第四章一元一次方程重難點檢測卷（滿分100分，考試時間120分鐘，共27題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：七年級上冊第四章；5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（25-26七年級上·江蘇無錫·課后作業(yè)）下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，合并同類項之后解方程即可，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．【詳解】A、，，解為，故不符合題意；B、，，解為，故符合題意；C、，，解為，故不符合題意；D、，解為，故不符合題意；故答案為：B．2．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程．將等式兩邊同時乘以4化簡即可．【詳解】解：，等式兩邊同時乘以4得，．故選：D．3．（25-26七年級上·江蘇無錫·課后作業(yè)）如果與的值互為相反數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去括號、移項、合并、將未知數(shù)系數(shù)化為，求出解．根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．故選：D．4．（25-26七年級上·江蘇蘇州·期中）若，且a與b異號，則的值為（

）A．2 B．2或8 C．8 D．8或【答案】C【分析】本題考查了絕對值的計算，根據(jù)題意求出a、b的值，代入即可得到答案．【詳解】解：∵，且a與b異號，∴或，∴或，故，故選：C．5．（25-26七年級上·江蘇南京·期中）有一列數(shù)，其中任意三個相鄰數(shù)的和是，其中，，，可得x的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】此題考查了解一元一次方程．由任意三個相鄰數(shù)之和都是，可知、、、…相等，、、、…相等，、、、…相等，可以得出，，根據(jù)列出方程，求解即可．【詳解】解：由任意三個相鄰數(shù)之和都是可知：，，，…，可以推出：，，，所以，，則，解得：，故選：A．6．（24-25七年級上·江蘇徐州·階段練習）某商品的零售價是900元，為適應競爭，商店按零售價打9折（即原價的），并再讓利40元銷售，仍可獲利，則該商品的進價為（

）A．400 B．500 C．600 D．700【答案】D【分析】本題考查一元一次方程在實際問題中的應用．設該商品的進價為x元，根據(jù)題意即可列出一元一次方程求解．【詳解】解：設該商品的進價為x元，根據(jù)題意，得，解得，故選：D．7．（25-26七年級上·江蘇·階段練習）如圖，數(shù)軸上有，，，四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且若，兩點所表示的數(shù)分別是和，則點所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，比較線段的長短．靈活運用線段的和，差，倍，分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．根據(jù)，兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得的長度，然后根據(jù)，求得的長度，從而得出點所表示的數(shù)．【詳解】解：，，∵，，，，點表示的數(shù)為．故選B．8．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）用形狀和大小相同的按如圖所示的方式排列，第1個圖形中有5個，第2個圖形中有9個，第3個圖形中有13個，…，按照這樣的規(guī)律，若第個圖形中有321個，則的值為（

）A．79 B．80 C．81 D．82【答案】B【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)給出的圖形，找到相應的數(shù)字規(guī)律，進行求解即可．【詳解】解：第1個圖形中有個；第2個圖形中有個，第3個圖形中有個，第個圖形中有個，當時，；故選B．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）由等式變形為是依據(jù)第條等式的基本性質得到的．【答案】2【分析】根據(jù)等式的性質2，等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，等式仍成立，進而得出結論．本題考查等式的性質，熟練掌握等式的性質2是解題的關鍵．【詳解】解：由等式變形為，其依據(jù)是等式的性質2，故答案為：2．10．（25-26七年級上·江蘇無錫·課后作業(yè)）若關于x的方程的解是，則a的值為．【答案】6【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解題的關鍵是能得出關于的一元一次方程．把代入方程，即可得出一個關于的一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把代入方程，得．去分母，得．移項、合并同類項，得．故答案為：．11．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期中）若方程是關于x的一元一次方程，則a的值為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程是一元一次方程進行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，且．解得．故答案為：．12．（2025七年級上·江蘇常州·模擬預測）若關于x的方程，無論k為任何數(shù)時，它的解總是，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解．整理原式得出，根據(jù)方程的解為1，得出，然后代數(shù)求解即可．【詳解】解：把代入得：，∴，∴，∴，故答案為：．13．（24-25七年級上·江蘇南京·階段練習）一種長方形餐桌的四周可坐六人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接，那么需要張餐桌拼在一起可坐90人用餐．【答案】22【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)可坐人數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出可坐的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)可坐人數(shù)與餐桌數(shù)之間的關系即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，張餐桌可用餐的人數(shù)為：；張餐桌可用餐的人數(shù)為：；張餐桌可用餐的人數(shù)為：；，張餐桌可用餐的人數(shù)為個．令，解得，即22張餐桌可用餐的人數(shù)為人．故答案為：22．14．（2025七年級上·江蘇無錫·模擬預測）一艘輪船所帶的燃料最多可支持航行6小時．輪船去時順風，每小時航行36千米；返回時逆風，每小時航行的路程是去時的．這艘輪船最多航行千米就需要返回．【答案】86.4【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設這艘輪船最多航行千米就需要返回，根據(jù)往返路程相等列方程求解即可．【詳解】解：設這艘輪船最多航行千米就需要返回，由題意得，，解得，故答案為：．15．（24-25七年級上·江蘇·階段練習）無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分數(shù)形式．求解過程是：設，則，于是可列方程，解得，所以．若把化成分數(shù)形式，仿照上面的求解過程，設，通過列方程，可得的分數(shù)表達形式為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化為分數(shù)形式．設，則有，于是可列方程．【詳解】解：設，則，于是可列方程．故答案為：．16．（2025七年級上·江蘇無錫·模擬預測）為引導居民節(jié)約用水，某市出臺了城鎮(zhèn)居民用水階梯水價制度，每年水費計算方法為：年交水費第一階梯水價第一階梯用水量第二階梯水價第二階梯用水量第三階梯水價第三階梯用水量．該市某同學家在實施階梯水價制度后的第一年繳納水費1820元，則該同學家這一年的用水量為．某市居民用水階梯水價表：階梯戶年用水量()水價(元/)第一階梯第二階梯第三階梯【答案】【分析】本題考查了階梯計費問題；先判斷該同學家的用水量包含哪些階梯，由表格可知第一階梯的水費為元，第二階梯的水費為元，該同學家的用水量明顯包含三個階梯．該同學家繳納的總水費扣除第一、二階梯的總水費，就能得出第三階梯的水費，從而得出第三階梯的用水量．【詳解】解：根據(jù)表格知，，則該同學家的用水量包括第三階梯費用．設該同學這一年的用水量為，依題意得：，解得：答：該同學家這一年的用水量為．故答案為300．三、解答題（11小題，共68分）17．（24-25七年級上·江蘇無錫·課后作業(yè)）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．（1）直接移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，得出方程的解．；（2）直接移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，得出方程的解；（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（5）直接移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，得出方程的解；（6）直接移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，得出方程的解．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：18．（25-26七年級上·江蘇常州·課后作業(yè)）解下列方程：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關鍵．（1）（2）（3）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為求解即可．【詳解】（1）解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．（2）解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．（3）解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．19．（24-25七年級上·江蘇揚州·階段練習）已知方程的解與關于x的方程的解相同，求k的值．【答案】【分析】本題考查了同解方程，能得出關于k的方程及的解是解此題的關鍵．先根據(jù)等式的性質求出第一個方程的解是，求出第二個方程的解是，再根據(jù)同解方程求出的解即可．【詳解】解：解方程得：，解方程得：，解，得．20．（24-25七年級上·江蘇泰州·階段練習）已知方程是關于x的一元一次方程．(1)求代數(shù)式的值；(2)求關于y的方程的解．【答案】(1)22(2)或【分析】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定義．（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到且，解得，再解原方程得到，然后代入計算即可；（2）方程化為，根據(jù)絕對值的意義得到或，然后分別解兩個一次方程即可．【詳解】（1）解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴且，∴，原一元一次方程化為：，解得，∴；（2）方程化為，∴或，∴或．21．（25-26七年級上·江蘇泰州·階段練習）在數(shù)軸上，點、表示的數(shù)分別是和，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動；同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動；設運動時間為秒．(1)運動秒后，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．(2)當點與點相遇時，求的值及相遇點表示的數(shù)．【答案】(1)；(2)的值為，相遇點表示的數(shù)為：【分析】本題主要考查數(shù)軸上點的運動問題，列代數(shù)式，一元一次方程的應用．（1）根據(jù)數(shù)軸上點的運動方向以及運動速度，即可求解；（2）根據(jù)題意點與點相遇時，表示的數(shù)是同一個數(shù)，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：運動秒后，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是（2）解：依題意，點與點相遇時，表示的數(shù)是同一個數(shù)，則解得：當時，答：的值為，相遇點表示的數(shù)為：22．（24-25七年級上·江蘇揚州·期中）一般情況下是不成立的，但有些數(shù)，可以使得它成立，例如．(1)當，時，成立嗎？請通過計算說明理由．(2)除了上面的，取值外，請列舉一組能使得成立的，值．，．【答案】(1)成立，理由見解析(2)，【分析】（1）本題考查等式的性質，直接將，代入式中計算即可判斷；（2）本題考查等式的性質，只需寫出一組，代入等式中成立即可．【詳解】（1）解：成立，理由如下：把，分別代入原等式左右兩邊，左邊，右邊，左邊＝右邊，成立；（2）解：當，，左邊，右邊，左邊＝右邊，成立；故答案為：，（答案不唯一）23．（24-25七年級上·江蘇蘇州·階段練習）本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的解題過程：解方程：解：原方程可化為……第一步，方程兩邊同時乘15，得……第二步，去括號，得……第三步，移項，得……第四步，合并同類項，得……第五步，系數(shù)化為1，得……第六步上述小明的解題過程從第___________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是___________．請你寫出正確的解題過程．【答案】三，去括號時沒有改變符號；正確的解題過程見解答【分析】本題考查一元一次方程的解，掌握其求解步驟是本題的關鍵．按照一元一次方程的求解步驟逐步檢查并糾正即可．【詳解】解：小明的解題過程從第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號時沒有改變符號．故答案為：三，去括號時，與相乘的積的符號錯誤；正確的解題過程如下：原方程可化為：，方程兩邊同時乘15，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．24．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）某校開展童趣市場義賣活動，各班在此次義賣中所賺取的盈利均會統(tǒng)一捐贈給當?shù)丶t十字會，用于慈善公益事業(yè)．某班在活動前購進A，B兩種類型的國風團扇共100把，進貨共花費960元，其中A類型國風團扇每把進價是8元，B類型的國風團扇每把進價是12元．(1)求該班購進A，B兩種類型的國風團扇各多少把？(2)在義賣過程中，A類型國風團扇每把售價為9元，B類型國風團扇每把按進價提高20%銷售，該班一共可以捐贈出多少元？【答案】(1)該班購進A類型的國風團扇60把，B類型的國風團扇40把(2)該班一共可以捐贈出156元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)“購進A，B兩種類型的國風團扇共100把，進貨共花費960元”列方程求解；（2）根據(jù)“利潤=單利潤×數(shù)量”列式求解．【詳解】（1）解：設該班購進A種類型的國風團扇x把，則：，解得：，∴，答：該班購進A類型的國風團扇60把，B類型的國風團扇40把；（2）解：（元），答：該班一共可以捐贈出156元．25．（25-26七年級上·江蘇徐州·階段練習）三階幻方又叫九宮格，它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣．三階幻方有“和幻方”和“積幻方”之分．“和幻方”，指其每一橫行、每一豎列、每條斜對角線上的三個數(shù)字之和均相等；“積幻方”，指其每一橫行、每一豎列、每條斜對角線上的三個數(shù)字之積均相等．(1)如圖1是一個“和幻方”，則_____，_____；2658

圖1(2)如圖2是一個“積幻方”，求的值．22mn

圖2【答案】(1)1，7(2)【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）理解題意，結合題干要求進行列式計算，即可得出，．（2）理解題意，結合題干要求進行列式計算，即可得出，，再求出，即可作答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，整理得，，解得：，．故答案為：1，7；（2）解：根據(jù)題意得：，，解得：，，∴26．（24-25七年級上·江蘇南京·期中）小江同學注意到媽媽手機中的電費短信（如圖），對其中的數(shù)據(jù)產生了濃厚的興趣，谷度是什么意思？電費是如何計算的？第一檔與第二檔又有什么關系？〖**電力〗〖電費通知〗尊敬的客戶，戶號*，戶名*，地址*．（）電量為度（其中谷度），電費元，當前用電處于第一檔，電量剩余度．【解讀信息】通過互聯(lián)網查詢后獲得下表（如表）．表：**市居民生活用電標準（部分修改）電壓等級普通電價（元度）峰谷電價（元度）峰時電價谷時電價第一檔年用電量不超過度的部分第二檔年用電量超過度但不超過度的部分第三檔年用電量超過度的部分小江家采用峰谷電價計費，谷時用電量為度，那么峰時用電量就是度，由于小江家年用電量處在第一檔，故月份電費為：元．【理解信息】（1）若采用普通電價計費，小江家九月份的電費為元；（精確到）（2）假設某月谷時用電量與月用電量的比值為，若采用峰谷電價計費，求處在第一檔的1度電的電費；（用含有的代數(shù)式表示）【重構信息】（3）月份，小江家谷時用電量與月用電量的比值為．采用峰谷電價計費，電費為元．已知小江家截止到月底第一檔用電量還剩度．通過計算判斷：截至月底小江家的年用電量是否仍處于第一檔？【答案】（1）；（2）元；（3）超過第一檔【分析】本題考查了分段電價的計算、代數(shù)式的建立以及年用電量檔位的判定，熟練掌握所給信息：電費計算規(guī)則和數(shù)量關系是解答本題的關鍵．（1）利用普通電價的單價與用電量的乘積關系，直接計算電費；（2）依據(jù)谷時用電量與月用電量的比值，結合峰谷電價的單價，構建代數(shù)式來表示度電的電費；（3）通過設未知數(shù)，根據(jù)峰谷電價的電費計算公式列方程求出月用電量，再結合年用電量第一檔的剩余量，判斷全年用電量是否仍處于第一檔．【詳解