2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第3章圓·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若∠ACB＝65°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，P，Q分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接PQ，則PQABA．32 B．22 C．1 D3．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，連接BD，CD，若∠ABC＝30°，則∠D＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2．將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在BC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則CC′的長度是（）A．55 B．1 C．3 D．5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB平分弦CD，交CD于點(diǎn)E，若∠ACD＝30°，BC＝2，則CD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．26．如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，已知DF＝7，EF＝1，過C、D、F的⊙O與邊AD交于點(diǎn)G，則AG的值為（）A．2 B．22 C．23 D7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊△AOP在第一象限，OA與x軸重合，將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ABP1，再將△ABP1沿射線AB的方向平移2個(gè)單位長度，得到△BCP2，將△BCP2繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△DP2P3，再將△DP2P3沿射線P2P3的方向平移2個(gè)單位長度，得到△EFP3，以此類推……，則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．(3037，15153) C．(3640，12123)8．如圖，點(diǎn)A，B是半徑為2的⊙O上的兩點(diǎn)，且AB＝23，則下列說法正確的是（）A．圓心O到AB的距離為3 B．在圓上取異于A，B的一點(diǎn)C，則△ABC面積的最大值為23 C．以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為33+D．取AB的中點(diǎn)C，當(dāng)AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為π9．如圖，AD是△ABC的外角平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，且BC＝CF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADB＝∠CDB B．3∠ACB+∠ACD＝180° C．3∠BDC+2∠ABD＝180° D．3∠BAD+∠ABD＝360°10．如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①AE＝BF；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O中，已知外接圓的半徑為2，則陰影部分面積為．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝210，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓，則⊙O的半徑為．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，AE＝DE，BC＝CE，過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，延長FO交BE于點(diǎn)G，若DE＝3，EG＝2，則AB的長為．14．已知⊙O的直徑AB＝10cm，CD是⊙O的弦，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，且CD＝8cm，則BF﹣AE的長為cm．15．如圖，圓O的半徑為4，點(diǎn)P是直徑AB上定點(diǎn)，AP＝1，過P的直線與圓O交于C，D兩點(diǎn)，則△COD面積的最大值為；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，則CH的最大值為．16．如圖，以點(diǎn)G（0，1）為圓心，2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F，連接FG，則弦AB的長度為；點(diǎn)E在⊙G上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段FG的長度的最小值為．三、解答題（共8小題，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．“筒車”是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了“筒車”的工作原理．如圖，“筒車”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O始終在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時(shí)，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上一點(diǎn)距離水面的最大距離）．（1）求該圓的半徑；（2）若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB從原來的6米變?yōu)?米時(shí)，則水面下盛水筒的最大深度為米．18．如圖，已知點(diǎn)A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)D，使得A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．19．如圖，⊙O的直徑AB平分非直徑弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)，D是BF的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G，連接BC．（1）求證：GC＝BC；（2）若AG＝4，BG＝6，求CF的長．20．如圖，AB是半徑為5的⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（2）若CB＝4，求DF的長；（3）若∠DOA＝80°，點(diǎn)P是直徑AB上任意一點(diǎn)，直接寫出PC+PD的最小值．21．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長AD，BC交于點(diǎn)E，且CE＝CD．（1）求證：AB＝AE；（2）若∠BAE＝40°，AB＝4，求劣弧CD的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是弧AB上兩點(diǎn)，AB＝25，AC＝7．（1）如圖（1），若點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，求PA的長；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn)，求PA的長．23．如圖（1），在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．（1）求證：AE＝BC；（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；（3）在圖（2）的旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝時(shí)，CE′∥AB．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙E過點(diǎn)O．與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣2，23）F為弧A0的中點(diǎn)．點(diǎn)B，D關(guān)于F