＝229，所以1＋3x＋4x＝29，據(jù)此求出x的值是多少即可.（2）根據(jù)，可得3?6x＋4＝3?8，所以?6x＋4＝?8，據(jù)此求出x的值是多少即可.3．（1）4=log381（或log381=4）（2）證明：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴MN＝aman＝am－n,由對數(shù)的定義得m－n＝logaMN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）證明：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴＝＝am－n,由對數(shù)的定義得m－n＝loga又∵m－n＝logaM－logaN∴l(xiāng)oga＝logaM－logaN（3）2【解析】【解答】（1）由題意可得，指數(shù)式34=81寫成對數(shù)式為：4=log381，故答案為：4=log381（或log381=4）。（3）解：log69+log68－log62=log6(9×8÷2）=log636=2.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)概念，即可將指數(shù)式改寫成對數(shù)式；（2）設logaM＝m,logaN＝n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M＝am,N＝an,然后代入按同底數(shù)冪的除法法則算出結果，再根據(jù)題干中所給的對數(shù)定義及公式即可得出結論；（3）根據(jù)公式loga（M?N）＝logaM+logaN及l(fā)oga＝logaM－logaN的逆用即可即可將式子log69+log68－log62表示為log6(9×8÷2），從而根據(jù)對數(shù)定義算出答案。4．（1）3；-4（2）解：設4※5＝x，4※6＝y(tǒng)，4※30＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：設4※5＝x，4※6＝y(tǒng)，4※30＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案為：3；﹣4【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結合定義計算．5．（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，解析：（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出x的值。（2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。6．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為：；kn+2017【分析】（1）根據(jù)新定義運算，先將h(2)轉化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n)，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運算，將原式變形為kn?k2017，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可。7．（1）解：因為am=8，an=6，所以=8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因為，，所以=8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底數(shù)冪乘法法則及逆用冪的乘方運算法則進行求解；(2)根據(jù)完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展開，然后兩式相加即可求出a2+b2的值，兩式相減即可求出ab的值．8．（1）解：10m+n=10m?10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解析：（1）解：10m+n=10m?10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．9．（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)am=an（解析：（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n，可得答案；（2）根據(jù)am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n，可得答案．10．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）將x、y的值代入代數(shù)式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計算即可。（2）根據(jù)各個算式可知，左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，根據(jù)此規(guī)律，即可得出第n個等式為（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再將等式的左邊化簡即可得證。11．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=