APT理論和多因子收益率模型劉宏志教授

套利定價(jià)理論APT

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因子套利定價(jià)理論APT

說明：APT稱正確的因子預(yù)測是存在的，但沒有說明如何找到它們APT模型：實(shí)例1

APT模型：實(shí)例2

大市值股票期望收益率(1/3)

中市值股票期望收益率(1/3)

小市值股票期望收益率(1/3)

高賬面市值比股票收益率(1/3)

中賬面市值比股票收益率(1/3)

低賬面市值比股票收益率(1/3)APT模型：實(shí)例3

高盈利水平ROE股票收益率(1/3)

中盈利水平ROE股票收益率(1/3)

低盈利水平ROE股票收益率(1/3)

高投資水平(再投資率)收益率(1/3)

中投資水平(再投資率)收益率(1/3)

低投資水平(再投資率)收益率(1/3)多因子收益率模型模型構(gòu)建基本步驟

模型分類APT模型可以分為：結(jié)構(gòu)化模型與純粹統(tǒng)計(jì)模型結(jié)構(gòu)化模型：因子有實(shí)際含義，因子預(yù)測可被理解為對具有相似特征的股票群體的預(yù)測可將因子與特定變量相聯(lián)系，使模型匹配實(shí)踐者的投資經(jīng)驗(yàn)和投資直覺根據(jù)因子暴露或因子溢價(jià)已知,可分為基本面因子模型和經(jīng)濟(jì)因子模型統(tǒng)計(jì)模型：使用統(tǒng)計(jì)模型可以避免受到主觀判斷的影響因子通常沒有實(shí)際含義，缺乏解釋，因子溢價(jià)和因子暴露都未知例如：主成分分析模型、最大似然因子分析模型等…………

因子結(jié)構(gòu)化多因子模型

基本面因子模型

參數(shù)估計(jì)

經(jīng)濟(jì)因子模型

混合模型基本思想：同時包含基本面因子（因子暴露已知）和經(jīng)濟(jì)因子（因子溢價(jià)已知）常用因子：基本面因子：P/B、P/E、ROE等經(jīng)濟(jì)因子：GDP增速、通貨膨脹率、利率、匯率、失業(yè)率等難點(diǎn)：統(tǒng)一考慮經(jīng)濟(jì)因子和基本面因子方法：零投資組合因子轉(zhuǎn)換法vs

直接回歸法

混合模型：因子轉(zhuǎn)換

應(yīng)用示例

應(yīng)用示例：投資策略收益率預(yù)測：使用多因子收益率模型對標(biāo)的下一期的收益率進(jìn)行預(yù)測選股：選擇其中預(yù)期收益率較高且大于0的標(biāo)的組合構(gòu)建（資產(chǎn)配置）：等權(quán)買入，即買入相同金額的各個選中標(biāo)的持有到下一期后全部買出再平衡（定期調(diào)倉）：每3個月對于標(biāo)的預(yù)期收益率進(jìn)行預(yù)測，并重新建倉應(yīng)用示例：回測結(jié)果策略累計(jì)收益率曲線圖基于信息的預(yù)測劉宏志教授l

時間序列數(shù)據(jù)時間序列(time

series)：按時間順序記錄的同一個(或一組)變量的一系列觀測值時間序列數(shù)據(jù)組成：由觀測時間t和觀測值y兩部分要素組成時間要素t表示觀測的時間（時間點(diǎn)vs時間段）數(shù)值要素y表示觀測變量的取值（數(shù)值vs向量）時間t……觀測值y……時序分析流程畫出時間序列圖觀察序列的走勢的規(guī)律，選擇合適的擬合或預(yù)測方法選擇性能評估方法和指標(biāo)，并確定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解或估計(jì)模型參數(shù)，并評估模型的應(yīng)用效果時間t……觀測值y……

自回歸模型自回歸模型

移動平均假設(shè)：時間序列是局部平穩(wěn)的且具有不變或緩慢變化的均值基本思想：采用移動的（局部）平均值來估計(jì)序列平均值的當(dāng)前值，并用它來預(yù)測下一時刻（或時期）的情況常用模型：根據(jù)預(yù)測時使用的各元素的權(quán)值不同，可構(gòu)造不同模型簡單移動平均、加權(quán)移動平均、指數(shù)平滑法

ARIMA模型

以自回歸為主，差分用于使其滿足平穩(wěn)性，移動平均用于修正預(yù)測誤差時序平穩(wěn)性背景：自回歸模型假設(shè)時間序列滿足平穩(wěn)性時序平穩(wěn)性時間序列的均值、方差和協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)特征不隨時間的推移而發(fā)生變化即時間序列內(nèi)含的規(guī)律和邏輯在被預(yù)測的未來時間段內(nèi)能夠延續(xù)下去實(shí)際情況：通常時間序列不滿足平穩(wěn)性，特別是存在明顯的增長或下降趨勢時平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法：觀察法、單位根檢驗(yàn)法等平穩(wěn)化方法：差分法、對數(shù)變換、平滑法、分解法等差分法

差分階數(shù)基本思想：差分階數(shù)越高，序列越平穩(wěn)，但每次差分都會導(dǎo)致一定信息丟失滿足平穩(wěn)性要求的條件下，差分階數(shù)越低越好平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法：觀察法：通過查看差分后的時序圖判斷序列是否平穩(wěn)單位根檢驗(yàn)法：ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fullertest）ARIMA模型:AR&MA

案例：黃金價(jià)格預(yù)測黃金作為一種重要的投資標(biāo)的數(shù)據(jù)：以2001~2008年共計(jì)8年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集以2009~2010年共計(jì)2年數(shù)據(jù)作為測試集預(yù)測性能評測指標(biāo)：平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE預(yù)測方法：簡單移動平均、加權(quán)移動平均和ARIMA模型案例：黃金價(jià)格預(yù)測階數(shù)選?。汉唵我苿悠骄图訖?quán)移動平均中的階數(shù)p分別取3、6和12ARIMA模型使用R語言中的auto.arima()函數(shù)，根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)自動選擇自回歸階數(shù)p、差分階數(shù)d和移動平均階數(shù)q權(quán)值：加權(quán)移動平均使用R語言中WMA()函數(shù)的默認(rèn)權(quán)重ARIMA模型使用R語言中的auto.arima()函數(shù)在訓(xùn)練集上學(xué)習(xí)權(quán)值算法簡單移動平均法加權(quán)移動平均法ARIMAp=12p=6p=3p=12p=6p=3p,d,q=0,2,1RMSE111.6166.6536.7181.4848.4624.9136.10MAE102.0056.8130.5173.5539.6120.9230.05案例：黃金價(jià)格預(yù)測算法簡單移動平均法加權(quán)移動平均法ARIMAp=12p=6p=3p=12p=6p=3p,d,q=0,2,1RMSE111.6166.6536.7181.4848.4624.9136.10MAE102.0056.8130.5173.5539.6120.9230.05基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時序分析循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN：一種包含循環(huán)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以看作是一個隨著時間推移重復(fù)發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的異同：都是由輸入層、隱藏層和輸出層三部分組成RNN的隱藏層有一個箭頭表示數(shù)據(jù)的循環(huán)更新，以達(dá)到記憶的目的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：參數(shù)學(xué)習(xí)

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)GRU

案例：股票價(jià)格預(yù)測數(shù)據(jù)：2010年1月至2020年12月貴州茅臺股票的每日開盤價(jià)，共計(jì)2668條數(shù)據(jù)以2010~2018年共計(jì)9年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，共2181條數(shù)據(jù)以2019~2020年共計(jì)2年數(shù)據(jù)作為測試集，共487條數(shù)據(jù)預(yù)測性能評測指標(biāo)：