2026屆湖北省襄陽市高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限內(nèi)的點，直線交橢圓于點，為原點，若直線平分線段，則橢圓的離心率為A. B.C. D.2．中國明代商人程大位對文學和數(shù)學頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風行東亞的數(shù)學名著，該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石3．若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)上有兩個零點C.函數(shù)有極大值16D.函數(shù)有最小值5．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且，用表示，則等于（）A. B.C. D.6．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.7．平行六面體中，若，則（）A. B.1C. D.8．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．直線與圓相交于點，點是坐標原點，若是正三角形，則實數(shù)的值為A.1 B.-1C. D.10．設，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．算盤是中國傳統(tǒng)計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為__________14．已知直線和直線垂直，則實數(shù)___________.15．雙曲線的離心率為____16．在數(shù)列中，，，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，是的一個極值點.（1）求b的值；（2）當時，求函數(shù)的最大值.18．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.19．（12分）函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知橢圓，四點中，恰有三點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設直線不經(jīng)過點，且與橢圓相交于不同的兩點．若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過一定點，并求此定點坐標21．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和22．（10分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，某地積極開展中小學健康促進行動，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學生測試，其一分一分鐘跳繩個數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認為該學生跳繩成績不及格，求在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生組成“小小教練員"團隊，小明和小華是該團隊的成員，現(xiàn)學校要從該團隊中選派2名同學參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如上圖，設AC中點為M,連OM，則OM為的中位線，易得∽，且,即可得，選B.點睛：本題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，本題的關鍵是利用中位線定理和相似三角形定理2、C【解析】設出未知數(shù)，列出方程組，求出答案.【詳解】設甲、乙、丙分得的米數(shù)為x+d，x，x-d，則，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故選：C3、D【解析】先對函數(shù)求導，由已知，先求出，再令，并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因為，，所以，所以，，令，解得或，所以當，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；當，，單調(diào)遞增，所以的極大值為故選：D4、C【解析】對求導，研究的單調(diào)性以及極值，再結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個零點，且無最小值.故選：C5、D【解析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算可得結(jié)果.【詳解】.故選：D6、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.7、D【解析】根據(jù)空間向量的運算，表示出，和已知比較可求得的值，進而求得答案.【詳解】在平行六面體中，有，故由題意可知：，即，所以，故選：D.8、A【解析】求出直線斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，故直線的方程為，即.故選：A.9、C【解析】由題意得，直線被圓截得的弦長等于半徑．圓的圓心坐標，設圓半徑為，圓心到直線的距離為，則由條件得，整理得所以，解得．選C10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎題.11、A【解析】由題得對任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對任意恒成立，(當且僅當時等號成立)所以故選：A12、B【解析】根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤所表示的數(shù)可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質(zhì)數(shù)的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.14、【解析】根據(jù)兩條直線相互垂直的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩條直線垂直，故，解得.故答案為：.15、【解析】由題意得：考點：雙曲線離心率16、##.【解析】由遞推關系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先求出導函數(shù)，再根據(jù)x=2是的一個極值點對應x=2是導數(shù)為0的根即可求b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出函數(shù)的極值點，通過比較極值與端點值的大小從而確定出最大值.【小問1詳解】由題設，.∵x=2是的一個極值點，∴x=2是的一個根，代入解得：.經(jīng)檢驗，滿足題意.【小問2詳解】由（1）知：，則.令，解得x=1或x=2.x1(1,2)2(2,3)30﹣0+遞減遞增∵當x∈(1,2)時，即在(1,2)上單調(diào)遞減；當x∈(2,3)時，即在(2,3)上單調(diào)遞增.∴當x∈[1,3]時，函數(shù)的最大值為與中的較大者.∴函數(shù)的最大值為.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標運算可求得的坐標，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結(jié)合的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，同時也考查了利用空間向量的數(shù)量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設，原不等式等價于，分類討論即可得出結(jié)論；（2）不等式對任意恒成立，即，即可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當時，原不等式等價于，當時，，解得，即；當時，恒成立，即；當時，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.20、（1）（2）證明見解析，定點【解析】（1）先判斷出在橢圓上，再代入求橢圓方程；（2）假設斜率存在，設出直線，利用斜率之和為，求出之間的關系，即可求出定點，再說明斜率不存在時，直線仍過該點即可.【小問1詳解】由對稱性同時在橢圓上或同時不在橢圓上，從而在橢圓上，因此不在橢圓上，故在橢圓上，將，代入橢圓的方程，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】當直線斜率存在時，令方程為，由得所以得方程為，過定點當直線斜率不存在時，令方程為，由，即解得此時直線方程為，也過點綜上，直線過定點.【點睛】本題關鍵點在于先假設斜率存在，設出直線，利用題目所給條件得到之間的關系，即可求出定點，再說明斜率不存在時，直線仍過該點即可，屬于定點問題的常見解法，注意積累掌握.21、（1），；（2），.【解析】（1）根據(jù)的關系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進而可得的通項公式；（2）利用的關系求的通項公式，結(jié)合（1）結(jié)論可得，再應用分組求和、錯位相消法求的前n項和【小問1詳解】．①當時，，可得當時，．②①－②得，則，而a1-1=1不為零，故是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則∴數(shù)列的通項公式為，【小問2詳解】∵，∴當時，，當時，，又也適合上式，∴，∴，令，，則，又，∴22、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對應的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小