題型5電場、磁場新情境與電磁儀器問題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251231.(11分)某研究團隊設(shè)計了一種粒子加速器,其模型如圖甲所示。“加速裝置”為一對平行金屬板,兩極板間的電勢差為U;“循環(huán)部分”由4個圓形磁場區(qū)域組成(其磁感應(yīng)強度大小可調(diào));“測速裝置”用于測量粒子是否達到預(yù)期速度。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的負電粒子流,通過“引入裝置”無初速度飄入加速裝置,經(jīng)加速裝置加速n次后從“引出裝置”引出,并保持速度大小不變從AD中點O進入一邊長為L的正方形勻強磁場(邊界處無磁場),磁感應(yīng)強度大小B1=kB0(其中k>0且可調(diào)節(jié),),如圖丙所示,不計粒子重力、粒子間的相互作用,計算結(jié)果可以保留根號。甲

123(1)求粒子離開“引出裝置”時的速度大小v0。(2)“測速裝置”是一個長、寬、高分別為a、d、c的長方體中空裝置,如圖乙所示,其中上、下兩面為導(dǎo)電板,前、后兩面為絕緣板,左、右兩面開放,兩導(dǎo)電板間有磁感應(yīng)強度為B2、方向向里的勻強磁場。調(diào)節(jié)加在兩導(dǎo)電板上的電壓,可以使粒子每次經(jīng)過“測速裝置”時均做勻速直線運動。求粒子最后一次經(jīng)過裝置時,加在兩導(dǎo)電板上的電壓U1。(3)由于干擾,導(dǎo)致粒子流以發(fā)散角∠POQ(在紙面內(nèi))從O點進入正方形勻強磁場(速度大小相等),如圖丙所示,其中∠POD=∠QOA=30°。若要求所有粒子均能從AB邊射出(不含A、B點),求k的取值范圍。乙

丙

123123(3)設(shè)k的最小值為k1,此時磁場最小,只要滿足沿OP方向射入磁場的粒子的軌跡與BC邊界相切(如圖甲所示),則沿其他方向射入磁場的粒子均能從AB邊界射出。軌跡與BC邊界相切時,有r1+r1cos

30°=L甲

123設(shè)k的最大值為k2,此時磁場最大,只要滿足沿OQ方向射入磁場的粒子的軌跡經(jīng)過A點(如圖乙所示),則沿其他方向射入磁場的粒子均能從AB邊界射出。軌跡經(jīng)過A點時,有r2=乙

綜上所述,要求所有的粒子均從AB邊射出磁場,k值應(yīng)滿足

1232.(11分)(2024浙江杭州高三階段練習(xí))一種質(zhì)譜儀的原理圖如圖甲所示,P1和P2兩板間有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,兩板間電壓U=2000V,兩板間距d=0.02m,板間磁場的磁感應(yīng)強度B1=0.1T,下方區(qū)域存在另一磁感應(yīng)強度B2=0.1T的勻強磁場。大量質(zhì)子沿P1和P2板間的中心線S1S2從小孔S1進入該裝置,后經(jīng)狹縫S2以速度v0垂直進入下方磁場B2,在洛倫茲力的作用下粒子打到照相底片上。已知質(zhì)子的比荷

=108C/kg,其重力忽略不計,設(shè)中子和質(zhì)子質(zhì)量相同。求:123(1)速度v0的大小;(2)受到其他因素影響,發(fā)現(xiàn)從狹縫S2射入的質(zhì)子速度方向有微小的發(fā)散角θ,測得cosθ=0.9,如圖乙所示,質(zhì)子打在照相底片上會形成一條亮線,求該亮線的長度L;(3)在分離氫元素的三種同位素離子

時,各種離子除有微小的發(fā)散角θ(cosθ=0.9)外,其速度還有波動,即v0-Δv≤v≤v0+Δv,要能有效區(qū)分出同位素離子,照相底片上亮線之間的間距應(yīng)不小于相鄰較短亮線長度的十分之一,則應(yīng)滿足什么條件?(結(jié)果保留兩位小數(shù))(4)若質(zhì)子

以速度v0垂直進入磁場B2后受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力Ff,且在大小上滿足Ff=0.1v,發(fā)現(xiàn)該粒子再次到達磁場上邊界時與磁場上邊界相切于點M(未畫出),求M點到入口S2的距離x。123【答案】

(1)1×106m/s

(2)0.02m

(3)≤0.13

(4)0.1m【解析】

(1)帶電粒子在P1和P2兩金屬板間運動時,所受電場力與洛倫茲力平衡,有qv0B1=解得v0=1×106

m/s。(2)在磁場中,根據(jù)牛頓第二定律,有qv0B2=解得R=0.1

m亮線長度為L=2R-2Rcos

θ解得L=0.02

m。123(3)推知各離子做圓周運動的最大和最小半徑分別為

各離子最遠位置到S2的距離為2Rmax,最近位置到S2的距離為2Rmincos

θ,通過作圖可知,要使第二個亮線間距不小于第二條亮線長度的十分之一,第二條亮線長度為123第二個亮線間距為

123(4)取一小段時間Δt,粒子在y方向上由動量定理(取向下為正方向),有-kv0cos

θ·Δt-qv0B2sin

θ·Δt=mvy兩邊同時對過程求和可得-ky-qB2x=-mv0由于y=0則有qB2x=mv01233.(11分)一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運動,其速度可用圖示直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個點P(vx,vy)表示,vx、vy分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中a(0,v0)點,粒子在水平方向的勻強電場作用下運動,P點沿線段ab移動到b(v0,v0)點;隨后粒子離開電場,進入方向豎直、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,P點沿以O(shè)為圓心的圓弧移動至c(-v0,v0)點;然后粒子離開磁場返回電場,P點沿線段ca回到a點。已知任何相等的時間內(nèi)P點沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期。(2)求電場強度的大小。(3)求P點沿圖中閉合曲線移動1周回到a點時,粒子位移的大