第六單元圓第28課時與圓有關(guān)的計算節(jié)前復習導圖與圓有關(guān)的計算圓錐的相關(guān)計算弧長公式圓的周長扇形弧長面積公式圓的面積扇形面積陰影部分面積的計算1考點梳理2多設(shè)問串核心3江蘇真題隨堂練4分層作業(yè)本考點梳理一、弧長公式1.

圓的周長：C=

?2.

扇形弧長：l=

?2πr

二、面積公式1.

圓的面積：S=

?

πr2

r為圓(或扇形)的半徑，n°為弧所對的圓心角的度數(shù)，l是扇形的弧長三、圓錐的相關(guān)計算1.

r為圓錐底面圓的半徑，則底面圓的面積S=

，周長C=

?2.

r為圓錐底面圓的半徑，n°為圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)，l既為圓錐的母

線長，又為圓錐側(cè)面展開圖的扇形的半徑，則n=

?3.

h為圓錐的高，l為圓錐的母線長，r為圓錐底面圓的半徑，則r2＋

=l24.

圓錐底面圓的周長為圓錐側(cè)面展開圖的扇形的

，即2πr=

?5.

圓錐的側(cè)面積為πrlπr22πr

h2弧長

【滿分技法】圓錐與扇形的關(guān)系：1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；2.圓錐的底面周長等于其側(cè)面展開后所得扇形的弧長；3.圓錐的母線長等于其側(cè)面展開后所得扇形的半徑四、陰影部分面積的計算1.

規(guī)則圖形：直接用面積公式計算；2.

不規(guī)則圖形：①割補法；②拼湊法；③等積轉(zhuǎn)化法注：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，即將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積或幾個規(guī)則圖形面積

的和或差多設(shè)問串核心基礎(chǔ)題固考點1.

如圖，已知扇形AOB.

6(3)若∠AOB=60°，OA=2，用扇形AOB圍成的圓錐的底面圓半徑為

?

，高線為

?

.

綜合題明考法與圓有關(guān)的陰影部分面積計算方法一直接公式法直接公式法(所求陰影部分面積為扇形)

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，以點A為圓心，AD為半徑的弧

交BC于點E，則陰影部分的扇形面積是(

D

)B.πC.2πD.3πD3.(蘇科九上復習題改編)如圖，AB是⊙O的切線，連接OB交⊙O于點C，

若⊙O的半徑為2，∠B=40°，連接OA，則圖中陰影部分的面積為

?

.

方法二轉(zhuǎn)化法直接等面積轉(zhuǎn)化法(CD∥AB)

平移轉(zhuǎn)化法(E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，AB=2AD)

對稱轉(zhuǎn)化法(D為AB的中點)

4.(蘇科九上復習題改編)如圖，在正方形ABCD中，AB=1，以點B為圓心，BA長為半徑作弧，交CB的延長線于點E，連接DE.

求圖中陰影部分的面積.解：如圖，設(shè)AB，DE交于點F，F(xiàn)根據(jù)題意可知BE=AD，在正方形ABCD中，∠FAD=∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠BEF，∴△ADF≌△BEF，

題后反思你還有其他方法求陰影部分面積嗎？

5.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于

點D，E，連接AE，DE，若∠BED=45°，AB=2，求陰影部分的面積.解：如圖，連接OE，OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE，即E是BC的中點，∵O是AC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD=S△AED，∴S陰影=S扇形AOD，∵∠AEC=90°，∴∠AEB=90°，∵∠BED=45°，∴∠AED=45°，∴∠AOD=90°，∵AB=AC=2，

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，以點B為圓心，AB長為半

徑作弧交BC于點E，以點C為圓心，CE長為半徑作弧交CD于點D，求圖中

陰影部分的面積.解：∵BC=2AB=4，以點B為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點E，∴E為BC的中點，即扇形ABE與扇形DCE半徑相同，均為2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＋∠DCE=180°，

解圖方法三和差法直接和差法(所求陰影部分面積可以看作扇形、三角形、特殊四邊形的面積相加減)

構(gòu)造和差法(連半徑，找和差，用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積再進行加減)

解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四邊形CDOE是矩形，如解圖，連接OC，

∴∠AOC=∠BOC，∴CD=CE，∴四邊形CDOE是正方形，

∴OE=1，

8.(蘇科九上習題改編)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，

DC與⊙O相切，切點為C，若∠ACD=120°，AB=2，求陰影部分的面積.解：如圖，連接BC，OC，∵∠ACD=120°，∠ACB=90°，∴∠BCD=120°－90°=30°，∵DC與⊙O相切，∴∠DCO=90°，∴∠BCO=60°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵AB=2，∴OC=1，

方法四容斥原理法容斥原理法(所求陰影部分面積由兩個基本圖形相互重疊)

9.如圖，等邊△ABC的邊長為2，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓

心，邊長為半徑畫弧得到的曲邊三角形叫萊洛三角形，求圖中陰影部

分的面積.解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∟D∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，

江蘇真題隨堂練與弧長有關(guān)的計算(3年5考)命題點1

π

40π

圓錐的相關(guān)計算(3年4考)命題點25.(2024鹽城13題)已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積

為

?.6.(2024揚州13題)若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，

則這個圓錐底面圓的半徑為

?cm.7.(2023宿遷15題)若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個圓心角為

120°的扇形，則這個圓錐的母線長是

?cm.20π568.(2023徐州16題)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇

形.若母線長l為6cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r

為

?cm.

2

與圓有關(guān)的陰影部分面積計算(3年3考)命題點310.(2023連云港8題)如圖，矩形

ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以

AB，BC，CD，AD為直徑向外作半圓.若

AB=4，BC=5，則陰影部分的面積是(

D

)C.20πD.20D

解圖11.(2023宿遷25題)(1)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE，DB，

.求證：

．從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選．擇．一．個．作為已知條件，余．下．的．一．個．作為結(jié)論，將題目補充完整(填．寫．序．號．)，并完成證明過程；證明：如圖，連接OD，∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAO，∴∠ADO=∠DAC，∴AC∥DO，∵DE與⊙O相切，∴∠ODE=90°，∴∠AED=90°，∴DE⊥AC；一題多解法解法二：證明：如解圖，連接OD，∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAO，∴∠ADO=∠DAC，∴