第一章有理數(shù)重難點檢測卷（滿分120分，考試時間120分鐘，共28題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：有理數(shù)全章內(nèi)容；5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25七年級上·浙江溫州·階段練習）小明和曉曉相約周六早上8點30分在植物園門口見面．若小明早到10分鐘記為分鐘，則曉曉晚到2分鐘記為（

）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】A【分析】此題考查了正負數(shù)的應用，根據(jù)正負數(shù)是表示一對意義相反的量進行辨別，解題的關鍵是能明確問題間的數(shù)量關系和具有意義相反的量．【詳解】解：∵早到10分鐘記為分鐘，∴晚到2分鐘記為分鐘，故選：A．2．（24-25七年級上·江蘇南京·期中）點、、在數(shù)軸上，且點分別到點、的距離相等．點沿著數(shù)軸從數(shù)字處以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，點沿著數(shù)軸從數(shù)字處以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，點的運動方式是沿著數(shù)軸（

）A．從數(shù)字1處以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動B．從數(shù)字1處以每秒個單位長度的速度向右勻速運動C．從數(shù)字2處以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動D．從數(shù)字2處以每秒個單位長度的速度向左勻速運動【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離等知識點，運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．設運動時間為秒，則秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，由“點分別到點、的距離相等”可得點表示的數(shù)為，于是得解．【詳解】解：設運動時間為秒，則秒后，點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，點分別到點、的距離相等，點表示的數(shù)為：，從數(shù)字處以每秒個單位長度的速度向右勻速運動，故選：．3．（24-25七年級上·安徽黃山·期末）地球自西向東自轉，太陽在天空中的位置看起來從東往西移動，東邊的地區(qū)會更早看到太陽升起，時間更早，西邊相對較晚．比如日本比中國更靠東，所以北京時間為早上時時，東京已經(jīng)是早上時了．如圖用數(shù)軸表示了五個國家首都的國際標準時間（單位：時），若今年春節(jié)聯(lián)歡晚會將于北京時間年月日時開場，此時應是（

）

A．華盛頓時間年月日時B．倫敦時間年月日時C．巴黎時間年月日時D．東京時間年月日時【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷出各地與倫敦的時差是解題的關鍵，要注意一天24小時的限制．根據(jù)數(shù)軸以及一天有24小時，分別求出東京，巴黎，倫敦，華盛頓的時間，然后利用排除法求解即可．【詳解】解：A、北京時間：年月日時，一天有24小時，華盛頓時間年月日7時，故本選項錯誤；B、北京時間：年月日時，一天有24小時，∴倫敦時間年月28日12時，故本選項錯誤；C、北京時間：年月日時，一天有24小時，∴巴黎時間年月日時，故本選項正確；D、北京時間：年月日時，一天有24小時，東京時間年月28日21時，故本選項錯誤．故選：C．4．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）如果是負數(shù)，且，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點的位置是（）A．在表示的點的左邊 B．在表示的點的右邊C．在表示的點的左邊 D．在表示的點的右邊【答案】C【分析】本題考查了絕對值和數(shù)軸，解題的關鍵是掌握絕對值的定義和數(shù)軸知識．利用絕對值的定義和數(shù)軸知識解答．【詳解】解：∵是負數(shù)，且，，∴表示數(shù)的點在表示的點的左邊．故選：C．5．（24-25七年級上·廣東珠?！て谥校┙?，珠海市第十六中學組織學生進行健康體檢，若七年級學生的標準體重為，高于標準體重部分記為正數(shù)，低于標準體重部分記為負數(shù)，下面四位學生中最接近標準體重的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，和絕對值．求出各數(shù)絕對值，比較大小即可．【詳解】解：，，，，，則實際質量最接近標準質量的是，故選：C．6．（2025七年級上·浙江·專題練習）在帶箭頭的直線上有四個點，分別表示，，，，這四個點中，與“0”的位置最接近的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】該題考查了有理數(shù)比較大小，絕對值的定義，要確定哪個數(shù)離0最近，只需比較各數(shù)的絕對值大小，絕對值最小的數(shù)離0最近．【詳解】解：將四個數(shù)分別取絕對值：的絕對值為；的絕對值為；的絕對值為；的絕對值為．比較絕對值：，因此絕對值最小的數(shù)是，對應的點與0的位置最接近．故選：B．7．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）下列說法中，正確的是（）A．有理數(shù)就是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱B．零不是自然數(shù)，但是正數(shù)C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)D．正分數(shù)、零、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)【答案】C【詳解】A.有理數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和0，故A錯誤；B.零是自然數(shù)，但不是正數(shù)，故B錯誤；C.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，因此一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，故C正確；D.零是整數(shù)，不是分數(shù)，故D錯誤．故選C.8．（22-23七年級上·浙江溫州·階段練習）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點分別對應刻度尺上的“”，“”和“”，若點A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5【答案】D【分析】根據(jù)點A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，算出每厘米代表的數(shù)值，乘以即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵A，B，C三點分別對應刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，∴，∴C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：；故選D．【點睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)字表示，解題的關鍵是根據(jù)的長度及數(shù)值得到每厘米代表的數(shù)值．9．（2024七年級·全國·競賽）把四個數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對值的大小，再比較各數(shù)即可．【詳解】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．10．（23-24八年級上·重慶九龍坡·階段練習）若數(shù)軸上點所表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離可表示為，設是六個均不相同的正整數(shù)，取值于2，3，4，5，6，7．①當時，；②若實數(shù)滿足，則；③記，則的最小值為10；④若非零實數(shù)滿足，則．以上說法正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義逐個判斷即可．【詳解】解：是六個均不相同的正整數(shù)，取值于2，3，4，5，6，7．都是大于2的正整數(shù)；，即；故①正確；當時，，，，，，，，當時，，故②錯誤；由絕對值的幾何意義知，，，，，，表示數(shù)軸上兩點之間的距離，由是六個均不相同的正整數(shù)，取值于2，3，4，5，6，7．當時，有最小值，的最小值為，故③正確；，，即，當時，，此時有最小值為當時，，此時有最大值為，，故④正確；正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解題的關鍵是掌握數(shù)軸和絕對值的相關知識．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（24-25七年級上·全國·階段練習）在7，0，，，，，，中，負分數(shù)為，整數(shù)為，正整數(shù)為．【答案】，，，7，0，7【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握相關概念是關鍵．根據(jù)負分數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)的概念逐個分析判斷，即可求解．【詳解】解：在7，0，，，，，，中，負分數(shù)為，，，；整數(shù)為7，0，；正整數(shù)為7，故答案為：，，，；7，0，；7．12．（24-25七年級上·浙江寧波·開學考試）如圖，我們學過的數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來．若點m表示，那么點n表示．【答案】/【分析】本題主要考查了數(shù)軸的認識，正負數(shù)等知識點，結合正負數(shù)以及分數(shù)的意義和表示方法解答即可，熟練掌握其概念并能靈活運用是解決此題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)圖示，點m在原點的右側，是正數(shù)；根據(jù)分數(shù)的意義可知，就是把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，觀察圖形可知，m在距離0點6個小格，根據(jù)分數(shù)的基本性質可知，，即把單位“1”平均分成8份，取其中的6份，化簡是，由此可知，一小格表示，n在原點的左側，是負數(shù)，距離原點有3格，那么點n表示，∴若點m表示，那么點n表示，故答案為：．13．（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有組．【答案】4【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①＋（＋2）與?（?2），不是互為相反數(shù)；②＋（?2）與?（＋2），不是互為相反數(shù)；③＋（＋2）與＋（?2），是互為相反數(shù)；④＋（＋2）與?（＋2），是互為相反數(shù)；⑤＋（?2）與?（?2），是互為相反數(shù)；⑥?（?2）與?（＋2），是互為相反數(shù)．是互為相反數(shù)的有4組．故答案為：4．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關鍵．14．（24-25七年級上·四川·期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．數(shù)軸上點M表示的數(shù)為a，點N表示的數(shù)為，其中a為負整數(shù)，如果在線段上有201個整點（包括M和N點），則代數(shù)式的最小值為．【答案】192【分析】本題主要考查了絕對值的意義，數(shù)軸上兩點間距離，絕對值方程，先根據(jù)a為負整數(shù)，在線段上有201個整點，求出，然后再根據(jù)絕對值的意義求出的最小值即可．【詳解】解：由題可得，故或，∵a為負整數(shù)，∴，∴代數(shù)式，∵表示數(shù)軸上表示x的點到96和兩點的距離之和，∴當時，最小，且最小值為：．故答案為：192．15．（2025·山東聊城·一模）對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)組（n是不小于2的正整數(shù)），如果在時有，則稱與是該數(shù)組的一個“逆序”．例如數(shù)組中，，，則“1，”為一個逆序，且此數(shù)組所有的逆序為“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序數(shù)為4．則數(shù)組的逆序數(shù)是．【答案】6【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較及新定義的理解，理解題意是解題關鍵，根據(jù)新定義結合有理數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：數(shù)組中所有的逆序為“”，“”，“”，“”，“”，“”，∴數(shù)組的逆序數(shù)是6，故答案為：6．16．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）在數(shù)軸上有一個動點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上運動，若點的運動規(guī)律是先向右運動1個單位長度，再向左運動2個單位長度，再向右運動3個單位長度，再向左運動4個單位長度，以此類推，每次運動單位長度依次遞增，第113秒時，點在數(shù)軸上所對應的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸上點的運動規(guī)律問題，根據(jù)數(shù)軸上運動時“右加左減”計算即可．【詳解】解：∵，，∴第113秒時，點在數(shù)軸上所對應的數(shù)是，故答案為：．17．（24-25七年級上·安徽宣城·期中）已知點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，，，若點C所表示的數(shù)為m，則點A所表示的數(shù)為．（用含m式子表示）【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含m的式子表示出點B表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解∶∵O為原點，，，點C所表示的數(shù)為m，∴點B表示的數(shù)為，∴點A表示的數(shù)為：．故答案為：．18．（24-25七年級下·浙江嘉興·階段練習）如圖，四個相鄰的整數(shù)對應數(shù)軸上的點，數(shù)對應數(shù)軸上的點，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查絕對值的幾何意義以及數(shù)軸的應用，解題的關鍵是理解表示數(shù)軸上點到點A，B，C，D的距離之和，并通過分析點的位置來求最小值．根據(jù)絕對值的幾何意義，將原式轉化為點到四個點的距離之和，然后通過分析點在數(shù)軸上不同位置時距離之和的大小，找出最小值的情況．【詳解】由絕對值的幾何意義可知，表示數(shù)軸上點到點的距離，表示數(shù)軸上點到點的距離，表示數(shù)軸上點到點的距離，表示數(shù)軸上點到點的距離．所以表示點到A，B，C，D四個點的距離之和．因為a，b，c，d是四個相鄰的整數(shù)，當點在線段上（包括端點B，C）時，距離之和最?。环猎O（為整數(shù))，當在與之間時，所以的最小值為4．故答案為：4．三、解答題（10小題，共66分）19．（24-25七年級上·湖北黃岡·階段練習）“精彩城運、健康天門”的“天門市2021年城市運動會”于5月21日8點在天門體育中心舉辦盛大開幕式．天門市某學校有5人報名參加了志愿者的選拔活動．按規(guī)定女志愿者的標準身高為165厘米，高于標準身高的記為正數(shù)，低于標準身高的記為負數(shù)，現(xiàn)量得這5位同學的身高分別記為厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果實際上選拔志愿者的身高要求為（）厘米，那么上述5人中有幾人可入選？【答案】有3人可入選【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．先確定合格范圍，注意合格范圍包括、2，再看身高在范圍內(nèi)的人數(shù)．【詳解】解：∵合格范圍：，且，，，，，∴合格人選有3人．答：上述5人中有3人可入選．20．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點A在數(shù)軸上表示的點是．(1)標出數(shù)軸上的原點；(2)點B在點A的右側，距離點A6個單位長度，在數(shù)軸上標出點B所在的位置；(3)數(shù)軸上另有一點C，它到點A的距離比到點B的距離小3，求點C表示的數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，熟練掌握數(shù)形結合的思想，是解題的關鍵：（1）根據(jù)點A在數(shù)軸上表示的點是，確定原點的位置即可；（2）根據(jù)兩點間的距離，確定點的位置即可；（3）根據(jù)題意，得到，結合，得到，進而確定點表示的數(shù)即可．【詳解】（1）解：由題意，原點位置如圖所示；（2）由題意，點的位置如圖所示；（3）由題意，，∵，∴，∴點表示的數(shù)為．21．（24-25七年級上·陜西商洛·階段練習）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上分別用A，B兩點表示，；(2)若數(shù)b與表示的點相距20個單位長度，則b與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b表示的點相距15個單位，則a與表示的數(shù)是多少？【答案】(1)見解析(2)b表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10(3)a表示的數(shù)是5，則表示的數(shù)是【分析】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)的幾何意義、數(shù)軸上兩點間的距離，屬于基礎題，理解相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等是解答的關鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義求解即可；（2）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可求得b和對應的點到原點的距離為10求解即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置可求得a表示的數(shù)，進而可得表示的數(shù)．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：∵數(shù)b與表示的點相距20個單位長度，∴b和對應的點到原點的距離為10，∴b表示的數(shù)是，表示的數(shù)是10；（3）解：∵數(shù)a表示的點與數(shù)b表示的點相距15個單位，b表示的數(shù)是，∴a表示的數(shù)是5，則表示的數(shù)是．22．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習）點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為；(3)若表示一個有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)有最小值，最小值為【分析】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)形結合的解題思想．（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可得數(shù)軸上兩點間的距離；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可得數(shù)軸上兩點間的距離；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，當時，取最小值，求與之間的距離即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和兩點之間的距離是：，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是：，故答案為：，．（2）解：數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為，故答案為：．（3）解：有最小值，根據(jù)絕對值的幾何意義可知，表示：數(shù)軸上表示的點到表示與的點的距離之和，∴當時，取最小值，最小值為，答：有最小值，最小值為．23．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）畫一條數(shù)軸，把數(shù)3，0，3.5，，表示在數(shù)軸上．(1)將這五個數(shù)按從小到大的順序排列．(2)把這五個數(shù)分成三類，其中兩類各含兩個數(shù)，最后一類含一個數(shù)，并寫出每類數(shù)的特征．【答案】(1)數(shù)軸表示見解析；(2)正數(shù)類：，（均大于零）；負數(shù)類：，（均小于零）；零類：（既不是正數(shù)也不是負數(shù)）．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的分類．（1）先將轉化為小數(shù)，再將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸的特性即可解答；（2）觀察所給數(shù)據(jù)，將數(shù)按正負性分類，即可滿足要求．【詳解】（1）解：如圖所示．由各點在數(shù)軸上的位置可知，．（2）解：這五個數(shù)分成三類，其中兩類各含兩個數(shù)，最后一類含一個數(shù)，按正負性分類分類結果及特征如下：正數(shù)類：，（均大于零）；負數(shù)類：，（均小于零）；零類：（既不是正數(shù)也不是負數(shù)）．24．（24-25七年級上·廣東肇慶·階段練習）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并從小到大排列出來．，，，(1)在數(shù)軸上表示上面各數(shù)．(2)并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查化簡多重符號，有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸上點表示有理數(shù)，（1）先化簡多重符號，計算絕對值，再在數(shù)軸上表示各數(shù)；（2）將數(shù)軸上各點表示的數(shù)從左到右用“<”連接即可．【詳解】（1）解：，，，如圖：（2）解:．25．（24-25七年級上·江蘇徐州·期末）閱讀理解，完成下列各題：定義：已知、、為數(shù)軸上任意三點，若點到點的距離是它到點的距離的3倍，則稱點是的3倍點．例如：如圖1，點是的3倍點，點不是的3倍點，但點是的3倍點，根據(jù)這個定義解決下面問題：(1)在圖1中，點______的3倍點（填寫“是”或“不是”）；的3倍點是點______（填寫或或或）；(2)如圖2，、為數(shù)軸上兩點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是5，若點是的3倍點，則點表示的數(shù)是______；(3)若、為數(shù)軸上兩點，點在點的左側，，一動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設運動時間為秒，求當為何值時，點恰好是和兩點的3倍點？（用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)是，(2)3或9(3)當或或時，點恰好是和兩點的3倍點【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解本題的關鍵是分清3倍點的兩種不同的情況．（1）根據(jù)圖形可直接解得；（2）由，點在，之間和點右側，分別求出點表示的數(shù)是3或9；（3）點恰好是和兩點的3倍點，可分得或或，從而解得與的關系．【詳解】（1）解：由圖可知：，是，的3倍點，，，的3倍點是點，故答案為：是，；（2）解：，當點在線段上時，點是，的3倍點，，此時點表示的數(shù)是3，當點在點右側時，點是，的3倍點，，點表示的數(shù)是9．故答案為：3或9；（3）解：，，，恰好是和兩點的3倍點，點是，的3倍點或點是，的3倍點或即：或或，或或，當或或時，點恰好是和兩點的3倍點．26．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點（有數(shù)數(shù)0表示的點）的距離，叫做這個有理數(shù)的絕對值例如：，它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度，即（如圖1）．同樣的，數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用來表示．例如：數(shù)軸上表示的點到表示2的點的距離用表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度，即（如圖2）．以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學問題常用的“數(shù)形結合”的方法．請你根據(jù)以上學到的方法完成下列任務解答：任務一：請根據(jù)以上閱讀列式并計算（不必在卷面上畫數(shù)軸）：數(shù)軸上表示2的點和表示的點之間的距離；任務二：根據(jù)絕對值的意義求字母的值：（1）若，求x所表示的有理數(shù)．根據(jù)絕對值的意義，“”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度，x表示的有理數(shù)是______．（2）若，求x所表示的有理數(shù)．根據(jù)絕對值的意義，“”指數(shù)軸上表示x的點到表示_______的點的距離是4個單位長度，x表示的有理數(shù)是______．任務三：設點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸解答下列問題：（1）當x取哪些有理數(shù)時，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌伲浚?）若，求x所表示的有理數(shù)；（3）若，求x所表示的有理數(shù)．【答案】任務一：數(shù)軸上表示2的點和表示的點之間的距離為9個單位長度；任務二：（1）1或5；（2）；3或；任務三：（1）x取與4之間（包含和4）的有理數(shù)時，+的值最?。蛔钚≈凳?；（2）x所表示的有理數(shù)是或；（3）x所表示的有理數(shù)的值是【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離的求法，以及相反數(shù)和絕對值的含義和求法，熟練掌握數(shù)形結合是解題關鍵．任務一，閱讀：數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用表示，，可求出．任務二∶（1）數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度，x有兩個值；（2）數(shù)軸上表示必的點到表示的點的距離是4個單位長度，必有兩個值，計算即可．任務三∶（1）指數(shù)軸上表示必的點到表示4和的兩點的距離的和；（2）指數(shù)軸上表示x的點到表示4和的兩點的距離的和等于8；(3)指數(shù)軸上表示必的點到表示2和-3的兩點的距離相等．【詳解】任務一：，所以，數(shù)軸上表示2的點和表示的點之間的距離為9個單位長度；任務二：（1），數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度，，，故答案為：1或5（2），數(shù)軸上表示x的點到表示-1的點的距離是4個單位長度，，，故答案為：；3或任務三：（1）指數(shù)軸上表示x的點到表示4和的兩點的距離和，x取與4之間（包含和4），的值最??；最小值是；（2）①當點P在和4之間時，，∴點P表示的數(shù)不在和之間，②當點P在左邊時，，，③當點P在4右邊時，，，所以x的值是或，（3）即數(shù)軸上點P到2表示的點的距離與到表示的點的距離相等，2到的距離