題型3碰撞、彈簧問(wèn)題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512341.(11分)某校興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)彈射游戲,如圖所示,一質(zhì)量為m=0.1kg的物體a以初動(dòng)能Ek=1.1J從光滑水平軌道OA上發(fā)射,接著進(jìn)入粗糙的水平軌道AB。在AB之間的某個(gè)位置(其位置用到A的距離x表示)放一完全相同的物體b,物體a與b碰撞后粘在一起,隨后進(jìn)入半徑為R=0.10m的光滑豎直圓形軌道。圓軌道在底部錯(cuò)開(kāi)能夠使兩物體運(yùn)動(dòng)到粗糙的水平軌道BC上,CD段為光滑傾斜軌道,D點(diǎn)離BC軌道的高度為h=0.11m,C處用一光滑小圓弧連接。如果兩物體碰后不脫離軌道,則游戲成功。已知AB段、BC段長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m,物體在AB段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.1和μ2=0.3,重力加速度g取10m/s2。(1)若不放被碰物體b,求物體a進(jìn)入圓軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。(2)若物體b放置的位置x=0.4m,求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。(3)為使游戲成功,求碰撞位置x應(yīng)滿足的條件。1234【答案】

(1)22N,方向豎直向下(2)0.53J1234【解析】

(1)設(shè)物體a到達(dá)B點(diǎn)的速度為vB,根據(jù)動(dòng)能定理得-由牛頓第三定律可知,物體a對(duì)軌道的壓力為22

N,方向豎直向下。

12341234(3)要使游戲成功,應(yīng)使兩物體進(jìn)入圓軌道時(shí)不超過(guò)圓心等高處或者兩物體過(guò)最高點(diǎn)、不滑出斜面且返回圓軌道時(shí)不脫離軌道情形一

不超過(guò)圓心等高處要求EkB<mgR=0.1

J,顯然不可能情形二1234條件2

不能滑出斜面EkB≤μ2×2mgL2+2mgh條件3

再次返回圓軌道,不會(huì)脫離軌道再次返回圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkB'=EkB-4μ2mgL212342.(11分)(2024浙江湖州開(kāi)學(xué)考)如圖所示,足夠長(zhǎng)的水平光滑直軌道AB和水平傳送帶平滑無(wú)縫連接,傳送帶長(zhǎng)L1=4m,以v0=10m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),帶有光滑圓弧管道EF的裝置P靜置于水平地面上,EF位于豎直平面內(nèi),由兩段半徑均為R=0.8m的

圓弧管道組成,EF管道與水平傳送帶和水平地面上的直軌道MN均平滑相切連接,MN長(zhǎng)L2=2m,右側(cè)為豎直墻壁?；瑝Ka的質(zhì)量m1=0.3kg;滑塊b與輕彈簧相連,質(zhì)量m2=0.1kg;滑塊c質(zhì)量m3=0.6kg?；瑝Ka、b、c均靜置于軌道AB上?，F(xiàn)讓滑塊a以v0=10m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng),與滑塊b相撞后立即結(jié)合為一個(gè)整體,之后與滑塊c發(fā)生相互作用,c與彈簧分離后滑上傳送帶,經(jīng)EF管道后滑上MN。已知滑塊c與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.35,與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4,其他摩擦和阻力均不計(jì),滑塊與豎直墻壁的碰撞為彈性碰撞,各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10m/s2,整個(gè)過(guò)程中裝置P始終保持靜止。1234(1)求滑塊a、b碰撞后瞬間滑塊a的速度大小。(2)求滑塊a、b、c作用過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。(3)滑塊c在軌道EF中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,裝置P與地面間彈力的最大值記為FN1,最小值記為FN2,求FN1與FN2的差值。(4)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊c能否再次與彈簧發(fā)生相互作用。1234【答案】

(1)7.5m/s

(2)6.75J

(3)120N

(4)能【解析】

(1)滑塊a與滑塊b碰撞過(guò)程遵循動(dòng)量守恒,規(guī)定滑塊a的初速度方向?yàn)檎较?有m1v0=(m1+m2)v共1代入數(shù)據(jù),解得碰撞后瞬間滑塊a的速度大小為v共1=7.5

m/s。1234(2)滑塊a、b與滑塊c發(fā)生相互作用至彈簧壓縮到最短的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,有(m1+m2)v共1=(m1+m2+m3)v共2代入數(shù)據(jù)解得v共2=3

m/s,ΔEp=6.75

J。1234(3)a、b和c從相互作用到再次彈開(kāi)的過(guò)程屬于彈性碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,有(m1+m2)v共1=(m1+m2)v1+m3v2解得v1=-1.5

m/s,v2=6

m/s根據(jù)牛頓第二定律,滑塊c在傳送帶上的加速度為a=μ1g=3.5

m/s2根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系,有1234設(shè)c在E點(diǎn)時(shí),管對(duì)c的作用力為F1,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,有代入數(shù)據(jù),解得F1=42

Nc從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,有

1234解得F2=78

N設(shè)裝置P的重力為G,根據(jù)共點(diǎn)力平衡,有FN1+F1=G,FN2=F2+G聯(lián)立得123412343.(11分)如圖所示,軌道ABCD由三部分組成,半徑R1=1.2m的光滑

圓弧軌道AB,長(zhǎng)度LBC=0.6m的粗糙水平軌道BC,以及足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道CD。物塊P(m1=2kg)、物塊Q(m2=1kg)壓縮著一輕質(zhì)彈簧并鎖定(物塊與彈簧不連接)靜止于CD段中間,物塊P、Q可視為質(zhì)點(diǎn);緊靠D的右側(cè)水平地面上停放著質(zhì)量m3=3kg的小車(chē),其上表面EF段粗糙,與CD等高,長(zhǎng)度LEF=1.2m;FG段為半徑R2=1.8m的

光滑圓弧軌道;小車(chē)與地面的阻力可不計(jì)。P、Q與BC、EF間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,現(xiàn)解除彈簧鎖定,物塊P、Q由靜止被彈出(P、Q脫離彈簧后立即撤走彈簧),其中物塊P進(jìn)入CBA軌道,而物塊Q滑上小車(chē)。不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)各連接點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。重力加速度g取10m/s2。1234(1)若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn),求P通過(guò)B點(diǎn)時(shí),P對(duì)圓弧軌道的壓力。(2)若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn),求被鎖定彈簧的最大彈性勢(shì)能。(3)若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn),請(qǐng)分析物塊Q能否沖出小車(chē)最高點(diǎn)G?！敬鸢浮?/p>

(1)60N,方向豎直向下

(2)90J

(3)能1234【解析】

(1)根據(jù)題意,物塊P從B點(diǎn)到A點(diǎn),由動(dòng)能定理得

解得FN=60

N,方向豎直向上由牛頓第三定律可知,P對(duì)圓弧軌道的壓力FN'=FN=60

N,方向豎直向下。12341234(3)設(shè)物塊Q滑上小車(chē)后與小車(chē)共速時(shí)上滑的高度為h,共同速度為v,由動(dòng)量守恒定律得m2vQ=(m2+m3)v由動(dòng)能定理得解得h=3.9

m>R2=1.8

m即物塊Q能沖出小車(chē)最高點(diǎn)G。12344.(11分)如圖所示,質(zhì)量為6kg的物塊P靜止在光滑水平面上,另有質(zhì)量為3kg的物塊Q與輕質(zhì)彈簧連接,以3m/s的初速度滑向物塊P。t=0時(shí)P與彈簧接觸,經(jīng)0.03s彈簧壓縮到最短。P與彈簧分離后,滑上與P間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25、足夠長(zhǎng)的斜面,同時(shí)撤去Q。之后P滑上半徑為2cm的光滑圓弧面,平拋落到水平面時(shí)只保留水平方向速度,斜面傾角tan37°=0.75,與水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi),彈簧勁度系數(shù)為5000N/m,彈簧彈性勢(shì)能關(guān)系式為Ep=kx2,x為彈簧形變量,重力加速度g取10m/s2。求:(1)P與彈簧分離時(shí)的速度;(2)P與彈簧接觸至彈簧壓縮到最短時(shí),P的位移;(3)P第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度。1234【答案】

(1)2m/s

(2)1cm

(3)10m/s2【解析】

(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),P脫離彈簧,有mQv0=mQvQ+mPv1234(2)對(duì)于彈簧縮短過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mQv0=mQv1+mPv2mQv0Δt=mQv1Δt+mPv2Δt即mQv0t=mQx1+mPx2彈簧壓縮到最短時(shí),有mQv0=(mQ+mP)v'由機(jī)械能守恒可知其中x1-x2=x聯(lián)立可得x2=1

cm。1234(3)物塊P