第四單元三角形第20課時(shí)特殊三角形及其性質(zhì)節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖特殊三角形及其性質(zhì)等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形圖形邊角邊角關(guān)系對(duì)稱性面積計(jì)算公式判定重要線段1考點(diǎn)梳理3江蘇真題隨堂練4分層作業(yè)本2多設(shè)問(wèn)串核心考點(diǎn)梳理圖形

名稱等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形圖形

邊兩腰相等三邊相等1.兩直角邊互相垂直2.勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有a2＋b2=c23.三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，若滿足a2＋b2=c2，則三角形為直角三角形圖形名

稱等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形角兩底角相等每一個(gè)角都等

于60°兩銳角和等于

90°1.兩銳角均為45°2.兩銳角和等于90°3.兩底角相等邊角關(guān)

系等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊—30°角所對(duì)的

直角邊是斜邊的一半—圖形名

稱等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形重要線段三線合一直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半對(duì)稱性是軸對(duì)稱圖

形，有1條對(duì)

稱軸是軸對(duì)稱圖

形，有3條對(duì)稱

軸—是軸對(duì)稱圖形，

有1條對(duì)稱軸圖形名

稱等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形面積計(jì)

算公式S=

?判定

1.

如圖，在等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，

BC=4.(1)AB的長(zhǎng)為

?；

基礎(chǔ)題固考點(diǎn)與等腰三角形有關(guān)的證明及計(jì)算多設(shè)問(wèn)串核心(2)△ABC的面積為

?；

(3)D為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接CD，若△BCD是等腰三角形.1.如圖，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，BC=4.①∠BCD的度數(shù)為

，BD的長(zhǎng)為

?；75°或30°

解圖②若E為AB上不同于D的一點(diǎn)，且BD=DE=AE，判斷△CDE的形狀并

證明.解：△CDE是等邊三角形.1.如圖，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，BC=4.

(3)D為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接CD，若△BCD是等腰三角形.如解圖③，則∠EDC=60°，CD=DE，∴△CDE是等邊三角形.解圖③題后反思你能判斷△ACE的形狀嗎？給出你的理由吧!解：△ACE是等腰三角形.由(3)②得，△CDE是等邊三角形，則∠CEB=60°，∴∠ACE=∠CEB－∠A=30°=∠A，即△ACE是等腰三角形.與直角三角形性質(zhì)有關(guān)的證明及計(jì)算2.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，連接CD.

(1)如圖①，若AC=3，BC=4；①AB=

?；5一題多設(shè)問(wèn)②CD=

?；③點(diǎn)C到AB的距離為

?.

(2)如圖②，若∠B=30°，AC=2.①AB=

?；②E為BC邊上一點(diǎn)，若△DBE為直角三角形，則DE的長(zhǎng)為

?.4

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，連接CD.

綜合題明考法與特殊三角形性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算3.

如圖①，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G

，交AB于點(diǎn)E.

圖①一題多設(shè)問(wèn)(1)求證：AD∥FG；證明：∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵FG⊥BC，∴AD∥FG；(2)求證：△AFE是等腰三角形；圖①AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC

，AD∥FG解：證明：∵AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD，由(1)知，AD∥FG，∴∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，∴∠F=∠AEF，∴AF=AE，∴△AFE是等腰三角形(3)若∠C=60°，BC=8，E為AB的中點(diǎn)，求BG的長(zhǎng)；圖①

AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC

，AD∥FG(4)若AE=BE，求證：EF=2EG；圖①解：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FG于點(diǎn)H，∟H

AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC

，AD∥FG∴△AEH≌△BEG(AAS)，∴EH=EG，∴EH=EG=FH，∴EF=2EG圖①∟H

圖②

AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC

，AD∥FG∵∠BEM=22.5°，∴∠EBG=2∠BEM=45°，∵EG⊥BG，∴∠BEG=∠EBG=45°，∴BG=EG，∵BG2＋EG2=BE2=2，∴BG=EG=1，∵∠ACB=∠EBG=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，圖②

圖②江蘇真題隨堂練等腰三角形(3年4考)命題點(diǎn)11.(2023宿遷5題)若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的

底角是(C)A.70°B.45°C.35°D.50°2.(2022宿遷5題)若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則這個(gè)等腰

三角形的周長(zhǎng)是(D)A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cmCD3.(2025揚(yáng)州6題)在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，下

列條件不．能．說(shuō)明AD⊥BC的是(B)A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.

BD=CDD.

AD平分∠BAC4.(2023淮安11題)若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，一腰長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)

三角形的底邊長(zhǎng)是

?cm.B65.(2024南京14題)如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，

將DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接BE，則S△BDE=

?.

∟H直角三角形(3年3考)(?快答App?答疑高頻考點(diǎn)4964次)命題點(diǎn)26.(2023揚(yáng)州7題)在△ABC中，∠B=6