浙江省湖州市2024?2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A在半徑為2cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心的距離可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．已知，則下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．4．小穎從一定高度隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，她已經(jīng)擲了三次硬幣，結(jié)果都是“反面朝上”．那么，小穎第四次擲硬幣時(shí)，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性的大小為（

）A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大C．兩者的可能性相同 D．無法確定5．如圖，在中，，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．小吳用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象時(shí)，得到了如下表格，則方程的其中一個(gè)解是（

）123405A．4 B．3 C．2 D．18．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師布置了一個(gè)習(xí)題：“如圖，在菱形格點(diǎn)圖中有兩個(gè)固定格點(diǎn)，連結(jié)，在線段上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)把線段分成的兩條線段”．以下分別是小吳和小王的作法，則（

）A．只有小吳的作法正確 B．只有小王的作法正確C．小吳和小王的作法都正確 D．小吳和小王的作法都錯(cuò)誤9．如圖，點(diǎn)在等腰直角的腰上運(yùn)動(dòng)，以為腰，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角與交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)與的面積比為時(shí)，的值是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；②若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該圖象的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)的圖象與負(fù)半軸交于和，且，方程的解為，若，則有．④當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，且，則．A．①② B．①④ C．①③ D．③④二、填空題（本大題共6小題）11．一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．12．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，則（填“”“”或“”）．13．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，則．14．如圖，在教學(xué)樓走廊上有一拖把以的傾斜角斜靠在墻面上，影響了同學(xué)們的行走，小明自覺地將拖把從點(diǎn)挪動(dòng)到了點(diǎn)的位置，使其傾斜角變?yōu)椋绻习训拈L(zhǎng)為2米，則行走的通道拓寬了米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．萊洛三角形廣泛應(yīng)用于建筑，工業(yè)，包裝等方面，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了萊洛三角形的知識(shí)后獲得靈感，設(shè)計(jì)了如圖2的美麗圖形，愛思考的小聰提出以下問題：如圖3，正五邊形的邊長(zhǎng)為5，分別以和為圓心，5為半徑作和交于點(diǎn)，此時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)為．16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)時(shí)，把缺了一角的幻方放進(jìn)一張矩形紙片中，幻方的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的邊上，頂點(diǎn)落在矩形內(nèi)，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)到的距離為，并測(cè)得，通過探究求出了這個(gè)幻方（陰影部分）的面積為．

三、解答題（本大題共8小題）17．計(jì)算．18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，并說明理由．19．如圖，在中，半徑，．(1)求扇形的面積．(2)求的度數(shù)．20．為更好保護(hù)，傳承和發(fā)揚(yáng)浙江美食文化，“味美浙江?百縣千碗”2024全省非遺美食挑戰(zhàn)賽中，湖州多道美食上榜．例如：“練市羊肉”，“吳均湯包”，“鮮菱蝦茸”，“南潯定勝糕”(1)小紅想從以上這4道美食中隨機(jī)選擇1道品嘗，則他選中“吳均湯包”的概率為__________；(2)湖州某中學(xué)擬從這4道美食中選擇2道作為美食節(jié)特色菜肴，若用分別表示“練市羊肉”，“吳均湯包”，“鮮菱蝦茸”，“南潯定勝糕”，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中“練市羊肉”，“吳均湯包”的概率．21．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度．在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，瑤瑤計(jì)劃借助無人機(jī)測(cè)量月亮酒店大樓的高度，她設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，瑤瑤站在離月亮酒店大樓水平距離為40米的廣場(chǎng)高地處，處高出湖面的距離米，無人機(jī)旋停在點(diǎn)正上方的點(diǎn)處，測(cè)得月亮酒店大樓的頂部處的俯角的正切值是，此時(shí)無人機(jī)離湖面的高度為120米，已知瑤瑤的目高（眼睛到地面的距離）米．(1)求月亮酒店大樓的高度．(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，以4米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過12秒時(shí)，無人機(jī)是否離開瑤瑤的視線？請(qǐng)說明理由．22．小明在綜合實(shí)踐課上折一個(gè)等腰直角三角形紙片，，將沿著折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，DE和交于點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，他發(fā)現(xiàn)，則__________．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：，并求出的值．(3)當(dāng)時(shí)，，則__________．23．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)．(1)若點(diǎn)，求二次函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的值．(3)若且，求證：．24．如圖1，在中，直徑是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)如圖2，連結(jié)，求證：．(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，求的面積．參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】/0.612．【答案】13．【答案】60°/60度14．【答案】15．【答案】16．【答案】4017．【答案】18．（1）解：設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為將點(diǎn)代入得，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在這條拋物線的圖象上．19．（1）解：∵，，∴，∵，∴扇形的面積為：；（2）解：∵，，∴，∴．20．（1）解：選中“吳均湯包”的概率為：，（2）解：畫出樹狀圖如下：所有等可能結(jié)果有12種，其中恰好選中“練市羊肉”，“吳均湯包”的可能結(jié)果有2種，∴恰好選中“練市羊肉”，“吳均湯包”的概率為：．21．（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，米，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴，∴（米），∵米，∴（米），∴米．答：月亮酒店大樓的高度為100米．（2）解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，∵米，米，米，米，∴（米），（米），∵米，∴在中，，∴在中，（米），∵無人機(jī)以4米/秒的速度飛行，∴飛行12秒時(shí)，飛行了（米）∵，∴無人機(jī)還未離開瑤瑤的視線．22．（1）解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，∵折疊，∴垂直平分，∴，，在中，，∴，，∴，在中，，∴，，∵為等腰直角三角形，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（2）可知：，∴，即：23．（1）解：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，二次函數(shù)解析式為；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，①若，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，解得；②若，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，解得；綜上所述，為2或；（3）解：根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為，則∵，∴．24．（1）證明：∵