第六單元圓第26課時圓的基本性質(zhì)章前復(fù)習(xí)思路圓錐的側(cè)面展開圖是扇形確定圓的條件與圓有關(guān)的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外相交弦：垂徑定理角：圓周角定理及推論；弦、弧、圓心角的關(guān)系形：三角形的外接圓；

圓內(nèi)接四邊形；

正n邊形和圓相切切線的性質(zhì)與判定三角形的內(nèi)切圓切線長定理相離圓與圓有關(guān)的計算軸對稱性旋轉(zhuǎn)不變性中心對稱性圓的性質(zhì)陰影部分常轉(zhuǎn)化為扇形弧長和面積計算圓錐的相關(guān)計算陰影部分面積計算節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖圓的基本性質(zhì)與圓的有關(guān)概念圓周角定理及其推論垂徑定理及其推論與圓有關(guān)的性質(zhì)對稱性旋轉(zhuǎn)不變性圓內(nèi)接四邊形弧、弦、圓心角的關(guān)系三角形的外接圓定義圓心性質(zhì)角度關(guān)系正多邊形和圓中心角邊心距周長面積1考點梳理2江蘇真題隨堂練3分層作業(yè)本考點梳理一、與圓的有關(guān)概念(如圖①)

1.

圖中∠CAB是

(填“圓周角”或“圓心角”)，∠AOC和∠BOD是

?

?(填“圓周角”或“圓心角”)2.

圖中的弦有

，其中最長的弦為

，它的長度為

?

圓周角圓心

角AB和ACAB10優(yōu)弧圖①二、與圓有關(guān)的性質(zhì)1.

對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的

對稱軸，

?是它的對稱中心2.

旋轉(zhuǎn)不變性：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合圓心

圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半同弧或等弧所對的圓周角相等直角(或90°)直徑圖②2.

一條弧只對著一個圓心角，但卻對著無數(shù)個圓周角四、垂徑定理及其推論1.

定理：垂直于弦的直徑

，并且

這條弦所對的兩條弧(2022版課標

調(diào)整為考查內(nèi)容)2.

推論：平分弦(不是直徑)的直徑

于弦，并且

?弦所對的弧平分弦平分垂直平分

BE圖③想一想：圖③中過點E最長和最短的弦分別是哪條？

相等相等相等相等相等相等六、三角形的外接圓(如圖④)1.

定義：經(jīng)過三角形三個頂點的圓2.

圓心O：外心(三角形外接圓的圓心或三角形三條邊的

?的交點)3.

性質(zhì)：三角形的外心到三角形的

?的距離相等4.

角度關(guān)系：∠BOC=2∠A，∠BOC=360°－2∠A′垂直平分線三個頂點

圖④七、圓內(nèi)接四邊形(如圖⑤)1.

圓內(nèi)接四邊形的對角

，即∠B＋∠D=

?2.

圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，即∠DCE=

?圖⑤互補180°∠A八、正多邊形和圓

名稱公式圖例中心角正n邊形的每個中心角θ為

?

R：半徑r：邊心距a：邊長θ：中心角邊心距周長正n邊形的周長l=na(a為正n邊形的邊長)面積正n邊形的面積S=

lr(l為正n邊形的周長)

江蘇真題隨堂練與圓有關(guān)的概念(3年2考)命題點11.(2024連云港5題)

如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重

物.將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點.則此重物移動路

徑的形狀為(

C

)A.傾斜直線B.拋物線C.圓弧D.水平直線C2.(2023連云港5題)如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的

圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心

O的兩

條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是(

B

)A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形B圓周角定理及其推論(3年3考)(

?快答App?答疑高頻考點4420次)命題點23.(蘇科九上習(xí)題改編)如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點，D是劣弧

BC的中點，連接AC，AD.

若∠BAD=27°，則∠BAC=

?°.

54題后反思若點C，D，B保持不動，點A在優(yōu)弧BC上(不與點B，C重合)移動，則

∠BAC的平分線始終過點D嗎？為什么？【題后反思】∠BAC的平分線始終過點D.

4.(2024鹽城12題)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=40°，連接

OA，OB，則∠OAB=

?°.

505.(2024連云港14題)如圖，AB是圓的直徑，∠1，∠2，∠3，∠4的頂點均

在AB上方的圓弧上，∠1，∠4的一邊分別經(jīng)過點A，B，則∠1＋∠2＋

∠3＋∠4=

?°.

906.(2024常州14題)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD，

BC，BD.

若∠BCD=20°，則∠ABD=

?°.【解析】∵∠BCD=20°，∴∠A=∠BCD=20°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°－∠A=70°.707.(蘇科九上復(fù)習(xí)題改編)如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，⊙O是

△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為1，求證：AC?BC=2CD.

解：證明：如解圖，過點C作⊙O的直徑CE，連接AE，解圖

解圖垂徑定理及其推論命題點38.如圖，工人師傅準備用一個內(nèi)徑為20cm的塑料圓管截一段引水槽，槽

口寬度AB為16cm，OC⊥AB，則槽的深度CD為(

A

)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

A9.

(蘇科九上習(xí)題改編)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的

弦，AB⊥CD，垂足為E，連接OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.(1)∠BDC=

?°；(2)CE的長為

?；(3)∠OCD=

°；30430AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，CD=8，∠A=30°.(4)⊙O的半徑為

?

，BE的長為

?

.

圓內(nèi)接四邊形(3年1考)命題點4

20一題多解法

解圖11.(2023淮安14題)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的

直徑，BC=2CD，則∠BAD的度數(shù)是

?°.120【點撥】如圖，連接BD，∠BDC=90°，∠CBD=30°，∴∠BCD=60°，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，∴∠BAD=180°－∠BCD.正多邊形與圓(3年1考)命題點512.

(蘇科九上操作與思考改編)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接

于⊙O，連接OA，OB，過點O作OG⊥AB于點G，已知⊙O的半徑為2.(1)∠AOB的度數(shù)為

，∠ABC的度數(shù)為

?；

60°120°(2)AB=

?；【解析】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵⊙O的半徑為2，∴AB=OA=OB=2.212.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，過點O作OG⊥AB于點G，已知⊙O的半徑為2.(3)邊心距