動(dòng)態(tài)幾何重疊面積專題1．如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：BC的長(zhǎng)是；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．2．如圖1，兩個(gè)全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，點(diǎn)F在BC上，將△DEF沿射線BC平移，設(shè)平移的距離為x，平移后的圖形與△ABC重合部分的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4時(shí)，函數(shù)的解析式不同＝（1）填空：BC的長(zhǎng)為；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．3．如圖1，在△ABC中．∠C=90°，AC＞BC，正方形CDEF的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)F在射線CB上設(shè)CD=x，正方形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤2，2＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：m的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）S的值能否為？若能，直接寫出此時(shí)x的值；若不能，說明理由．4．如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，在射線CD上取點(diǎn)F，且CF=CE，連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)，△CEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且知當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=t2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t≤4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）∠BAC=；（2）求m的值；（3）當(dāng)2＜t≤4時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．5．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：n的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到△PQ′R．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q′恰好落在AB上？（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）S能否為cm2？若能，求出此時(shí)的t值；若不能，說明理由．7．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．P是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD．設(shè)BP=t．（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合？（2）設(shè)△PCD與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．8．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，將矩形沿對(duì)角線AC剪開，請(qǐng)解決以下問題：（1）將△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′CD′，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CD′，連接AA′，并求線段AA′的長(zhǎng)度；（2）在（1）的情況下，將△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜2），設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．9．如圖，直線y=x﹣3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，P是從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=t．（1）在圖中畫出△PCA關(guān)于直線PC對(duì)稱的圖形△PCD；（2）t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合？（3）設(shè)△PCD與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．10．如圖,正方形ABCD中,AB=，P是BC的中點(diǎn)，DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E.(1)求AP的長(zhǎng)。(2)將△ADE沿著射線AP平移，設(shè)點(diǎn)A平移的距離為x，平移后的圖形與四邊形APCD重疊的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出x的取值范圍。

11．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BE=x．操作：在射線BC上取一點(diǎn)F，使得EF=BE，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)、EF為邊作等腰直角三角形EFG，設(shè)△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）S是否有最大值？若存在，請(qǐng)直接寫出最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，DE經(jīng)過點(diǎn)A，且DE⊥BC，垂足為E，∠DCE=60°．（1）以點(diǎn)E為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△CDE，使旋轉(zhuǎn)后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大??；（2）在（1）的情況下，將△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．13．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，把△ABE沿AE翻折，得△APE．（1）求PE的長(zhǎng)；（2）將△APE沿射線AC平移，設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)距離為x，平移后的圖形與△ACD重合部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．14．如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)O在邊DC上，且DO=4，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿OA以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿O→C→B→A的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)．（1）求sin∠AOD的值；（2）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t（s），P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積為S．①當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)．②求S與t的函數(shù)關(guān)系式．15．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O﹣C﹣A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，連接PQ，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作PD⊥AO交y軸正半軸于點(diǎn)D，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，圖2是△PDQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的完整圖象，BE，EF為曲線，且B（0，），F(xiàn)（5，0）（1）求△PDQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使△PDQ為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）過點(diǎn)P作PG⊥OC于點(diǎn)G，連接DG，把△PDG沿直線PD折疊，當(dāng)點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G′恰好落在AC邊上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．17．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°．AC=6，BC=8．點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)．點(diǎn)P沿C﹣A一B以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿C一B一A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)P，Q相遇時(shí)，t=（直接寫出答案）（2）在運(yùn)動(dòng)過中．求△PCQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在∠PQC=∠A？若存在．請(qǐng)寫出t的值（直接寫出答案）若不存在，說明理由．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，將該矩形沿對(duì)角線BD翻折，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，使△DBG與△DBC在同一平面內(nèi)，BG交AD于點(diǎn)E，在DA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使AE=AF，連接BF．（1）△BEF的形狀為；（直接寫出答案）（2）求線段EG的長(zhǎng)；（3）將△BAF沿射線BD方向以每秒2個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止平移．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，在平移過程中，△BAF與△BDG重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍．19．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，（1）當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AB邊上時(shí)（如圖），α=°；（2）在（1）的條件下，將旋轉(zhuǎn)后的圖形沿射線CB平移，設(shè)平移的距離為x，平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段