第一章函數(shù)單調(diào)性的基本概念第二章函數(shù)最值的求解方法第三章函數(shù)單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用第四章函數(shù)單調(diào)性與最值的幾何意義第五章函數(shù)單調(diào)性與最值的高級(jí)應(yīng)用第六章函數(shù)單調(diào)性與最值的拓展與總結(jié)01第一章函數(shù)單調(diào)性的基本概念函數(shù)單調(diào)性的引入實(shí)際場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)描述問題提出爬山過程中的速度與高度變化函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)如何用數(shù)學(xué)語言描述單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的定義單調(diào)增加的定義單調(diào)減少的定義幾何意義函數(shù)值隨自變量增加而增加函數(shù)值隨自變量增加而減少函數(shù)圖像的傾斜方向判斷函數(shù)單調(diào)性的方法利用定義判斷利用導(dǎo)數(shù)判斷典型函數(shù)分析通過比較函數(shù)值的大小來判斷通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)典型函數(shù)的單調(diào)性分析線性函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)斜率決定單調(diào)性頂點(diǎn)與開口方向決定單調(diào)性底數(shù)決定單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問題中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)問題物理學(xué)問題優(yōu)化問題價(jià)格與需求量的關(guān)系速度與動(dòng)能的關(guān)系求解最大值與最小值02第二章函數(shù)最值的求解方法函數(shù)最值的引入實(shí)際場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)描述問題提出爬山過程中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的最大值和最小值如何用數(shù)學(xué)語言描述最值函數(shù)最值的定義最大值的定義最小值的定義幾何意義函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的最大值函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的最小值函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求解函數(shù)最值的方法利用單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)典型函數(shù)分析通過函數(shù)的單調(diào)性來確定最值通過導(dǎo)數(shù)的臨界點(diǎn)來確定最值線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)典型函數(shù)的最值分析線性函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值的位置頂點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)決定最值底數(shù)和區(qū)間決定最值函數(shù)最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)問題物理學(xué)問題優(yōu)化問題成本與產(chǎn)量的關(guān)系速度與動(dòng)能的關(guān)系求解最大利潤與最小成本03第三章函數(shù)單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用的引入實(shí)際場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)描述問題提出爬山過程中的速度、高度變化與最值函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)與最大值和最小值如何綜合運(yùn)用單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題綜合應(yīng)用的方法利用定義和導(dǎo)數(shù)實(shí)際問題的建模典型問題分析通過函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)來確定最值將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型通過具體例子來說明典型問題的分析問題1問題2問題3函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)在區(qū)間上的最值求解04第四章函數(shù)單調(diào)性與最值的幾何意義函數(shù)單調(diào)性的幾何意義函數(shù)單調(diào)性是描述函數(shù)值隨著自變量的變化而單調(diào)增加或單調(diào)減少的現(xiàn)象。在幾何上，單調(diào)增加的函數(shù)圖像是向上傾斜的，即對(duì)于任意(x_1<x_2)時(shí)，(f(x_1)leqf(x_2))；單調(diào)減少的函數(shù)圖像是向下傾斜的，即對(duì)于任意(x_1<x_2)時(shí)，(f(x_1)geqf(x_2))。例如，函數(shù)(f(x)=x^2)在區(qū)間([0,2])上單調(diào)增加，其圖像是向上傾斜的；在區(qū)間([-2,1])上單調(diào)減少，其圖像是向下傾斜的。通過函數(shù)的圖像，可以直觀地看到函數(shù)的單調(diào)性和最值。函數(shù)最值的幾何意義函數(shù)最值是描述函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最大值和最小值的現(xiàn)象。在幾何上，最大值是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，最小值是函數(shù)圖像的最低點(diǎn)。例如，函數(shù)(f(x)=x^2)在區(qū)間([-2,2])上的最大值為4，最小值為0。通過函數(shù)的圖像，可以直觀地看到函數(shù)的最值。函數(shù)單調(diào)性與最值的圖像分析圖像分析圖像繪制實(shí)際應(yīng)用通過繪制函數(shù)圖像來理解單調(diào)性和最值使用計(jì)算器或繪圖軟件繪制函數(shù)圖像通過圖像分析實(shí)際問題的單調(diào)性和最值函數(shù)單調(diào)性與最值的幾何意義在實(shí)際問題中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)問題物理學(xué)問題優(yōu)化問題價(jià)格與需求量的關(guān)系速度與動(dòng)能的關(guān)系求解最大利潤與最小成本05第五章函數(shù)單調(diào)性與最值的高級(jí)應(yīng)用高級(jí)應(yīng)用的引入實(shí)際場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)描述問題提出爬山過程中的速度、高度變化與最值函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)與最大值和最小值如何綜合運(yùn)用單調(diào)性和最值解決更復(fù)雜的問題高級(jí)應(yīng)用的方法復(fù)雜函數(shù)的分析實(shí)際問題的建模典型問題分析通過求導(dǎo)數(shù)、分析臨界點(diǎn)、比較函數(shù)值等方法來確定單調(diào)性和最值將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行分析通過具體例子來說明典型問題的分析問題1問題2問題3函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)在區(qū)間上的最值求解復(fù)合函數(shù)的高階單調(diào)性與最值高階單調(diào)性的定義高階最值的計(jì)算典型問題分析如果函數(shù)(f(g(x)))的導(dǎo)數(shù)(f'(g(x))cdotg'(x))在某個(gè)區(qū)間上恒大于等于0，則(f(g(x)))在該區(qū)間上單調(diào)增加；如果恒小于等于0，則(f(g(x)))在該區(qū)間上單調(diào)減少通過分析復(fù)合函數(shù)的高階單調(diào)性和最值，可以確定復(fù)合函數(shù)的最值通過具體例子來說明高級(jí)應(yīng)用在實(shí)際問題中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)問題物理學(xué)問題優(yōu)化問題成本與產(chǎn)量的關(guān)系速度與動(dòng)能的關(guān)系求解最大利潤與最小成本06第六章函數(shù)單調(diào)性與最值的拓展與總結(jié)拓展與總結(jié)的引入實(shí)際場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)描述問題提出爬山過程中的速度、高度變化與最值函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)與最大值和最小值如何綜合運(yùn)用單調(diào)性和最值解決實(shí)際問題，并進(jìn)行拓展與總結(jié)拓展與總結(jié)的方法復(fù)雜函數(shù)的分析實(shí)際問題的建模典型問題分析通過求導(dǎo)數(shù)、分析臨界點(diǎn)、比較函數(shù)值等方法來確定單調(diào)性和最值將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行分析通過具體例子來說明典型問題的分析問題1問題2問題3函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)在區(qū)間上的最值求解函數(shù)單調(diào)性與最值的拓展與總結(jié)函數(shù)單調(diào)性和最值