近年來，民航客機(jī)GPS信號干擾事件頻發(fā)，影響ADS-B系統(tǒng)的正常運(yùn)行，導(dǎo)致飛行監(jiān)控失效，增加空中交通管理的安全隱患。干擾源的位置確定是解決該問題的關(guān)鍵，本文首先總結(jié)了GPS干擾源定位的主要方法，包括基于測量信息的定位方法和基于智能算法的數(shù)據(jù)處理方法，并對其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了基于異常點(diǎn)、最小二乘法以及Levenberg-Marquardt算法的GPS干擾源定位算法。該算法先是在干擾源影響范圍內(nèi)隨機(jī)生成GPS數(shù)據(jù)異常點(diǎn)，以模擬受干擾時(shí)飛行器位置數(shù)據(jù)，然后結(jié)合電磁波傳播的損耗模型以及最小間距限制進(jìn)行優(yōu)化。首先隨機(jī)生成干擾源初始位置，并基于最小二乘法，構(gòu)建最小二乘目標(biāo)函數(shù)，其次引入Levenberg-Marquardt算法對初始估計(jì)誤差較大的問題進(jìn)行優(yōu)化處理，且為減小誤差的影響，進(jìn)行多次優(yōu)化取平均。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：借助多重迭代均值策略和Levenberg-Marquardt優(yōu)化，在噪聲擾動與動態(tài)場景中依然可實(shí)現(xiàn)魯棒且高效的定位精度，優(yōu)于最小二乘與RSSI類傳統(tǒng)方法，尤其在遠(yuǎn)距離信號衰減嚴(yán)重情形下表現(xiàn)更為優(yōu)越。當(dāng)假定干擾源的輻射形狀為橢球體、沒有地形干擾時(shí)，新方法較常規(guī)的最小二乘法定位誤差減少了5.1%；最后對算法進(jìn)行了總結(jié)與展望，以期為本文的后續(xù)研究提供參考。關(guān)鍵詞：干擾定位;廣播式自動相關(guān)監(jiān)視;最小二乘優(yōu)化算法

ABSTRACTInrecentyears,therehasbeenagrowingfrequencyofGPSsignalinterferenceincidentsrelatedtocivilaviationaircraft,causingthefailureoftheAutomaticDependentSurveillance-Broadcast(ADS-B)system.Thisdisruptionimpactsreal-timeflightmonitoringandairtrafficmanagement,preventingairtrafficcontrolsystemsfromacquiringaccurateaircraftpositionandtrajectorydata,therebypresentinganavigationsafetyhazard.Thekeytoeradicatinginterferencehingesonpinpointingtheinterferencesource.ThispaperinitiallypresentsseveralmaintechniquesforlocalizingGPSinterferencesourcesathomeandabroad.Subsequently,itassessestheprosandconsofthesealgorithms.Next,itpresentsanoverviewofGPSpositioningtechnologiesandtheirevolution,brieflyelaboratesoncommonGPSsignalinterferencesourcesandtheireffects,andputsforwardaGPSinterferencelocalizationmodel.Basedonthisframework,anovelGPSinterferencesourcelocalizationalgorithmisintroduced.ThisnovelalgorithmisaGPSinterferencesourcelocalizationapproachrelyingonoutliersandtheleastsquaresoptimizationalgorithm.Itmimicsreal-worldsituationsbyrandomlycreatingarestrictednumberofpositionpointswithintheinterference-impactedareaasGPSdataoutliers.Subsequently,atargetfunctionisformulatedthroughtheleastsquaresmethodtominimizetheEuclideandistancebetweeneachpointandtheinterferencesource.MATLABisutilizedformodelingandsimulation.Giventheleastsquaresmethod'ssuboptimalperformanceinnonlinearscenariosandwithinaccurateinitialestimates,theLevenberg-Marquardtalgorithmisemployedtorefinetheinterferencesource'sestimatedposition,mitigatingtheimpactofinitialestimationaccuracyonthefinaloutcome.Tofurthermitigateerrors,amultipleoptimizationstrategyisimplemented.Thesamedatasetisprocessedrepeatedly,andthefinaloutcomeisaveraged.Thesimulationresultsshowthatbyusingamulti-iterationaveragingstrategyandtheLevenberg-Marquardtoptimization,theproposedmethodcanstillachievestableandaccuratepositioningundernoiseandinchangingenvironments.ItclearlyperformsbetterthantraditionalmethodsliketheleastsquaresmethodandRSSI-basedapproaches,especiallywhenthesignalweakensoverlongdistances.Whenassumingtheinterferencesourcehasanellipsoid-shapedradiationpatternandthereisnoterraininterference,thenewmethodreducesthepositioningerrorby4.9%comparedtotheconventionalleastsquaresmethod.Finally,thealgorithmissummarizedandfutureworkisdiscussedtosupportfurtherresearch.Keywords:GPSInterferenceLocalization;AutomaticDependentSurveillance–Broadcast(ADS-B);LeastSquaresOptimizationAlgorithm目錄1緒論 11.1研究背景及意義 11.1.1 11.1.2ADS-B信號干擾問題的現(xiàn)狀與挑戰(zhàn) 11.1.3GPS干擾定位技術(shù)的研究意義 21.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 21.2.1ADS-B設(shè)備發(fā)展歷程及未來前景 21.2.2GPS干擾源定位算法研究現(xiàn)狀 31.3研究內(nèi)容與目標(biāo) 32理論基礎(chǔ)與相關(guān)技術(shù) 52.1ADS-B中GPS定位技術(shù)原理 52.2ADS-B數(shù)據(jù)包各字段信息 52.3GPS干擾源的類型與影響 62.4GPS干擾定位模型 73研究方法與算法實(shí)現(xiàn) 113.1最小二乘法基本原理 113.2基于傳統(tǒng)最小二乘法的GPS干擾源定位算法 123.3利用LM優(yōu)化非線性最小二乘法 143.4加入LM優(yōu)化的最小二乘GPS干擾源定位算法 153.5算法實(shí)現(xiàn)流程圖及多次優(yōu)化策略 164實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析 184.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 184.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論 204.2.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果 204.2.2誤差分析 214.2.3算法優(yōu)化效果比較 234.3可視化分析 245結(jié)論與展望 275.1研究成果 275.2展望 275.2.1結(jié)合其他優(yōu)化算法提升定位精度與計(jì)算效率 275.2.2動態(tài)環(huán)境下的實(shí)時(shí)定位 275.2.3多源干擾與多目標(biāo)優(yōu)化 28參考文獻(xiàn) 29致謝 311緒論1.1研究背景及意義1.1.1GPS技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用全球定位系統(tǒng)(GlobalPositioningSystem，GPS)由美國國防部研制并投入使用，最早為軍事專用系統(tǒng)，后來逐漸民用化。GPS系統(tǒng)是全球范圍內(nèi)使用最廣泛的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，目前已經(jīng)在交通運(yùn)輸、航空航天、地理勘探、軍事國防、精密農(nóng)業(yè)、災(zāi)害監(jiān)測、搶險(xiǎn)救災(zāi)等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。在物流業(yè)和智能交通系統(tǒng)中，GPS系統(tǒng)可以輔助車輛進(jìn)行調(diào)度，優(yōu)化路線規(guī)劃，協(xié)助駕駛員進(jìn)行駕駛，提升運(yùn)輸效率和降低物流成本。在航空航天領(lǐng)域，GPS系統(tǒng)在飛機(jī)導(dǎo)航、無人機(jī)控制、衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整等方面的應(yīng)用十分廣泛，保證了飛行安全和飛行軌跡的準(zhǔn)確性。在軍事領(lǐng)域，GPS系統(tǒng)在導(dǎo)彈定位、戰(zhàn)場指揮、目標(biāo)偵察等方面的應(yīng)用，大大提升了作戰(zhàn)的精準(zhǔn)度和戰(zhàn)場態(tài)勢感知能力。此外，GPS技術(shù)在地震探測、大地勘測、氣象預(yù)報(bào)等科學(xué)研究領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用，近年來隨著人工智能、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等技術(shù)的的發(fā)展，GPS的應(yīng)用范圍正在不斷拓展，尤其在自動駕駛、智慧城市、低空經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，GPS的高精度定位功能更是發(fā)揮了重要作用。然而，GPS信號的穩(wěn)定性和安全性也是面臨挑戰(zhàn)，尤其是在復(fù)雜環(huán)境和特殊場景下，GPS信號非常容易受到干擾，導(dǎo)致信號定位精度不高甚至完全無法定位，因此如何提高GPS系統(tǒng)的可靠性，準(zhǔn)確地定位GPS信號干擾源是當(dāng)前導(dǎo)航定位領(lǐng)域重要的研究課題。ADS-B信號干擾問題的現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)隨著ADS-B技術(shù)的日益普及應(yīng)用，其受GPS信號的影響也成了制約ADS-B性能的重要因素。近年來，國內(nèi)外對于ADS-B信號的研究投入了大量人力物力來提升ADS-B技術(shù)的抗干擾能力。但目前，ADS-B信號干擾問題仍然存在，尤其是在城市環(huán)境中，由于建筑密集，容易發(fā)生ADS-B多路徑效應(yīng)，導(dǎo)致建筑物定位不準(zhǔn)確等問題。在低空經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，無人機(jī)、自動駕駛車輛等智能設(shè)備對GPS信號依賴性較強(qiáng)，容易發(fā)生信號干擾，導(dǎo)致其運(yùn)行偏差或失控，帶來安全隱患。在軍事領(lǐng)域，GPS信號可靠對戰(zhàn)場指揮、武器制導(dǎo)、情報(bào)偵察等任務(wù)開展有著重要的影響，若受到外界干擾，將會影響作戰(zhàn)效能，甚至導(dǎo)致作戰(zhàn)任務(wù)無法完成等情況。目前，對抗干擾技術(shù)的ADS-B仍然只能用較為簡單粗略的方法，由于來源復(fù)雜、干擾方式多樣、干擾信號來源隱蔽，常規(guī)的抗干擾技術(shù)難以完全消除復(fù)雜環(huán)境中的干擾對GPS的影響。如何有效查找ADS-B信號的干擾源，是GPS技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際工作中提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性的一個(gè)突破點(diǎn)。GPS干擾定位技術(shù)的研究意義為了應(yīng)對ADS-B接收到的GPS信號受到的干擾，國內(nèi)外許多學(xué)者以及工程技術(shù)人員研究如何能有效的對GPS干擾信號進(jìn)行定位，以保證GPS系統(tǒng)的正常穩(wěn)定工作。GPS干擾定位技術(shù)的主要目的是通過分析GPS干擾信號來找出干擾信號的位置，以確保能夠制定出對應(yīng)的抵消方案，保證GPS系統(tǒng)的正常工作。在民用方面，GPS干擾定位技術(shù)的的研究在無人駕駛、智能物流、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域非常重要，例如，如今的自動駕駛汽車，他們依靠GPS來規(guī)劃路線并進(jìn)行行駛導(dǎo)航，一旦GPS信號受到干擾，就會發(fā)生交通事故，因此，如何快速準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)并消除GPS干擾信號對自動駕駛的安全運(yùn)行非常重要；在航空航天及應(yīng)急救援方面，GPS發(fā)揮著重要作用，如飛機(jī)導(dǎo)航、無人機(jī)偵察、災(zāi)害監(jiān)測等，而一旦GPS信號受到干擾，將會影響飛行安全及救援行動，因而，如何準(zhǔn)確找到干擾源，并將其利用，以便確保航空安全性和救援行動的順利進(jìn)行。其中，GPS干擾定位技術(shù)的研究對于國防安全具有重要意義。在軍事上，GPS的應(yīng)用非常廣泛，主要應(yīng)用于精確制導(dǎo)武器、戰(zhàn)場偵察、軍事通信等方面，如果敵方利用電子戰(zhàn)手段干擾GPS信號，就會造成戰(zhàn)場信息感知能力的喪失。通過對先進(jìn)的GPS干擾定位技術(shù)的研究，可以提高我軍軍事系統(tǒng)的抗干擾能力，提高戰(zhàn)場信息的可靠性，保障作戰(zhàn)任務(wù)的順利進(jìn)行。因此，GPS干擾定位技術(shù)具有非常重要的學(xué)術(shù)研究價(jià)值，同時(shí)對于國民經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展和國防安全等方面也有著重大影響，對于我國導(dǎo)航定位系統(tǒng)的自主可控能力有著重要意義。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀廣播式自動相關(guān)監(jiān)視是利用廣播信號進(jìn)行空中交通管理，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的定位、監(jiān)視和跟蹤的一種航空監(jiān)視技術(shù)。ADS-B起源于20世紀(jì)90年代初期，是美聯(lián)邦航空局為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)雷達(dá)式監(jiān)視無法監(jiān)管遠(yuǎn)距離、偏僻地區(qū)飛機(jī)而提出的一種新的航空監(jiān)視技術(shù)。2000年前后，ADS-B開始技術(shù)驗(yàn)證，并在部分地區(qū)開展試點(diǎn)試驗(yàn)，尤其是在美國、歐洲、澳大利亞等一些地區(qū)，ADS-B系統(tǒng)的性能得到驗(yàn)證，并且隨著GPS技術(shù)的進(jìn)步，ADS-B可以提供比傳統(tǒng)雷達(dá)更精確的定位信息，且能夠在傳統(tǒng)雷達(dá)不能覆蓋地區(qū)提供監(jiān)視服務(wù)。2010年前后，隨著技術(shù)的成熟，國際民航組織(ICAO)開始倡導(dǎo)ADS-B作為一項(xiàng)國際航空監(jiān)管標(biāo)準(zhǔn)，2014年國際民航組織正式頒布ADS-B。許多國家也要求新飛機(jī)安裝ADS-B設(shè)備.尤其是高空巡航飛機(jī)。在這段時(shí)期，ADS-B系統(tǒng)在全球范圍廣泛使用.現(xiàn)如今，ADS-B技術(shù)在全球范圍內(nèi)已得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是美國、歐洲和亞洲一些地區(qū)，ADS-B已成為航空交通管理中的核心系統(tǒng)，很多航空公司和飛行員已經(jīng)習(xí)慣使用ADS-B進(jìn)行飛行監(jiān)控和管理。未來，ADS-B還將與無人機(jī)、無人駕駛和車輛智能駕駛輔助系統(tǒng)等領(lǐng)域融合，形成一個(gè)更為智能的信息共享系統(tǒng)，借力其他系統(tǒng)豐富的數(shù)據(jù)，ADS-B能夠提供更加全面、可靠的監(jiān)測能力。

此類方法主要是從多個(gè)接收機(jī)的時(shí)間差、角度、頻率差等信息中，利用數(shù)學(xué)模型來估算干擾源的位置。其特點(diǎn)主要是通過物理測量值，推算干擾源的位置。例如:功率測量法，通過測量干擾信號的功率來估算干擾源的位置。時(shí)間差法、到達(dá)時(shí)間差法，通過測量信號到達(dá)的時(shí)間差來定位干擾源。頻率差法，通過測量頻率差來估算干擾源的位置。波束形成法、最小方差無失真響應(yīng)，通過測量陣列天線信號到達(dá)的角度來定位?；跍y量信息的定位方法通常具有良好的物理和數(shù)學(xué)依據(jù)，而且也被應(yīng)用于各種定位系統(tǒng)，但同時(shí)也存在著諸多不足?；赥DOA(時(shí)間差)、AOA(角度或頻率)、RSSI(接收信號強(qiáng)度)的測距定位算法是目前主流的干擾源定位方法，需要多個(gè)專用的功率收發(fā)機(jī)配合才能實(shí)現(xiàn)。基于測量信息的方法對信號質(zhì)量的要求很高，在干擾較大、信號較弱或者信噪比較低的環(huán)境下會導(dǎo)致定位精度大大降低。而在城市峽谷、山區(qū)或者室內(nèi)環(huán)境，由于信號的反射、折射，會產(chǎn)生多徑效應(yīng)，由此導(dǎo)致測量的時(shí)間差、角度或功率等存在誤差，降低了定位精度。當(dāng)干擾源位于這種復(fù)雜環(huán)境時(shí)，基于測量信息的方法會受到多路徑效應(yīng)的影響。另外，很多基于測量信息的方法需要3個(gè)以上接收機(jī)提供定位信息，如果接收機(jī)的數(shù)量較少，或者分布不均勻，也會降低定位精度。由于定位過程中需要多個(gè)接收機(jī)提供測量信息，任何單個(gè)接收機(jī)的測量信息存在誤差都會影響定位的精度。尤其是在高精度要求的應(yīng)用中，測量誤差將導(dǎo)致定位精度顯著降低。某些測量方法，如時(shí)間差法等利用信號到達(dá)時(shí)間來定位干擾源的算法對時(shí)鐘同步的要求很高，而通過陣列天線定位雖然精度較高但是成本和系統(tǒng)復(fù)雜度也隨之上升，較難實(shí)現(xiàn)大規(guī)模應(yīng)用。1.3研究內(nèi)容與目標(biāo)本文擬解決ADS-B中GPS信號受到干擾的干擾源定位問題，以最小二乘法結(jié)合Levenberg-Marquardt算法求解得到一種新的GPS干擾源定位算法。首先，通過建立GPS干擾源的數(shù)學(xué)模型，模擬干擾源的空間分布，產(chǎn)生含有噪聲的異常數(shù)據(jù)。為模擬真實(shí)的場景，在數(shù)據(jù)產(chǎn)生時(shí)引入了場景中的隨機(jī)噪聲，通過在虛擬環(huán)境中構(gòu)建干擾源，生成進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。其次，提出一種異常點(diǎn)生成方法，用于模擬飛行器受干擾導(dǎo)致ADS-B數(shù)據(jù)失效時(shí)產(chǎn)生的位置點(diǎn)，通過設(shè)置參數(shù)控制所有異常點(diǎn)間距不大于，即可避免點(diǎn)過于接近造成定位誤差，提高了算法魯棒性及正確率。在設(shè)計(jì)干擾源定位算法時(shí)，將最小二乘法與加權(quán)思想結(jié)合。計(jì)算被異常點(diǎn)干擾的干擾源位置，作為干擾源位置估計(jì)的初始解。采用Levenberg-Marquardt算法對初始位置估計(jì)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化?？紤]到GPS環(huán)境的復(fù)雜性和未知性，采用了多次迭代以提高算法的穩(wěn)定性和收斂性。為了確保所提算法在多個(gè)試驗(yàn)條件下都能夠滿足實(shí)際應(yīng)用中提出的干擾源定位精度要求，我們采用了誤差判斷準(zhǔn)則來分析隨機(jī)參數(shù)設(shè)置參數(shù)對算法的影響，以確保干擾源定位誤差在可接受的范圍。我們通過MATLAB的繪圖功能展示干擾源位置，異常點(diǎn)位置以及干擾源位置估計(jì)的優(yōu)化結(jié)果，以直觀的視覺方式呈現(xiàn)算法的定位結(jié)果。我們展示了多個(gè)試驗(yàn)條件下，隨機(jī)參數(shù)設(shè)置對算法影響，與實(shí)際干擾源位置的對比。本文旨在提出一種高精度、穩(wěn)定的GPS干擾源位置算法，并通過MATLAB對其進(jìn)行仿真。通過已有定位方法的改進(jìn)，提高對GPS干擾源的定位精度，降低定位誤差，該算法可應(yīng)用于對實(shí)際GPS干擾源的監(jiān)測與定位，適用于民用航空、無人駕駛、精密測量等對定位精度要求較高的領(lǐng)域。

2理論基礎(chǔ)與相關(guān)技術(shù)2.1ADS-B中GPS信號的定位技術(shù)原理ADS-B中的位置信息由全球定位系統(tǒng)(GlobalPositioningSystem，GPS)提供，GPS是利用衛(wèi)星導(dǎo)航的定位技術(shù)，根據(jù)衛(wèi)星信號確定地球上某一點(diǎn)的位置。GPS主要由24顆衛(wèi)星、地面控制和接收裝置等組成。每部GPS衛(wèi)星在固定的軌道上運(yùn)行，連續(xù)向地面發(fā)射信號。信號的內(nèi)容包括衛(wèi)星的位置、時(shí)間和健康狀況等。接收裝置通過接收到的多個(gè)衛(wèi)星信號，計(jì)算出當(dāng)前位置。GPS系統(tǒng)利用信號傳播的時(shí)間差，計(jì)算得到衛(wèi)星到接收機(jī)的相對位置。接收機(jī)通過接收到的信號，測量各個(gè)衛(wèi)星發(fā)射信號到接收機(jī)的時(shí)間。由于信號傳播速度是已知的(光速)，通過信號傳播時(shí)間和光速的乘積，計(jì)算出衛(wèi)星到接收機(jī)的距離，這個(gè)距離稱為偽距。為了得到接收機(jī)的三維坐標(biāo)(經(jīng)度、緯度和高度)，接收機(jī)需要接收至少四顆衛(wèi)星信號，根據(jù)每顆衛(wèi)星到接收機(jī)的距離，利用三角定位原理，通過解方程組，求得接收機(jī)所在的坐標(biāo)。衛(wèi)星的位置是已知量的，接收機(jī)鐘可能會出現(xiàn)微小偏差(與衛(wèi)星鐘同步偏差)，通過接收四顆衛(wèi)星信號，接收機(jī)可以校正接收機(jī)鐘偏差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精確定位。GPS定位誤差包括物理環(huán)境因素和系統(tǒng)因素兩類，物理環(huán)境因素如受到大氣層影響，電磁波干擾等，與信號傳播的物理環(huán)境相關(guān)，一般不能避免，可以通過相應(yīng)的修正技術(shù)進(jìn)行消除；系統(tǒng)因素如衛(wèi)星鐘偏差，衛(wèi)星幾何誤差等，與GPS系統(tǒng)本身有關(guān)，通過改進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)算法等技術(shù)，能夠進(jìn)行修正。2.2ADS-B數(shù)據(jù)包各字段信息ADS-B幀長112位，由5個(gè)主要部分組成，如表2-1所示：表2-1ADS-B幀結(jié)構(gòu)圖DF(5)CA(3)ICAO(24)ME(56)PI(24)DF(DownlinkFormat，5位)：下行鏈路格式，ADS-B消息為10001CA(Capability，3位)：應(yīng)答器能力指示。ICAO地址(24位)：飛機(jī)的唯一識別碼，通常以十六進(jìn)制表示。ME(Message，56位)：消息字段，包含具體的飛行信息，如表2-2PI(Parity/InterrogatorID，24位)：奇偶校驗(yàn)碼，用于錯(cuò)誤檢測。表2-2ME字段各類型代碼對應(yīng)的信息類型TypeCodeDataframecontent1-4Aircraftidentification5-8Surfaceposition續(xù)表2-2ME字段各類型代碼對應(yīng)的信息類型9-18Airborneposition(w/BaroAltitude)19Airbornevelocities20-22Airborneposition(w/GNSSHeight)23-27Reserved28Aircraftstatus29Targetstateandstatusinformation31AricraftoperationsttatusME字段中包含飛機(jī)的經(jīng)緯度以及高度信息將作為GPS干擾定位的數(shù)據(jù)來源。2.3GPS信號干擾源的類型與影響電磁干擾是由電子設(shè)備發(fā)射的電磁波對GPS信號的影響。電磁干擾一般來自不合理的設(shè)備使用、噪聲干擾或者從高功率發(fā)射器中出來的電磁干擾，如參與高功率工作的雷達(dá)、無線電通信設(shè)備，工廠中的電動機(jī)，電力設(shè)備等。電磁干擾會造成GPS信號強(qiáng)度削弱，無法穩(wěn)定地接收到信號，即使接收到也會伴有干擾造成額外的噪聲，大大降低定位精度。在城市地區(qū)與電力使用密集區(qū)域電磁干擾更為嚴(yán)重。2.4GPS干擾定位模型表2-3常見干擾源特點(diǎn)干擾源類型影響范圍典型輻射方向形狀便攜式干擾器數(shù)十米至數(shù)百米球形/半球形中等功率干擾器數(shù)百米至幾十公里橢球形/扇形高功率干擾器數(shù)十公里至上百公里大橢球形/定向錐形空中GPS干擾源上百公里甚至全球球形/橢球形圖2-1半球形輻射方向圖圖2-2扇形輻射方向圖圖2-3橢球形輻射方向圖圖2-4錐形輻射方向圖圖2-5異常點(diǎn)與干擾源模擬圖

3研究方法與算法實(shí)現(xiàn)3.1最小二乘法基本原理“最小二乘法”作為數(shù)據(jù)處理和誤差計(jì)算的數(shù)學(xué)工具被應(yīng)用到工程實(shí)際及試驗(yàn)技術(shù)中。用最小二乘法原理對實(shí)測的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所得測量結(jié)果的殘余誤差平方和最小，稱為最小二乘法，所得結(jié)果稱為最佳值或最可信賴值。在線性最小二乘法、非線性最小二乘法中，非線性最小二乘法是對于測量方程非線性時(shí)使用，一般需要采用迭代優(yōu)化求解。最小二乘法原理如下：設(shè)有t個(gè)不可直接測量的未知量X1，X2，…，Xt的估計(jì)值x1，x2…，xt，分別與這t個(gè)未知量有函數(shù)關(guān)系的直接測量量Y測量，重復(fù)測量n次，如式(3.1):。(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)(3.8)3.2基于傳統(tǒng)最小二乘法的GPS干擾源定位算法首先對進(jìn)入二級數(shù)據(jù)中心或空管自動化監(jiān)視系統(tǒng)的航班ADS-B數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，當(dāng)檢測到ADS-B數(shù)據(jù)包的質(zhì)量因子突然下降，或開始出現(xiàn)數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)立即記錄并提取當(dāng)前數(shù)據(jù)包中包含的位置信息(包括經(jīng)度、緯度和高度)，并據(jù)此匹配對應(yīng)的航路或航線信息。同時(shí)，在該航班的ADS-B信號恢復(fù)正常、或數(shù)據(jù)包質(zhì)量因子恢復(fù)至正常水平時(shí)，也需記錄當(dāng)時(shí)的位置信息。通過比對丟失點(diǎn)與恢復(fù)點(diǎn)的位置，分析并建立每一對點(diǎn)所對應(yīng)的航線模型。當(dāng)在某一地理區(qū)域的特定半徑內(nèi)，累計(jì)觀測到三條及以上航線均出現(xiàn)類似的位置丟失與重獲現(xiàn)象時(shí)，可利用這些位置點(diǎn)的坐標(biāo)建立干擾源的定位方程組。第k對ADS-B信號位置丟失點(diǎn)與信號位置恢復(fù)點(diǎn)所對應(yīng)的航路航線，可以根據(jù)距離與干擾信號強(qiáng)度關(guān)系建立一個(gè)初始方程，如式(3.9)(3.9)其中，xj、yj、zj分別為GPS干擾源的空間坐標(biāo)，(xL、yL、zL)為ADS-B信號位置丟失點(diǎn)坐標(biāo)，(xR、yR、zR)為同一飛行器ADS-B信號位置恢復(fù)點(diǎn)，兩點(diǎn)對應(yīng)第k條發(fā)生位置信息丟失與恢復(fù)的航路航線，可以對以上初始二次方程進(jìn)行線性化降維得到式(3.10)：(3.10)假定(xJ0，yJ0，zJ0)坐標(biāo)為GPS干擾源初始化位置，通過每一次迭代計(jì)算后用增量來更新干擾源的坐標(biāo)，如式(3.11)：(3.11)其中(xJ0,yJ0,zJ0)為干擾源的初始化位置，Δx、Δy、Δz為每次計(jì)算后的更新量。將式(3.10)泰勒級數(shù)展開可得式(3.12):(3.12)實(shí)現(xiàn)了式(3.10)的線性化，當(dāng)針對同一目標(biāo)，每當(dāng)確定該目標(biāo)的位置丟失點(diǎn)與位置重新獲取點(diǎn)，可直接帶入式(3.13)：(3.13)當(dāng)收集的航路航線大于等于三條時(shí)，可以直接建立增量Δx、Δy、Δz的方程組,如式(3.14)，通過線性方程組可以直接對Δx、Δy、Δz三個(gè)變量進(jìn)行求解。(3.14)式(3.14)可以通過最小二乘法進(jìn)行求解，通過最小二乘求解方程組(3.14)得(ΔxJ1、ΔyJ1、ΔzJ1)的值，求得該值之后，再次更新方程組(3.11)可以得到干擾源新的位置坐標(biāo)，再次代入方程(3.12)到方程(3.14)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直到坐標(biāo)增量收斂到預(yù)先設(shè)置的初始閾值為止。REF_Ref7704\r\h[1]3.3利用LM優(yōu)化最小二乘法(3.15)(3.16)(3.17)3.4加入LM優(yōu)化的最小二乘GPS干擾源定位算法基于最小二乘的干擾源定位問題的LM算法具有很好的效果，因?yàn)樵搯栴}是非線性最優(yōu)化問題，需要在復(fù)雜的誤差函數(shù)中尋找解，其基本思想就是通過多次迭代，不斷逼近最優(yōu)干擾源的位置。現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，GPS的干擾源會受到多種因素影響，如地形、天氣、電磁干擾等，鑒于因素較多且較為復(fù)雜，本文只考慮正常情況下GPS受到的干擾。GPS干擾源定位問題中LM算法的應(yīng)用，充分發(fā)揮了非線性最小二乘優(yōu)化方法的優(yōu)勢，通過多次迭代優(yōu)化，每次優(yōu)化后參數(shù)變化較小，提高了定位精度，較好地平衡測量噪聲和計(jì)算復(fù)雜度，使LM算法得到穩(wěn)定的優(yōu)化結(jié)果。3.5算法實(shí)現(xiàn)流程圖及多次優(yōu)化策略算法實(shí)現(xiàn)流程如圖3-1圖3-1算法實(shí)現(xiàn)流程圖多次優(yōu)化過程是通過每次不同的初始估計(jì)來迭代求解問題，使得得到的解更接近于真實(shí)干擾源位置。因此，最小二乘算法通常受到初始猜測值的影響，當(dāng)初始猜測值逼近真實(shí)干擾源時(shí)，能夠快速收斂達(dá)到正確解。當(dāng)初始猜測值遠(yuǎn)離真實(shí)干擾源時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解。通過多次優(yōu)化，可以避免一次優(yōu)化得到的解具有較大的隨機(jī)性，能夠在不同的初始條件下得到不同的最優(yōu)化解，從而找到逼近真實(shí)干擾源位置的最優(yōu)解。代碼中設(shè)置了多次優(yōu)化的上限，每次優(yōu)化采用不同的目標(biāo)函數(shù)、不同的初始猜測進(jìn)行，得到的解為估計(jì)的干擾源位置。多次運(yùn)行后對得到的干擾源位置取均值，將其作為最終的估計(jì)干擾源位置。多次優(yōu)化是為了使干擾源定位精度更精確，更可靠。在重復(fù)執(zhí)行優(yōu)化算法的過程中，通過取優(yōu)化結(jié)果平均值的方式，可以使得干擾源的估計(jì)值更接近真實(shí)值，減少單次優(yōu)化的偶然性，得到更加可靠的定位結(jié)果。

4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)研究目標(biāo)是：采用高精度優(yōu)化算法得到估計(jì)GPS干擾源的位置并與真實(shí)干擾源位置對比獲得距離誤差，分析GPS干擾源定位算法的實(shí)驗(yàn)性能，特別是采用(Levenberg-Marquardt)多次優(yōu)化策略能否在定位結(jié)果中減少距離誤差，以及該策略在噪聲和異常數(shù)據(jù)的情況下效果如何。首先，在極坐標(biāo)體系中引入兩個(gè)自由角度變量：極角theta與方位角?，分別在[0,π]和[0,2π]范圍內(nèi)隨機(jī)生成。決定了異常點(diǎn)在二維平面上的角度分布。x和y、z的值由方位角與極角，利用橢球面參數(shù)方程得到。噪音在x和y、z坐標(biāo)中通過noise-level隨機(jī)添加。異常點(diǎn)用于模擬在經(jīng)過干擾面所有運(yùn)行中的飛行器GPS信號丟失和重新獲取時(shí)的三維坐標(biāo)，圖4-1隨機(jī)生成的異常點(diǎn)分布圖圖4-2隨機(jī)生成的異常點(diǎn)分布圖4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論(4.2)式中(x,y,z)為估計(jì)干擾源的坐標(biāo)，(100,200,300)為設(shè)定的真實(shí)干擾源坐標(biāo)，最大量程為10000米表4-1優(yōu)化算法誤差精度實(shí)驗(yàn)序號估計(jì)干擾源坐標(biāo)距離誤差精度1(248.24,-203.36,289.15)429.87米95.7%2(-25.95,-97.62,-87.20)504.35米95.0%3(-351.65,214.16,499.06)493.78米95.1%4(321.41,-44.52,-97.08)516.22米94.8%5(-349.68,184.43,427.30)467.61米95.3%6(388.26,430.41,63.52)438.30米95.6%7(-86.52,236.37,98.94)276.66米97.2%8(210.22,363.08,230.56)208.72米97.9%9(-68.09,148.75,774.29)505.80米94.9%10(205.28,171.98,55.67)267.52米97.3%表4-2強(qiáng)干擾下優(yōu)化算法誤差精度實(shí)驗(yàn)序號估計(jì)干擾源坐標(biāo)距離誤差精度1(252.40,67.71,-168.79)510.38米94.9%2(759.49,478.33,213.78)720.99米92.8%3(-282.48,295.21,451.76)422.36米95.8%4(-187.71,-250.64,202.56)543.46米94.6%5(428.80,412.83,289.72)391.80米96.1%6(-310.83,282.28,-40.31)539.78米94.6%7(-383.14,111.85,531.67)543.02米94.6%8(73.07,884.31,339.25)685.97米93.1%9(94.36,-314.33,198.07)524.36米94.8%10(200.04,516.83,243.88)336.95米96.6%表4-3最小距離約束為80米時(shí)優(yōu)化算法精度誤差實(shí)驗(yàn)序號估計(jì)干擾源坐標(biāo)距離誤差精度1(-77.28,-14.29,217.47)290.1米97.1%2(-105.29,-16.46,336.03)300.50米97.0%3(-48.82,81.26,240.87)199.36米98.0%4(72.94,13.72,234.41)199.33米98.0%5(41.76,347.42,487.84)245.78米97.5%6(152.81,224.25,300.56)58.12米99.4%7(-85.11,194.61,316.20)185.89米98.1%8(125.17,-67.24,311.18)268.66米97.3%9(73.21,33.46,487.48)252.19米97.5%10(259.41,183.93,137.63)228.11米97.7%Levenberg-Marquardt算法是一種非線性最小二乘優(yōu)化算法，它是高斯-牛頓法和梯度下降法的結(jié)合，兼有了二者的優(yōu)點(diǎn)，可以很好地解決非線性最小化問題，同時(shí)因?yàn)槠淠芨鶕?jù)數(shù)據(jù)變化來動態(tài)調(diào)整，所以相比傳統(tǒng)最小二乘法，在一些諸如非線性回歸、帶噪數(shù)據(jù)等情況能表現(xiàn)出更好的效果。傳統(tǒng)最小二乘算法Levenberg-Marquardt算法算法特點(diǎn)如表4-4所示。表4-4傳統(tǒng)和改進(jìn)算法特點(diǎn)比較特點(diǎn)傳統(tǒng)最小二乘法Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法適用問題類型最小二乘問題最小二乘問題數(shù)據(jù)噪聲影響對噪聲非常敏感，容易受到異常點(diǎn)影響更魯棒，能夠有效應(yīng)對噪聲和離群點(diǎn)收斂速度在簡單的線性問題中收斂快速收斂更快，適應(yīng)性強(qiáng)算法復(fù)雜性計(jì)算簡單，求解過程快速相對較復(fù)雜，但通過動態(tài)調(diào)整提高效率全局最優(yōu)解適用于線性問題時(shí)可以找到全局最優(yōu)解對于復(fù)雜問題更有效魯棒性對異常值敏感，容易受到影響更加魯棒，能夠有效避免局部最優(yōu)問題和噪聲干擾初始猜測的影響初始猜測有一定影響對初始猜測較為敏感，需要適當(dāng)?shù)某跏贾颠m用領(lǐng)域適用于簡單線性回歸、平滑擬合等適用于復(fù)雜的線性或非線性回歸、曲線擬合、優(yōu)化問題等表4-5傳統(tǒng)算法誤差精度實(shí)驗(yàn)序號估計(jì)干擾源坐標(biāo)距離誤差精度1(790.87,-739.29,595.64)1202.91米88.0%2(1118.55,78.28,681.20)1094.33米89.1%3(665.65,977.79,-219.87)1093.24米89.1%4(77.91,881.78,-241.25)870.79米91.3%5(109.94,370.58,-375.45)696.72米93.0%6(-562.14,266.04,474.00)687.80米93.1%續(xù)表4-5傳統(tǒng)算法誤差精度7(918.49,3.99,681.24)923.95米90.8%8(-417.00,490.18,100.54)625.52米93.8%9(100.41,-29.75,-192.95)543.87米94.6%10(672.77,1325.08,-368.87)1428.72米85.7%圖4-4傳統(tǒng)算法與優(yōu)化算法距離誤差比較圖4.3可視化分析圖4-5異常點(diǎn)間隔500米時(shí)算法最終效果圖圖4-6異常點(diǎn)間隔200米時(shí)算法最終效果圖圖4-7異常點(diǎn)間隔80米時(shí)算法最終效果圖

5結(jié)論與展望5.1研究成果本文提出一種基于最小二乘的Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法的GPS干擾源定位方法，通過GPS信號特點(diǎn)結(jié)合LM算法優(yōu)點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)GPS干擾源定位最小二乘算法易受噪聲干擾和誤差積累的影響，經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)與對比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性，即定位精度高，魯棒性強(qiáng)。本文建立一種基于最小二乘優(yōu)化算法的干擾源定位模型，針對GPS信號的多維誤差和LM算法的優(yōu)良精確性，運(yùn)用LM算法對干擾源坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)對比表明，所提出的方法能在噪聲干擾下依然保持較高的定位精度；采取多次優(yōu)化策略來提高定位魯棒性，并對每次優(yōu)化后的結(jié)果取均值，減少了單次優(yōu)化偶然誤差對定位結(jié)果的干擾，從而提高了定位精度。這一策略也能適用于動態(tài)環(huán)境下，提高了算法的穩(wěn)定性。將Levenberg-Marquardt算法與最小二乘法、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，數(shù)據(jù)對比能驗(yàn)證利用Levenberg-Marquardt優(yōu)化后的最小二乘算法相比于傳統(tǒng)最小二乘法具有更高的定位精度與定位效率，當(dāng)干擾源信號較遠(yuǎn)，導(dǎo)致信號衰減較快時(shí)，傳統(tǒng)方法不能實(shí)現(xiàn)較高的定位精度，而Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法能夠保持較好的表現(xiàn)。5.2展望盡管本文提出的基于Levenberg-Marquardt算法的干擾源定位方法在諸多情況下取得了不錯(cuò)的效果，但是隨著科技的進(jìn)步，一些方面仍有不足，值得日后進(jìn)一步研究，具體如下。Levenberg-Marquardt算法是一種有效的非線性優(yōu)化算法，但計(jì)算時(shí)間較長，對于高維度、大數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，運(yùn)算時(shí)間更長。在未來研究中，還可與其他高效的優(yōu)化算法結(jié)合，如粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法等，對定位精度和運(yùn)算效率進(jìn)一步提升。粒子群算法對大規(guī)模數(shù)據(jù)可同時(shí)搜索最優(yōu)解，蟻群算法在尋優(yōu)和路徑規(guī)劃方面均有突出的全局搜索能力，兩者結(jié)合可為干擾源定位問題帶來計(jì)算效率提升與定位精度提高。此外，隨著AI的發(fā)展，未來深度學(xué)習(xí)方法也將有望在GPS干擾源定位問題中應(yīng)用，例如，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)等，尤其對于復(fù)雜環(huán)境下的干擾源定位，深度學(xué)習(xí)可充分利用大數(shù)據(jù)的特點(diǎn)挖掘更加隱蔽的隱藏模式，進(jìn)一步提升定位精度。隨著GPS技術(shù)的不斷進(jìn)步和實(shí)際場景的拓展，干擾源定位的情況也不僅僅局限于靜態(tài)的環(huán)境，在如城市地區(qū)的高樓大廈之間，干擾源以高速移動的情況下，其信號會受到更為復(fù)雜的干擾和遮擋，干擾源的情況也更為復(fù)雜。在未來，實(shí)時(shí)定位和動態(tài)最優(yōu)化算法相結(jié)合也是干擾源定位的一個(gè)發(fā)展方向。結(jié)合實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)采集和傳輸技術(shù)，實(shí)時(shí)獲取干擾源的位置信息并進(jìn)行實(shí)時(shí)的處理，提供實(shí)時(shí)的干擾源定位。這一設(shè)想的實(shí)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法在具有較高的計(jì)算速度和計(jì)算精度的同時(shí)，具有動態(tài)變化的信號波動和噪聲。在不降低算法實(shí)時(shí)性和計(jì)算精度的情況下，如何提高其運(yùn)算速度也是未來研究的重點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中，特是軍事應(yīng)用中，干擾源往往不止一個(gè)，而且可能隨著時(shí)間發(fā)生變化，未來的研究可探索多源干擾定位問題，即存在多個(gè)干擾源時(shí)，如何通過優(yōu)化算法同時(shí)估計(jì)多個(gè)干擾源的位置。可以考慮對已有的Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行擴(kuò)展，引入多目標(biāo)優(yōu)化的思想，通過設(shè)置約束條件和目標(biāo)函數(shù)，使多源干擾的定位結(jié)果更加準(zhǔn)確。此外針對干擾源的變化，可動態(tài)調(diào)整和優(yōu)化算法中的學(xué)習(xí)率、步長等參數(shù)，通過自適應(yīng)優(yōu)化，使算法適應(yīng)不同的環(huán)境變化，在多源干擾背景下依然保持有效的算法效率和準(zhǔn)確度。參考文獻(xiàn)張滿.針對GPS信號干擾對ADS-B影響及干擾源定位的分析研究[J].無線通信技術(shù),2024,33(02):39-43.陳奕梁.基于ADS-B與信號強(qiáng)度的GPS干擾源定位關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京郵電大學(xué),2023.DOI:10.26969/ki.gbydu.2023.002261.趙澤榮,胡飛,伍偉.ADS-B信號干擾源自動監(jiān)測與粗定位技術(shù)研究[J].信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全,2021,40(12):71-75.DOI:10.19358/j.issn.2096-5133.2021.12.012.汪偉,趙家豐,歹英杰,等.基于Levenberg-Marquardt算法的非線性最小二乘橢圓擬合研究[C]//中國振動工程學(xué)會,中國振動工程學(xué)會動態(tài)測試專業(yè)委員會.Proceedingsof201613thInternationalConferenceonUbiquitousRobotsandAmbientIntelligence(URAI).軍械工程學(xué)院;,2016:6.張強(qiáng).最小二乘法原理及其處理方法的探討[J].計(jì)量與測試技術(shù),2020,47(04):75-76.DOI:10.15988/ki.1004-6941.2020.4.023.李宇鵬.電離層異常對空管ADS-B監(jiān)視源的影響評估[J].無線通信技術(shù),2025,34(01):58-62.KazhanK.IntegratingADS-BDataforEnhancedAirportNoiseModelingandEnvironmentalManagement[J].TransactionsonAerospaceResearch,2025,2025(1):55-70.RomliF,KingJ,LiL,etal.ImpactofAutomaticDependentSurveillance-Broadcast(ADS-B)onTrafficAlertandCollisionAvoidanceSystem(TCAS)Performance[C]//AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit.2008.DOI:10.2514/6.2008-6971.PennapareddyS,NatarajanK.SecuringADS-Bdatatransmissionsusingblockchain:acomprehensivesurveyandanalysis[J].Aircraftengineeringandaerospacetechnology,2023.DOI:10.1108/AEAT-02-2022-0058.ParisQ.TheDualoftheLeast-SquaresMethod[J].SsrnElectronicJournal,2015,05(7).DOI:10.2139/ssrn.2021312.JungMK,LeeDM.PerformanceAnalysisoftheLocalizationCompensationAlgorithmforMovingObjectsUsingtheLeast-squaresMethod[J].??????????39??1?(????),2014,39C(1).DOI:10.7840/kics.2014.39C.1.9.ChenG,YangF,ZhangZ.Superconvergenceerrorestimatesforthedivleast-squaresfiniteelementmethodonellipticproblems[J].2024.李楊梅,劉凱捷,王倩,等.ADS-B系統(tǒng)典型故障分析[J].航空維修與工程,2024,(12):24-26.DOI:10.19302/ki.1672-0989.2024.12.004.孫保明,陳娟,谷志鳴.ADS-B系統(tǒng)面臨的風(fēng)險(xiǎn)及應(yīng)對措施[J].通信學(xué)報(bào),2024,45(S1):114-118.司京宇,芮紹平,安夢瑤.一種求解非線性方程組的多步Levenberg-Marquardt算法[J].長春師范大學(xué)學(xué)報(bào),2025,44(02):16-21.丁德鳳.關(guān)于非線性方程組以及互補(bǔ)問題的改進(jìn)Levenberg-Marquardt算法研究[D].安徽理工大學(xué),2024.DOI:10.26918/ki.ghngc.2024.001600.王路遙,劉國林,王鳳云,等.