期末壓軸滿分題型匯總（22大題型）考點01數(shù)軸上的動點問題壓軸考點02絕對值的幾何意義壓軸考點03有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用考點04有理數(shù)的新定義問題考點05數(shù)字類、圖形類規(guī)律探究考點06整式加減運(yùn)算壓軸考點07整式加減的無關(guān)型問題考點08整式加減的應(yīng)用考點09整式加減的新定義問題考點10一元一次方程的含參問題考點11一元一次方程的實際應(yīng)用考點12一元一次方程的新定義問題考點13走進(jìn)幾何世界壓軸題考點14直線、射線、線段壓軸考點15線段的和差壓軸考點16線段中點計算考點17幾何圖形角度計算壓軸考點18三角板中角度計算壓軸考點19角平分線計算壓軸考點20余角和補(bǔ)角相關(guān)壓軸考點21平行線的判定與性質(zhì)考點22平行模型壓軸考點01數(shù)軸上的動點問題壓軸1．（25-26七年級上·江蘇無錫·期中）在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足．(1)a=，b=，c=；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)對應(yīng)的點重合；(3)若動點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①求t為何值時，點P到點B的距離是5；②直接寫出點Q到點C的距離是點P到點B距離的2倍時t的值．【答案】(1)，，9(2)7(3)①2.5或7.5；②或【分析】（1）由b是最大的負(fù)整數(shù)，可得．由，可求得，．（2）設(shè)點B與數(shù)x表示的點對應(yīng)，根據(jù)折疊點既是的中點，也是B點及其對應(yīng)點的中點，可得，求得x的值即可．（3）①由題意得t秒時，P點對應(yīng)的數(shù)為，分兩種情況：P點在B點右側(cè)時和P點在B點左側(cè)時，分別計算即可．②由“點Q到點C的距離是點P到點B距離2倍”列方程得，求出t的值即可．【詳解】（1）解：∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∵，∴，，∴，，故答案為：，，9．（2）解：設(shè)點B與數(shù)x表示的點對應(yīng)，則，解得，故答案為：7．（3）解：①情況1：P點在B點右側(cè)時，，解得；情況2：P點在B點左側(cè)時，，解得．綜上，t的值為2.5或7.5時，點P到點B的距離是5．②由題意得，整理得，∴或，解得或．∴點Q到點C的距離是點P到點B距離2倍時t的值為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點之間的距離，以及數(shù)軸上的動點問題，正確的表示出t秒后P、Q所對應(yīng)的數(shù)，以及分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（25-26七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達(dá)點，第二次將點向右移動6個單位長度到達(dá)點，第三次將點向左移動9個單位長度到達(dá)點，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段的長度是．【答案】60【分析】本題主要考查利用數(shù)軸探求規(guī)律的問題，可以結(jié)合每次移動的距離得到序數(shù)相鄰的兩個點之間的距離，由最簡單的開始分析可得規(guī)律；根據(jù)點的每次移動的方向和移動的距離，可以得到則；；；；；根據(jù)每次數(shù)字的變化規(guī)律，可以得到這個距離是3的倍數(shù)，即字母的最大序數(shù)乘以3，由此可以得到的長度.【詳解】解：第1次點A向左移動3個單位長度至點，則；第2次從點向右移動6個單位長度至點，則；第3次從點向左移動9個單位長度至點，則；第4次從點向右移動12個單位長度至點，則；第5次從點向左移動15個單位長度至點，則；……所以第20次移動后得：.故答案為：60.3．（25-26七年級上·江蘇南京·月考）一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位到達(dá)A點，再向右移動7個單位到達(dá)C點；接著將數(shù)軸折疊，使點A和點C重合，折點記為B；最后將數(shù)軸展開．(1)直接寫出A，B，C三點所表示的數(shù)；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒個單位長度向左運(yùn)動：①求15秒后動點P與點B之間的距離；②動點Q，M分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度從A，B兩點同時出發(fā)，向右運(yùn)動．記Q與M兩點之間的距離為QM，M與P兩點之間的距離為在這三個點運(yùn)動的過程中，是否存在有理數(shù)m，使的值始終保持不變，請求出m的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)A：，B：，C：4(2)①點P與點B之間的距離為1；②不存在一個有理數(shù)m，使的值始終保持不變，理由見解析【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上點的移動等知識點，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意用式子表示出每個點；（1）運(yùn)用數(shù)軸上的點可以用有理數(shù)表示和數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得到答案；（2）①根據(jù)點的運(yùn)動規(guī)律用有理數(shù)表示出運(yùn)動后點表示的數(shù)，再運(yùn)用數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得到答案；②先根據(jù)點的運(yùn)動規(guī)律表示出運(yùn)動后點表示的數(shù)，根據(jù)兩點間的距離公式用式子表示運(yùn)動距離，再根據(jù)題意列出整式，根據(jù)項無關(guān)得到結(jié)果進(jìn)行對比即可得到答案；【詳解】（1）解：∵點從數(shù)軸原點開始，向左移動3個單位，∴點表示的數(shù)為，再向右移7個單位，∴點表示的數(shù)為，、C兩點間距離為，∴接著將數(shù)軸折疊，使點A和點C重合，折點記為B，那么B點到A、C的距離均為，∴點表示的數(shù)為，即A：，B：，C：4；（2）解：①動點P從點C出發(fā)，速度為每秒個單位長度，運(yùn)動15秒，移動的距離為，∵表示的數(shù)為4，∴表示的數(shù)為：，又B表示的數(shù)為，∴點P與點B之間的距離為1，動點Q，M分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度從A，B兩點同時出發(fā)，向右運(yùn)動．記Q與M兩點之間的距離為QM，M與P兩點之間的距離在這三個點運(yùn)動的過程中，是否存在有理數(shù)m，使的值始終保持不變，請求出m的值，若不存在，請說明理由．②由題意知，運(yùn)動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為，則，，當(dāng)時，，當(dāng)時，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，解得，，所以，不存在一個有理數(shù)m，使的值始終保持不變．4．（24-25七年級上·江蘇淮安·月考）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：(1)若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)______對應(yīng)的點重合；(2)若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，數(shù)軸上有、兩點也重合，且、兩點之間的距離為11（點在點的右側(cè)），則點對應(yīng)的數(shù)為_______，點對應(yīng)的數(shù)為_______；(3)在（2）的條件下，數(shù)軸上有一動點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．動點從點向右出發(fā)，為何值時，、點之間的距離為15個單位長度；【答案】(1)3(2)，4.5(3)為2時，、兩點之間的距離為15個單位長度【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題以及數(shù)軸上兩點之間的距離．（1）根據(jù)對稱的知識，找出對稱中心，即可解答；（2）根據(jù)對稱點連線被對稱中心平分，先找到對稱中心，再根據(jù)兩點之間的距離求解；（3）根據(jù)題意，，點對應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得對稱中心是原點，則數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)3對應(yīng)的點重合；故答案為：3；（2）解：∵折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，∴對稱中心是數(shù)對應(yīng)的點，∵數(shù)軸上、兩點之間的距離為11（點在點的右側(cè)），∴點到對稱中心的距離為，且點在的左邊，點到對稱中心的距離為，且點在的右邊，∴點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，4.5；（3）解：根據(jù)題意，，點對應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：為2時，、兩點之間的距離為15個單位長度．考點02絕對值的幾何意義壓軸5．（25-26七年級上·江蘇無錫鎮(zhèn)江·月考）綜合與實踐：【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和9兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示5和的兩點之間的距離是；【獨立思考】（2）試用數(shù)軸探究：當(dāng)時，m的值為；（3）利用數(shù)軸，求出當(dāng)時x的值；【實踐探究】（4）請你能借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅去小明家做客，小明爺爺想考考小紅，就說：“我若是小明現(xiàn)在這么大，小明還要34年才出生，小明若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)98歲，是老壽星了，哈哈！”請求出小明爺爺和小明現(xiàn)在的年齡【答案】（1）7，11；（2）7或；（3）4或；（4）小明爺爺現(xiàn)在年齡是54歲，小明現(xiàn)在的年齡是10歲【分析】本題考查數(shù)軸，絕對值的意義，數(shù)軸上兩點距離的表示方法：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離；（1）數(shù)軸上表示2和9兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示5和的兩點之間的距離是；（2）表示m到2的距離為5，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)果；（3）表示x到3的距離與x到的距離之和為7，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)果；（4）利用爺爺和小明之間年齡差不變，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，∴數(shù)軸上表示2和9兩點之間的距離是7，∵，∴數(shù)軸上表示5和的兩點之間的距離是11.故答案為：7，11.（2）表示m到2的距離為5，如圖所示：∵，∴或，∴或，∴到2的距離為5的數(shù)是7或，故m的值為7或.（3）表示x到3的距離與x到的距離之和為7，如圖所示：①當(dāng)時，，即，解得：②當(dāng)時，，即，∵不成立，∴當(dāng)時不成立，③當(dāng)時，，即，解得：綜上：x的值為4或.（4）畫出數(shù)軸如圖所示：小明現(xiàn)在的年齡對應(yīng)數(shù)軸上的點B，爺爺現(xiàn)在的年齡對應(yīng)數(shù)軸上的點C則當(dāng)點C移動到點B時，點B移動到了點A，當(dāng)點B移動到點C時，點C移動到了點D，∵爺爺和小明之間年齡差不變，即在數(shù)軸上兩點之間距離不變，∴，又∵爺爺說：“我若是小明現(xiàn)在這么大，小明還要34年才出生，小明若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)98歲”∴點A表示，點D，表示98，∴，∴（歲），（歲），即小明爺爺現(xiàn)在年齡是54歲，小明現(xiàn)在的年齡是10歲.6．（25-26七年級上·江蘇連云港·期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離．因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離．回答下列問題：(1)①數(shù)軸上表示和2的兩點和之間的距離是____________；②在①的情況下，如果，那么為____________；(2)探究問題：代數(shù)式的最小值是多少？如圖，點A、B、P分別表示數(shù)，的幾何意義是線段與的長度之和，∴當(dāng)點在線段上時，；當(dāng)點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，，的最小值是3．請你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：①直接寫出式子的最小值是____________；②工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著5個工作臺，一只配件箱應(yīng)該放在工作____________處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是____________米；(3)若在數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是．動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點勻速運(yùn)動；同時，點從點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點勻速運(yùn)動，設(shè)點的運(yùn)動時間為秒．當(dāng)點與點之間的距離為9個單位長度時，求的值．【答案】(1)①；②5或；(2)①2；②C，12；(3)1或4.6．【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點之間的距離：（1）①根據(jù)兩點間距離公式可得結(jié)論；②數(shù)軸上表示和2的兩點間相差3個單位長度，即或，即可求解；（2）①根據(jù)兩點間的距離公式，仿照材料上的分析即可求得最小值；②以C點為原點，2米為一個單位長度，A、B、C、D、E依次在數(shù)軸上排列，點P表示配件箱的位置，表示數(shù)x，根據(jù)絕對值的意義，幾何數(shù)軸上點的特點可知當(dāng)時，有最小值12；（3）表示出P、Q兩點表示的數(shù)，根據(jù)兩點間的距離公式表示，代入計算可得答案．【詳解】（1）解：①，故答案為：；②由于，則，即或，解得：或，故答案為：5或；（2）解：①如圖，設(shè)N、M點表示數(shù)1、2，點P表示數(shù)x，O表示原點，則，當(dāng)點P與點N重合時，，則，當(dāng)點P在線段上且不與N重合時，，則；當(dāng)點P在線段上且不與N重合時，，則；當(dāng)點P在點M的右邊或在點O的左邊時，或，則，∴的最小值為2；故答案為：2；②如圖，以C點為原點，2米為一個單位長度，A、B、C、D、E依次在數(shù)軸上排列，點P表示配件箱的位置，表示數(shù)x，根據(jù)絕對值的意義，，根據(jù)數(shù)軸上點的特點可知當(dāng)點P與點C重合，即時，，，，此時取得最小值；當(dāng)點P在線段上（不與點C重合）時，，則，即；同理，當(dāng)點P在或（不與點C重合）或上或在點E的右邊或在點A的左邊時，均有；綜上，當(dāng)點P與點C重合，即時，有最小值12；故答案為：C；12；（3）解：由題意知，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，∵，∴，即或，解得：或，故t的值為1或4.6．7．（25-26七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）學(xué)了數(shù)軸都知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：．利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點的距離是_________，數(shù)軸上表示3和的兩點的距離是_________，數(shù)軸上表示和4的兩點之間的距離是____________，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是____________；(2)寫出時的取值范圍是_______________；(3)當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀槎嗌贂r，有最小值？并求出最小值．【答案】(1)4，，，；(2)；(3)取值范圍為，最小值為．【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列式計算得出答案；（2）當(dāng)、、時，分別討論求解即可；（3）表示的幾何意義，數(shù)軸上表示的點到表示的點與表示的點的距離之和，即可解決問題．【詳解】（1）解：∵兩點之間的距離為：．∴數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示和4的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是．故答案為：4，，，；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴當(dāng)代數(shù)式時，的取值范圍是，故答案為：．（3）解：∵表示的幾何意義是：數(shù)軸上表示的點到表示的點與表示的點的距離之和，∴當(dāng)時，代數(shù)式取最小值，最小值為．8．（25-26七年級上·江蘇·期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．材料分析：如圖1，已知數(shù)軸上兩點，．則兩點距離為兩數(shù)差的絕對值，即如：1到3的距離為兩數(shù)差的絕對值，即；到3的距離為兩數(shù)差的絕對值，即．根據(jù)以上思想，完成下題問題探究：參考閱讀材料，解答下列問題．（1）如圖2，數(shù)軸上表示和6的數(shù)的兩點之間的距離是______；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與5之間，求的值是______；（3）當(dāng)取最小值時，相應(yīng)的數(shù)的取值范圍是______；實際應(yīng)用：（4）已知數(shù)軸上點，表示的數(shù)分別為8和，動點，分別從，兩點，同時出發(fā)，點以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，點以點速度的2倍，沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．問當(dāng)為多少秒時？，之間的距離為3．拓展提升：（5）若數(shù)，滿足，求的最小值．【答案】（1）8

（2）8

（3）（4）7或9秒

（5）【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸、絕對值，掌握兩點之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點之間距離的定義求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)兩點之間距離的定義及當(dāng)在兩點之間時距離和最小求解；（4）設(shè)經(jīng)過秒時，，之間的距離為3，此時點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，據(jù)此列方程求解即可；（5）根據(jù)絕對值幾何意義分別求和的最小值，即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和6的兩點之間的距離為：，故答案為：8；（2）解：數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與5之間，，，故答案為：8；（3）解：表示數(shù)到點1與3的距離之和，當(dāng)時，取最小值，故答案為：；（4）解：設(shè)經(jīng)過秒時，，之間的距離為3，此時點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則，整理得，解得或，故當(dāng)為7或9秒時，，之間的距離為3；（5）解：表示數(shù)到點1與3的距離之和，當(dāng)時，取得最小值；表示數(shù)到點4與的距離之和，當(dāng)時，取得最小值，此時，的最小值為1，的最小值為，的最小值為：，故答案為：．考點03有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用9．（25-26七年級上·江蘇無錫·期中）某工廠根據(jù)安排原計劃每天生產(chǎn)個零件，但實際日產(chǎn)量與原計劃相比有出入，下表是一周內(nèi)的實際日產(chǎn)量．（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）星期一二三四五六日產(chǎn)量/個(1)日實際產(chǎn)量最多為__________個，最少為__________個；(2)該廠實行計件工資制：若當(dāng)天完成計劃，計劃內(nèi)生產(chǎn)出的零件每個按10元發(fā)工資，超額完成的部分每個按15元發(fā)工資；若當(dāng)天未完成計劃，已完成的部分每個按10元的六折發(fā)工資，求該廠這一周發(fā)放的工資總額；(3)若將題干中的“增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)”改為“比前一天產(chǎn)量增加記為正，比前一天產(chǎn)量減少記為負(fù)”，題干中表格的數(shù)據(jù)依次轉(zhuǎn)化為下表數(shù)據(jù)．直接寫出下表中“？”處的數(shù)據(jù)．星期一二三四五六日產(chǎn)量/個…………？…【答案】(1)，(2)元(3)【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，按照題意的要求計算即可．（１）根據(jù)正負(fù)數(shù)的實際意義，進(jìn)行有理數(shù)的大小比較即可；（２）先計算每天的工資，再相加即可求解；（３）根據(jù)題意計算差值即可．【詳解】（1）解：，日實際產(chǎn)量最多為：（個），日實際產(chǎn)量最少為：（個）．故答案為：，．（2）解：由題意得，該廠這一周發(fā)放的工資總額為：（元）．答：該廠這一周發(fā)放的工資總額為元．（3）解：由題意得，，“？”處的數(shù)據(jù)為：．10．（25-26七年級上·江蘇·期中）小明與同學(xué)約定好在距家6千米的公園聚會，可供小明選擇的出行方式如下表所示，其中從小明家往公園方向千米處有公交專線直達(dá)公園．出行方式等待上車時間（分鐘）速度（千米/小時）費用出租車230不超過3千米超過3千米部分10元里程費：2元/千米時長費：元/分鐘公交專線320票價共3元便民自行車015每15分鐘1元，不足15分鐘按15分鐘計算步行050元(1)若小明乘坐公交專線前往，則小明需要花費的時間為多少分鐘？(2)下午5∶30同學(xué)聚會結(jié)束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家；①若小明選擇乘坐出租車，則小明能否按照計劃到家并支付費用？若能，請計算出所需要的費用和到家的時間，若不能，請說明理由；②請你幫他設(shè)計一種用時最短的返程方案，并計算出所需要的費用和到家時間．【答案】(1)分鐘(2)①小明不能按照計劃到家并支付費用；②先乘坐出租車4公里，再乘騎便民自行車2公里，最少時間18分鐘，費用14元；【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“步行0.5千米的時間乘車的時間等車的時間”列式計算；（2）①根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)計算；②分別算出各種方式的費用和時間，再比較求解．【詳解】（1）解：（分鐘），答：小明乘坐公交專線前往，需要花費的時間為分鐘；（2）解：①小明不能按照計劃到家并支付費用，理由：所需要的時間為：（分鐘），到家的時間為：，所需要的費用為：（元，，小明不能按照計劃到家并支付費用；②方案：先乘坐出租車4公里，再乘騎便民自行車2公里；乘坐出租車時間：（分鐘）乘坐出租車費用：（元）乘騎便民自行車時間：（分鐘）乘騎便民自行車費用：8分鐘分鐘，費用1元．總費用：（元）總時間：（分鐘）11．（25-26七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）周六，小巧和同學(xué)一行共10人相約一起去看電影，電影院的價目表顯示，電影票45元/張，也可以購買套餐，套餐價格如下表所示，不論是單買或購買套餐，購買一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動．套餐內(nèi)容價格（元）優(yōu)惠活動套餐A1張電影票桶爆米花60消費滿300元，減25元消費滿600元，減60元套餐B1張電影票桶爆米花張主題紀(jì)念幣70若全部同學(xué)都要進(jìn)場看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個主題紀(jì)念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）元．A．530 B．540 C．550 D．590【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用．根據(jù)題意，至少需要5份套餐B以滿足5個紀(jì)念幣需求，但通過調(diào)整購買組合使總金額達(dá)到600元可享受更優(yōu)惠的滿減，從而最小化支付金額．【詳解】解：∵需要5個紀(jì)念幣，∴至少購買5份套餐B，若購買5份套餐B和5張單票：總金額元，享受優(yōu)惠后的費用為元，若購買6份套餐B和4張單票：總金額元，享受優(yōu)惠后的費用為元，若購買5份套餐B、2份套餐A和3張單票：總金額元，優(yōu)惠后為元，∵一份套餐B的費用>一份套餐B的費用>一張單票的費用，∴其他所有滿足要求的買法，最終的總費用一定超過上述情況的花費，∵，∴最少支付540元，故選：B．12．（25-26七年級上·江蘇泰州·期中）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸和6的初始位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．移動游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭，剪刀，布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動4個單位長度，同時乙向東移動2個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動2個單位長度，同時乙向西移動4個單位長度．前三局如下表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）第一局第二局第三局第四局．．．甲的手勢石頭剪刀石頭布．．．乙的手勢石頭布布．．．(1)從初始位置開始，第一局結(jié)束后甲在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為___________，乙在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為___________；(2)從初始位置開始，若前五局游戲中，甲一平兩勝，這五局結(jié)束后，乙離原點的距離為___________；(3)若第四局結(jié)束后，乙在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是2，則乙第四局的手勢是什么？此時甲與乙在數(shù)軸上相距多少個單位長度？(4)從初始位置開始，若進(jìn)行了（為正整數(shù)）局后，甲、乙在數(shù)軸上相距2個單位長度，請直接寫出的值．【答案】(1)；5(2)(3)乙第四局的手勢是布，此時甲與乙在數(shù)軸上的位置相距個單位長度(4)7或5【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，有理數(shù)的四則運(yùn)算：（1）利用規(guī)則：若平局，則甲向東移動個單位長度，同時乙向西移動個單位長度，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得五局游戲中，甲一平兩勝兩負(fù)，則乙一平兩勝兩負(fù)，結(jié)合游戲規(guī)則列式計算即可；（3）從前三局來看，甲一平一勝一負(fù)，根據(jù)規(guī)則分別計算出前三局結(jié)束后甲、乙表示的數(shù)，再根據(jù)第四局游戲結(jié)束后，乙在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)是2，可得第四局游戲為平局，據(jù)此可得第四局乙的手勢和第四局結(jié)合后甲、乙表示的數(shù)，進(jìn)而可求出二者的距離；（4）根據(jù)規(guī)則可以推出甲、乙每移動一次，甲、乙的距離縮小個單位長度，再由最終甲與乙的位置相距2個單位長度，得到共需縮小個單位長度或個單位長度，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：完成了第一局移動游戲，結(jié)果為平局，則甲向東移動個單位長度到，乙向西移動個單位長度到；第一局結(jié)束后甲在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，乙在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；5；（2）解：∵前五局游戲中，甲一平兩勝，∴五局游戲中，甲一平兩勝兩負(fù)，∴乙一平兩勝兩負(fù)，此時，乙離原點的距離為，故答案為：；（3）解：從前三局來看，甲一平一勝一負(fù)，根據(jù)規(guī)則三局之后甲對應(yīng)的數(shù)為：，乙對應(yīng)的數(shù)為：，∵第四局游戲結(jié)束后，乙在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)是2，∴第四局游戲的結(jié)果使乙向西移動1個單位長度，∴第四局游戲為平局，∴乙第四局的手勢是布，第四局游戲結(jié)束后甲表示的數(shù)為，∴此時甲與乙在數(shù)軸上的位置相距個單位長度，答：乙第四局的手勢是布，此時甲與乙在數(shù)軸上的位置相距個單位長度；（4）解：剛開始甲乙兩人相距個單位長度，若平局，則甲向東移動個單位長度，同時乙向西移動個單位長度，若平局，移動后甲、乙的距離縮小個單位長度，若甲贏，則甲向東移動個單位長度；同時乙向東移動個單位長度，若甲贏，移動后甲乙的距離縮小個單位長度，若乙贏，則甲向西移動個單位長度，同時乙向西移動個單位長度，若乙贏，移動后甲乙的距離縮小個單位長度，甲、乙每移動一次，甲、乙的距離縮小個單位長度，最終甲與乙的位置相距2個單位長度，共需縮小個單位長度或個單位長度，，，的值為7或5．考點04有理數(shù)的新定義問題13．（25-26七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）定義新運(yùn)算：，（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若，則稱有理數(shù)a，b為“隔一數(shù)對”．例如：，，，所以2，3就是一對“隔一數(shù)對”．(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是___________（請?zhí)钚蛱枺?，；②，?2)計算：；(3)已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”．計算：．【答案】(1)①(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算，把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）直接按新運(yùn)算計算后判定即可；（2）先按新運(yùn)算計算，再算加減法；（3）根據(jù)，把原式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加減法，由互為相反數(shù)相加為零，據(jù)此求解．【詳解】（1）解：①，，，∵，∴和是“隔一數(shù)對”；②，，∵，∴和不是“隔一數(shù)對”；故答案為：①；（2）解：；（3）解：∵兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”，∴，，，，，∴．14．（25-26七年級上·江蘇·期中）定義：為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是點到點的距離的2倍，我們就稱點是的美好點．例如：如圖①，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點到點的距離為2，到點的距離為1，那么點是的美好點；而表示數(shù)0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點就不是的美好點，但點是的美好點．如圖②，，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點．所表示的數(shù)為2．(1)點表示的數(shù)分別是，，11，其中點___________是【】的美好點；【，】的美好點所表示的數(shù)是___________；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻從點開始出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸勻速向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)為何值時，為兩點的美好點？【答案】(1)G，或(2)，，3，，9，【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點之間的距離、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖，直觀考察點，，到點，的距離，只有點符合條件．結(jié)合圖，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點的距離是到點的距離倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據(jù)美好點的定義，，和中恰有一個點為其余兩點的美好點，分種情況，須區(qū)分各種情況分別確定點的位置，進(jìn)而可確定的值．【詳解】（1）解：根據(jù)美好點的定義，，，，，，，，只有點G符合條件，故答案是：．結(jié)合圖，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點的距離是到點的距離倍的點，點N的右側(cè)不存在滿足條件的點，點M和之間靠近點一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點，由，則到的距離為，進(jìn)而可以確定符合條件．點的左側(cè)距離點M的距離等于點和點的距離的點符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點是．故答案為：或；（2）解：根據(jù)美好點的定義，，和中恰有一個點為其余兩點的美好點，分種情況，第一種情況：當(dāng)為【，】的美好點，點在，之間，如圖，當(dāng)時，，點P對應(yīng)的數(shù)為，因此秒；第二種情況，當(dāng)為【，】的美好點，點在，之間，如圖2，當(dāng)時，，點對應(yīng)的數(shù)為，因此秒；第三種情況，為【N，M】的美好點，點在左側(cè)，如圖3，當(dāng)時，，點對應(yīng)的數(shù)為，因此秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點，點在左側(cè)，如圖4，當(dāng)時，，點對應(yīng)的數(shù)為，因此秒；第五種情況，M為【N，P】的美好點，點在左側(cè)，如圖5，當(dāng)時，，點對應(yīng)的數(shù)為，因此秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點，點在，中間，如圖，當(dāng)時，，因此秒；第七種情況，為【，】的美好點，點在左側(cè)，當(dāng)時，，因此秒，第八種情況，N為【M，P】的美好點，點在右側(cè)，當(dāng)時，，因此秒，綜上所述，的值為：，，3，，9，．15．（25-26七年級上·江蘇無錫·期中）通過學(xué)習(xí)我們知道，的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離．由于可以看作，那么的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)與0的兩點間的距離．這個結(jié)論還可以推廣為：的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)與的兩點間的距離．例如，的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)與5的兩點間的距離，若，則的值為4或6．給出定義：數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點之間的距離之和稱為與的“關(guān)聯(lián)距離”．例如，為與的“關(guān)聯(lián)距離”，為與1，2，的“關(guān)聯(lián)距離”．(1)若，則的值為；(2)若與1，的“關(guān)聯(lián)距離”為3，滿足條件的的非負(fù)整數(shù)值是；(3)若與1，的“關(guān)聯(lián)距離”為5，的值是；(4)“關(guān)聯(lián)距離”的最小值是，此時的值是．【答案】(1)或(2)0和1(3)或2(4)6；【分析】本題主要考查了絕對值的幾何意義，數(shù)軸上的兩點距離計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1），表示的是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)的距離為3，據(jù)此根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可；（2）設(shè)數(shù)軸上點A，點B，點C分別表示數(shù)x，數(shù)，數(shù)1，則；，再討論點A的位置，進(jìn)而表示出，從而確定x的取值范圍即可得到答案；（3）由（2）可得當(dāng)點A在點B左側(cè)時，，當(dāng)點A在點B右側(cè)時，，據(jù)此求出或的長即可得到答案；（4）根據(jù)（2）和絕對值的非負(fù)性可證明當(dāng)時，和能同時取得最小值，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，表示的是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)的距離為3，∴當(dāng)數(shù)x在數(shù)的左側(cè)時，，當(dāng)數(shù)x在數(shù)的右側(cè)時，，∴x的值為或；（2）解：∵與1，的“關(guān)聯(lián)距離”為3，∴；設(shè)數(shù)軸上點A，點B，點C分別表示數(shù)x，數(shù)，數(shù)1，則；∴，當(dāng)點A在點B左側(cè)時，則，不符合題意；當(dāng)點A在點B和點C之間時（包含點B和點C），則，符合題意；當(dāng)點A在點B右側(cè)時，則，不符合題意；綜上所述，當(dāng)點A在點B和點C之間時，∴，∴滿足條件的的非負(fù)整數(shù)值是0和1；（3）解：由設(shè)數(shù)軸上點A，點B，點C分別表示數(shù)x，數(shù)，數(shù)1，∴由（2）可得當(dāng)點A在點B左側(cè)時，，∴，∴；當(dāng)點A在點B右側(cè)時，，∴，∴；綜上所述，x的值為或2；（4）解：同理可得當(dāng)時，有最小值，最小值為，∵，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為0，∴當(dāng)時，和能同時取得最小值，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為．16．（25-26七年級上·江蘇淮安·期中）【定義】已知點是線段上的一個分點，若點到線段兩個端點的距離之比為時，則稱點為線段的“理想點”．例如，圖1中，點表示的數(shù)分別為1，2，4，此時點為線段的“理想點”．如圖2，分別為數(shù)軸上的兩點，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為80．(1)則點之間的距離為___________；(2)求線段的“理想點”所對應(yīng)的數(shù)；(3)現(xiàn)將一紙條如圖3放置在數(shù)軸上，再沿紙條上的某處折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條紙條，若這三條紙條的長度之比為，然后把紙條復(fù)原，請計算說明折痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？【答案】(1)90(2)所對應(yīng)的數(shù)是20或50；(3)折痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是17或35或53．【分析】本題考查數(shù)軸兩點之間的距離和翻折問題，理解題意，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離定義求解即可．（2）根據(jù)“理想點”定義及到、距離的比例關(guān)系，分情況討論對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)即可．（3）由線段總長度及三條紙條的長度之比，可得三條線段的長度，再分情況討論即可．【詳解】（1）解：∵點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為80，∴，∴點之間的距離是90；故答案為：90；（2）解：∵，點到線段兩個端點的距離之比為，當(dāng)時，，∵點對應(yīng)的數(shù)為，∴所對應(yīng)的數(shù)為20；當(dāng)時，，∵點對應(yīng)的數(shù)為，∴所對應(yīng)的數(shù)為50；∴線段的“理想點”所對應(yīng)的數(shù)是20或50；（3）解：∵三條紙條的長度之比為，，∴，∴三條紙條的長度為18，18，54，①當(dāng)從到三條紙條的長度為18，18，54，如圖：則折痕到的長度是，∵點對應(yīng)的數(shù)為，∴痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是；②當(dāng)從到三條紙條的長度為18，54，18，如圖：則折痕到的長度是，∵點對應(yīng)的數(shù)為，∴痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是；③當(dāng)從到三條紙條的長度為54，18，18，如圖：則折痕到的長度是，∵點對應(yīng)的數(shù)為，∴痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是；綜上所述，折痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是17或35或53．考點05數(shù)字類、圖形類規(guī)律探究17．（25-26七年級上·江蘇連云港·期中）觀察等式：，，，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出運(yùn)算規(guī)律．通過觀察等式規(guī)律，將給定數(shù)列的和提取公因式后進(jìn)行整理，代入已知條件化簡即可．【詳解】解：∵，∴和，根據(jù)示例得，，∴，故選：B．18．（25-26七年級上·湖北武漢·期中）觀察下列兩行數(shù)：，4，，16，，64，①，6，，20，，70，②根據(jù)你的觀察發(fā)現(xiàn)和歸納，解決下列問題：(1)第①行數(shù)的第10個數(shù)為________，第②行數(shù)的第10個數(shù)為________；(2)取每行數(shù)的第2025個數(shù)，求這兩個數(shù)的和；(3)按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，…，類比前面兩行數(shù)規(guī)律的探究方法，則這列多項式的第n個多項式是________________．【答案】(1)1024，1034(2)(3)【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究，乘方運(yùn)算，代數(shù)式求值及符號規(guī)律分析．（1）先分別觀察第①行數(shù)的規(guī)律和第②行數(shù)的規(guī)律，再得出結(jié)果；（2）先根據(jù)第①行數(shù)和第②行數(shù)的規(guī)律分別求出第2025個數(shù)，再將這兩個數(shù)相加；（3）分別分析多項式中a的次數(shù)、符號以及b的次數(shù)、符號的規(guī)律，進(jìn)而得出第n個多項式的表達(dá)式．【詳解】（1）解：第①行數(shù)的第10個數(shù)為，第②行數(shù)的第10個數(shù)為，故答案為：1024，1034．（2）解：∵第①行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第2025個數(shù)為，又∵第②行數(shù)的規(guī)律為，∴第②行數(shù)的第2025個數(shù)為，∴這兩個數(shù)的和為．（3）解：觀察多項式中a的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：第1個多項式中a的次數(shù)是1，第2個多項式中a的次數(shù)是2，第3個多項式中a的次數(shù)是3，第4個多項式中a的次數(shù)是4，……由此歸納出，第n個多項式中a的次數(shù)是n；觀察多項式中a的符號，發(fā)現(xiàn)每個多項式中的a的符號都是正號，∴第n個多項式中a的符號為正，表示為，觀察多項式中b的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：第1個多項式中b的次數(shù)是，第2個多項式中b的次數(shù)是，第3個多項式中b的次數(shù)是，第4個多項式中b的次數(shù)是，……由此歸納出，第n個多項式中b的次數(shù)為；觀察多項式中b的符號，當(dāng)n為奇數(shù)時，b的符號為正，當(dāng)n為偶數(shù)時，b的符號為負(fù)，∴第n個多項式中b的部分可表示為，∴第n個多項式的表達(dá)式為，故答案為：．19．（25-26七年級上·江蘇淮安·期中）【綜合實踐】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用圖形驗證數(shù)學(xué)結(jié)論是一種非常重要的方法．這種數(shù)形結(jié)合的方法稱為圖解法．探究：計算．如圖，第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為，空白部分的面積為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；(1)求第3次分割后空白部分的面積為_____；(2)根據(jù)第6次分割圖可得：因為_____所以_____(3)運(yùn)用以上的圖解法計算：【答案】(1)(2)或；或(3)【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)圖形的面積求解即可．（1）根據(jù)每分割一次剩余空白部分面積就乘以求解即可；（2）根據(jù)第6次分割后，陰影部分的面積之和為，空白部分的面積為，求解即可；（3）根據(jù)第次分割圖得規(guī)律求解即可．【詳解】（1）第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為，空白部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為，空白部分的面積為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為，空白部分的面積為，故答案為：；（2）根據(jù)第6次分割后，陰影部分的面積之和為，空白部分的面積為，∴，因此．故答案為：或；或；（3）根據(jù)第n次分割圖可得：陰影部分的面積之和為，空白部分的面積為，∴，因此，故答案為：．20．（25-26七年級上·江蘇徐州·期中）如圖，大正方形的邊長是4米，第一次將其均分為兩個長方形，得到一個長方形1，第二次將第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一個正方形2，按照這個方法一直分下去，直至得到正方形6．(1)將圖形1至6的面積分別記作至，求的值；(2)《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，意思是：一根一尺長的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完．結(jié)合圖形，則________．(3)請運(yùn)用上述方法，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，圖形的規(guī)律等知識，發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）分別求出至的值，即可計算求解；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得可以看成求至的和，即面積為1的正方形減去面積為的面積，從而求解；（3）設(shè)，得到，則，錯位相減即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，，…，，所以；（2）解：．故答案為：；（3）解：設(shè)，所以，．考點06整式加減運(yùn)算壓軸21．（25-26七年級上·江蘇徐州·月考）已知，則（

）A． B．16 C．32 D．【答案】A【分析】本題考查整式的加減，代數(shù)式求值，代入特殊值是解答的關(guān)鍵．通過代入特殊值和到等式中，得到兩個方程，相加后消去奇次項系數(shù)，直接求出．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，將兩式相加，得∴．故選：A．22．（25-26七年級上·四川成都·期中）已知關(guān)于的代數(shù)式：，，且代數(shù)式．(1)當(dāng)時，化簡代數(shù)式(2)若代數(shù)式是關(guān)于的一次多項式，求的值；(3)已知，求下列代數(shù)式的值【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將，代入，先去括號，再合并同類項，最后將代入上式即可；（2）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義，結(jié)合（1）中計算結(jié)果可得，，進(jìn)而求出的值，即可求解；（3）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出的值，利用裂項相消的方法進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，當(dāng)時，原式；（2）解：∵代數(shù)式是關(guān)于的一次多項式，，∴，，解得：，，∴．（3）解：∵，∴，，∴，∴將，代入中，即．【點睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，絕對值的非負(fù)性，多項式的次數(shù)和項數(shù)，有理數(shù)混合運(yùn)算的簡便計算等，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．23．（25-26七年級上·江蘇南京·期中）【閱讀材料】“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：把看成一個整體，則．【嘗試應(yīng)用】（1）化簡：；（2）已知，求代數(shù)式的值．【拓展探索】（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查了整體思想在代數(shù)式化簡與求值中的應(yīng)用，熟練掌握將代數(shù)式中的某一部分看作一個整體進(jìn)行運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．（1）將看作一個整體，利用合并同類項的方法化簡；（2）觀察到，將整體代入計算；（3）先對代數(shù)式去括號變形，再將已知條件對應(yīng)的式子作為整體代入求值．【詳解】解：（1）；（2）∵∴；（3）當(dāng)，，時，原式．24．（25-26七年級上·安徽安慶·月考）【閱讀材料】在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時，我們會用“列豎式”的方法幫助計算．在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時也可以用類似的方法：如果把兩個或者幾個整式按同一字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，并將各同類項對齊，就可以列豎式進(jìn)行加減了，如計算就可以列豎式為：所以．根據(jù)上述材料，解決下列問題：已知：．(1)將按照的降冪排列為．(2)仿照上面的方法列豎式計算．(3)小麗說也可以用類似的方法列豎式計算，請你試試看．(4)請寫出一個多項式，使其與的和是二次單項式．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；【分析】（1）根據(jù)降冪排列的定義即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（4）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：按照的降冪排列為：故答案為：（2）由題得：∴（3）由題得：∴（4）∵多項式與的和是二次單項式∴故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．考點07整式加減的無關(guān)型問題25．（25-26七年級上·四川成都·期中）已知，．(1)若，求的值；(2)若代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)0(2)【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算中與某字母的值無關(guān)，掌握“去括號的法則，合并同類項，與某字母的值無關(guān)的含義”是解題的關(guān)鍵．（1）將代入并化簡可得結(jié)果為，再由，求解和的值，再整體代入求值即可；（2）先將去括號化簡為，再將代入化簡，把含x的同類項合并，由代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)可得，由此求解即可．【詳解】（1）解：，，，，，即，，即，則原式；（2），，，，由于代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，，解得，則y的值為．26．（25-26七年級上·江蘇宿遷·期中）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動4個單位到達(dá)A點，再向右移6個單位到達(dá)C點；接著將數(shù)軸折疊，使點A和點重合，折點記為B；最后將數(shù)軸展開．(1)直接寫出A，B，C三點所表示的數(shù)A：______，B：______，C：______；(2)點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點P在0到3之間時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）；(3)點C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，以每秒2個單位長度向左運(yùn)動：①若點C運(yùn)動了18秒，則點C運(yùn)動到數(shù)軸上什么位置，請寫出它表示的數(shù)______；②點A，B分別以每秒6個單位長度和3個單位長度的速度與點C同時出發(fā)，向左運(yùn)動、假設(shè)t秒鐘過后，記A與B兩點之間的距離為，B與C兩點之間的距離為．這三個點在運(yùn)動過程中，請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】(1)，，2；(2)見解析(3)①點在原點左側(cè)，距離原點34個單位長度的位置，；②不變，6【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，化簡絕對值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點的移動規(guī)則，求出，折疊求出點表示的數(shù)即可；（2）分兩種情況，根據(jù)絕對值的意義，化簡絕對值即可；（3）①根據(jù)點的移動規(guī)則，求出點表示的數(shù)即可；②先求出，進(jìn)而求出的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：由題意，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；（2）∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）①；故點在原點左側(cè)，距離原點34個單位長度的位置，表示的數(shù)為；②不變，理由如下：由題意，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴，，∴；故的值不隨著時間t的變化而變化．27．（25-26七年級上·江蘇南通·期中）我國很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書”（圖1），它是中國重要的文化遺產(chǎn)．?dāng)?shù)出“洛書”中實心點或空心點的個數(shù)，按順序?qū)⑺鼈兲钊氲姆礁裰校偷玫搅巳鐖D2所示的一個“三階幻方”．

【探究發(fā)現(xiàn)】在三階幻方中，每行、每列、每條對角線上數(shù)字之和都相等，這個和稱為“幻方和”，最中間的數(shù)稱為“中心數(shù)”，探究發(fā)現(xiàn)，幻方和是中心數(shù)的3倍．例如，在圖2的三階幻方中，幻方和是中心數(shù)5的3倍．【嘗試運(yùn)用】（1）在圖3所示的三階幻方中，幻方和為，；【深入思考】（2）在圖4所示的三階幻方中，，①若，求F所表示的代數(shù)式；②若為常數(shù)），且幻方和與t的取值無關(guān)，直接寫出k的值及該幻方和．【答案】（1）；．（2）①；②，幻方和為．【分析】本題考查了三階幻方的性質(zhì)（幻方和是中心數(shù)的3倍），解題的關(guān)鍵是利用幻方和與中心數(shù)的關(guān)系，結(jié)合行列和相等列算式求解．（1）根據(jù)幻方和是中心數(shù)的3倍求幻方和，再利用列和相等求；（2）①利用幻方和的性質(zhì)，結(jié)合列與對角線和相等推導(dǎo)的代數(shù)式；②根據(jù)幻方和與無關(guān)，令的系數(shù)為0求及幻方和．【詳解】（1）解：中心數(shù)為，故幻方和為；由中間列和為，得，．故答案為：；．（2）①解：幻方和為，由第1列：，代入，，，得，，即．由一列之和等于一對角線之和得：，∴．②解：設(shè)幻方和為，由題意得，前二式相加再減去第三式得，，上式代入，，得，，整理得，，因幻方和與t的取值無關(guān)，令的系數(shù)為0，得，則，則．即幻方和為.28．（25-26七年級上·江蘇無錫·期中）【知識回顧】在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”．通常的解題方法是：把，看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應(yīng)用】已知代數(shù)式，．（1）化簡：；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【能力提升】（3）有7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照如圖2的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的陰影部分面積為，周長為，左下角的陰影部面積為，周長為，設(shè)．①當(dāng)時，求．②當(dāng)?shù)拈L變化時，下列代數(shù)式值不變的是()A．

B．

C．

D．【答案】（1）（2）

（3）①

②D【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）將，，代入中，化簡即可；（2）的值與的取值無關(guān)，即的系數(shù)為0，由此解答即可；（3）①先將表示出來，再將代入求解即可；②分別計算，，，，判斷哪一項與的取值無關(guān)即可．【詳解】解：（1）．（2）又的值與的值無關(guān)

，．（3）①∵陰影部分的面積=大長方形的面積－7個小長方形的面積，．當(dāng)時，．②由①得，；；；；與的取值無關(guān)．故選：D．考點08整式加減的應(yīng)用29．（25-26七年級上·江蘇蘇州·期中）圖是我國古代傳說中的“洛書”，圖是“洛書”的數(shù)字表示，相傳，大禹時，洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．又依此定九章大法，治理社會、流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》，《易·系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之”．“洛書”是一個三階幻方，就是將已知的個數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖中，若，，，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，先求幻和，再利用幻方的性質(zhì)求出中心數(shù)，進(jìn)而求出，再求出即可，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴幻和為，∴中心數(shù)，∴，∴，故選：．30．（25-26七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，相距的、兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距A地．小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時的速度向地勻速運(yùn)動，到達(dá)地后以每小時的速度返回，到達(dá)A地停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為（小時），小明的位置為點．若把點記為原點，從到B為正方向，用1個單位長度表示畫數(shù)軸，則請你回答下列問題：(1)指出點所表示的有理數(shù)______．(2)當(dāng)時，則點表示的有理數(shù)______．(3)在小明行駛過程中，當(dāng)小明距離地時，直接寫出所有滿足條件的值．(4)在整個運(yùn)動過程中，求點P和點A的距離（用含的代數(shù)式）．【答案】(1)(2)(3)t的值為或或或(4)當(dāng)時，點P與點A的距離為；當(dāng)時，點P與點A的距離為【分析】本題考查了數(shù)軸上動點問題，列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握知識點的應(yīng)用，并采用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點為原點，地和地的距離為，即可解答；（2）根據(jù)路程速度時間，計算時，點P的運(yùn)動路程，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可解答；（3）分情況討論：從A地到B地時和從B地返回A地時，然后根據(jù)時間路程速度，解答即可，注意第二種情況速度有變化，要先求得到達(dá)B地的時間；（4）分兩種情況討論：①當(dāng)小明從A地到B地時；②當(dāng)小明從B地到A地時；注意第二種情況要先求得返回A地全程所用的時間．【詳解】（1）解：∵點為原點，從到B為正方向，用1個單位長度表示畫數(shù)軸，地位于兩地之間且距A地，∴點A表示的有理數(shù)為，故答案為：；（2）解：∵小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時的速度向地勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（小時），小明的位置為點，∴當(dāng)時，點表示的有理數(shù)，故答案為：；（3）解：①當(dāng)小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時的速度向地勻速運(yùn)動時，若此時距離地，點C表示的有理數(shù)為0，當(dāng)點P在點A和點C之間時，此時點P表示的有理數(shù)為，則此時；當(dāng)點P在點C和點B之間時，此時點P表示的有理數(shù)為，則此時；②當(dāng)小明到達(dá)地后以每小時的速度返回A地時，∵、相距，∴點B表示的數(shù)為，小明到達(dá)B地的時間為（小時），若此時距離地，當(dāng)點P在點B和點C之間時，此時點P表示的有理數(shù)為，則此時；當(dāng)點P在點C和點A之間時，此時點P表示的有理數(shù)為，則此時；綜上所述，在小明行駛過程中，當(dāng)小明距離地時，t的值為或或或．（4）解：①當(dāng)小明以每小時的速度從A地到B地時，由（2）可知，小明到達(dá)B地的時間為1小時，∴當(dāng)時，點P與點A的距離為；②當(dāng)小明以每小時的速度從B地返回A地時，由（2）可知，點B表示的有理數(shù)為3，則小明從B地返回A地的時間為（小時）∴當(dāng)時，點P與點A的距離為，綜上所述，當(dāng)時，點P與點A的距離為；當(dāng)時，點P與點A的距離為．31．（25-26七年級上·江蘇南京·期中）某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表：價目表購買蘋果千克單價不超過20千克的部分6元/千克超過20千克但不超過40千克的部分5元/千克超過40千克的部分4元/千克(1)小明第一次購買15千克蘋果，需要付費______元；(2)小明第二次購買蘋果x千克超過20千克但不超過40千克，則需要付費包含兩部分，一部分為購買蘋果20千克，付費120元；另外一部分為購買蘋果______千克，此部分應(yīng)付費______元；則總共應(yīng)付費為______元用含x的式子表示(3)小強(qiáng)分兩次共買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買數(shù)量，且第一次購買的數(shù)量為a千克，請問兩次購買水果共需要付費多少元？用含a的式子表示【答案】(1)90(2)(3)兩次購買水果共需要付費元【分析】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含或的代數(shù)式表示出各數(shù)量是解題的關(guān)鍵．（1）利用總價=單價數(shù)量，即可求出結(jié)論；（2）由x的取值范圍，可得出需要付費包含兩部分，結(jié)合總價=單價數(shù)量，結(jié)合各部分的單價，即可用含x的代數(shù)式表示出第二部分的購買數(shù)量、總價及總共應(yīng)付費；（3）分，及三部分考慮，利用總價=單價數(shù)量，結(jié)合各部分的單價，即可用含a的代數(shù)式或具體數(shù)值表示出兩次購買水果共需要付費金額．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：元，小明第一次購買15千克蘋果，需要付費90元．故答案為：90；（2）解：根據(jù)題意得：小明第二次購買蘋果x千克超過20千克但不超過40千克，則需要付費包含兩部分，一部分為購買蘋果20千克，付費120元；另外一部分為購買蘋果千克，此部分應(yīng)付費元，總共應(yīng)付費為元．用含x的式子表示故答案為：，，；（3）解：當(dāng)時，兩次購買水果共需要付費元；當(dāng)時，兩次購買水果共需要付費元；當(dāng)時，兩次購買水果共需要付費元答：兩次購買水果共需要付費元．32．（25-26七年級上·江蘇淮安·期中）為了更好地理解整式加減的實際應(yīng)用，七（1）班龍獅小組進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動．【操作探究】如圖，將三個邊長，，的正方形分別放入長方形和長方形中，記陰影部分①、②、③、④的周長分別為，，，，（1）若，，，求長方形的面積；【深入思考】（2）若長方形的周長為24，長方形的周長為16，請算出，，的值；【拓展提升】（3）若，，求長方形的周長（結(jié)果用含m，n的代數(shù)式表示）【答案】（1）長方形的面積為48

（2），，

（3）【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，屬于中檔題．（1）先表示長方形長和寬，代入數(shù)值計算面積；（2）通過周長公式列方程，相減得的值，再代入求各部分周長；（3）用、表示、，通過代數(shù)變形得出長方形的周長為．【詳解】解：（1）長方形的長為：，長方形的寬為：，故長方形的面積為：，，，代入得，面積為：，長方形的面積為48；（2）長方形的周長為24，即，①，同理，長方形的周長為16，即，②，②①得，如圖，，，，，，；（3）由（2）可知：，，，長方形的周長為，，，即③，④，用③④得，．故長方形的周長用，表示為．考點09整式加減的新定義問題33．（25-26七年級上·江蘇常州·期中）定義：若，則稱x是y關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．(1)若6是a關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則_______；(2)若A是B關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，B的值與m無關(guān)，求B的值．【答案】(1)4(2)7【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，整式的加減無關(guān)類型，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義列出式子求解即可；（2）根據(jù)新定義求得B，進(jìn)而根據(jù)題意B的值與m無關(guān)，令含m項的系數(shù)為0即可求解．【詳解】（1）解：∵6是a關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，∴解得；故答案為：4；（2）解：∵A是B關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，∴，，B的值與m無關(guān)，∴，得，．34．（25-26七年級上·江蘇南通·期中）對于整數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：當(dāng)為偶數(shù)時，規(guī)定；當(dāng)為奇數(shù)時，規(guī)定．(1)當(dāng)，時，求的值．(2)當(dāng)，時，求的值．(3)已知，，求式子的值．(4)已知，，求a的值．【答案】(1)20(2)1(3)14(4)15或10【分析】本題主要考查了整式加減、有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序及合并同類項，絕對值的性質(zhì)的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)新的運(yùn)算，先判斷奇偶性，再列式計算；（2）先判斷奇偶性，再列式計算；（3）先判斷奇偶性，再列式計算；（4）先判斷奇偶性，列式計算結(jié)果為是偶數(shù)，求轉(zhuǎn)化為求，針對a的取值分情況討論，再結(jié)合，確定a的取值．【詳解】（1）解：當(dāng)，時，，結(jié)果是偶數(shù)，；（2）解：當(dāng)，時，，結(jié)果是奇數(shù)，；（3）解：，，，結(jié)果是奇數(shù)，，，∵整數(shù)a，b，，，，，；（4）解：一定是偶數(shù)，，，當(dāng)a為奇數(shù)時，是奇數(shù)，，，解得：；當(dāng)a為偶數(shù)時，是偶數(shù)，，，解得：；綜上所述，a的值為15或10．35．（25-26七年級上·江蘇連云港·期中）數(shù)學(xué)的迷人之處，在于數(shù)字背后蘊(yùn)藏的奧秘．通過觀察、歸納與驗證，我們可以從最平常的數(shù)字中，探索出簡潔而美妙的規(guī)律．例如，給定一列式子，并規(guī)定：（為正整數(shù)）．例如：，照此規(guī)律，解答下列問題：(1)______，______；(2)求與的積；(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)混合運(yùn)算，數(shù)字類規(guī)律探索，解決此題的關(guān)鍵是正確的計算；（1）根據(jù)公式算出答案即可；（2）根據(jù)公式和（1）中的結(jié)果算出答案即可；（3）把（1）（2）的結(jié)果結(jié)合在一起發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是5個數(shù)一個循環(huán)，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】（1）解：根據(jù)公式得：，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，得，．（3）解：根據(jù)題意，得，可以發(fā)現(xiàn)，5個式子為一個周期，循環(huán)出現(xiàn)，，，個完整周期，．36．（25-26七年級上·江蘇·期中）【新知學(xué)習(xí)】類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值等于0或1的項是“強(qiáng)同類項”．例如：與是“強(qiáng)同類項“．【新知應(yīng)用】(1)給出下列四個單項式：①，②，③；④，其中是“強(qiáng)同類項”的組合是______；（填寫序號）(2)若與是“強(qiáng)同類項”，求m的值；(3)若為關(guān)于x，y的多項式，，當(dāng)C的任意兩項都是“強(qiáng)同類項”時，求n的值；(4)已知，均為關(guān)于a，b的單項式，其中，，如果，是“強(qiáng)同類項”，那么x的最大值和最小值分別是什么？【答案】(1)①④，②③；(2)；(3)；(4)x的最大值為，x的最小值為【分析】知識點：新定義“強(qiáng)同類項”的應(yīng)用、絕對值運(yùn)算、整式項的系數(shù)與指數(shù)分析方法：根據(jù)“指數(shù)差絕對值為0或1”列條件，分類討論求解．關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解新定義，逐一驗證項的指數(shù)關(guān)系．易錯點：遺漏指數(shù)差的兩種情況；忽略項的系數(shù)為0的特殊情況．（1）計算各單項式的指數(shù)差，篩選出符合“強(qiáng)同類項”的組合．（2）根據(jù)指數(shù)差絕對值為0或1，列方程求m的可能值．（3）驗證多項式中任意兩項的指數(shù)關(guān)系，結(jié)合系數(shù)為0的情況確定n．（4）先確定s、t、k的范圍，再結(jié)合絕對值公式求x的最值．【詳解】（1）計算各單項式字母指數(shù)的差：、、、、、，得：①與②③指數(shù)差絕對值大于1，不是“強(qiáng)同類項”；①與④指數(shù)差絕對值為1，是“強(qiáng)同類項”；②與③指數(shù)差絕對值為0或1，是“強(qiáng)同類項”；②與④、③與④指數(shù)差絕對值大于1，不是“強(qiáng)同類項”．故組合為：①④，②③．故答案為：①④，②③．（2）根據(jù)“強(qiáng)同類項”定義，指數(shù)差的絕對值為0或1，即或1：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故．（3）已知，任意兩項為“強(qiáng)同類項”：第一項與第二項滿足“強(qiáng)同類項”；第一項與第三項：需指數(shù)差絕對值為0或1，得、6、7；第二項與第三項：需指數(shù)差絕對值為0或1，得、5、6；當(dāng)時，第一項系數(shù)為0，為單項式（不符合題意），故．（4）由與是“強(qiáng)同類項”，得、4、5，、2、3；結(jié)合，得、1、；由，得；∵表示數(shù)軸上x到1的距離，∴的值越大對應(yīng)的x的兩個值小的越小，大的越大，即取最大值時，x的兩個值分別取最小值和最大值，當(dāng)s取最大（）、k取最小（）時，，此時或．故x的最大值為，最小值為．考點10一元一次方程的含參問題37．（25-26七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）定義：如果兩個一元一次方程的解相同，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(2)若無論k取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)）與方程為“美好方程”，求的值．【答案】(1)；(2)12【分析】本題為新定義問題，考查了一元一次方程的解法等知識，理解“美好方程”的定義是解題關(guān)鍵．（1）解關(guān)于x的方程得，解關(guān)于x的方程得，根據(jù)“美好方程”定義得到，即可求出；（2）解關(guān)于x的方程得，解方程得，根據(jù)“美好方程”定義得到，變形為，根據(jù)無論k取任何有理數(shù)結(jié)論都成立，得到，求出，進(jìn)而求出，從而求出．【詳解】（1）解：解關(guān)于x的方程得，解關(guān)于x的方程得，因為方程與方程是“美好方程”，所以，解得；（2）解：解關(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)）得，解方程得，因為關(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)）與方程為“美好方程”，所以，即，因為無論k取任何有理數(shù)結(jié)論都成立，所以，所以，所以，所以，所以．38．（25-26七年級上·江蘇淮安·期中）定義：使等式的一對有理數(shù)a，b稱為“共生數(shù)對”，記為．(1)下列數(shù)對：①，②，③是“共生數(shù)對”的有______（填序號）；(2)若是“共生數(shù)對”，則______“共生數(shù)對”（填“是”或“不是”）；(3)若是“共生數(shù)對”，且關(guān)于x的方程的解為，求的值．【答案】(1)②③(2)是(3)【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算、一元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中定義判斷即可；（2）根據(jù)題中定義求解即可；（3）根據(jù)定義得到，再根據(jù)方程的解滿足方程得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：①，∵，，∴，故數(shù)對不是“共生數(shù)對”；②，∵，，∴，故數(shù)對是“共生數(shù)對”；③，∵，，∴，故數(shù)對是“共生數(shù)對”；故答案為：②③；（2）解：∵是“共生數(shù)對”，∴，則，∴數(shù)對是“共生數(shù)對”，故答案為：是；（3）解：∵是“共生數(shù)對”，∴，∵關(guān)于x的方程的解為，∴，即，∴，∴．39．（24-25七年級下·江蘇·月考）方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個方程的解都是整數(shù)，那么這個方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是關(guān)于的方程的解，則___；(2)若關(guān)于的方程的解也是“立信方程”的解，則______；(3)若關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解，且這兩個方程都是“立信方程”，求符合要求的正整數(shù)和正整數(shù)的值．【答案】(1)1(2)5(3)，【分析】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解立信方程的意義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“立信方程”的定義解答即可；（2）根據(jù)，可得，再代入，即可求解；（3）先根據(jù)方程，得出的取值，再根據(jù)方程，得出的取值，最后根據(jù)相同的解，即可確定的值．【詳解】（1）解：，將，代入得，，故答案為：1；（2）解：∵∴∴，代入得，，，故答案為：5；（3）解：由，得，∵的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，且取正整數(shù)，∴或或當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵∴∴，∵的值為整數(shù)，∴或或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵方程的解也是關(guān)于的方程的解，∴，．40．（24-25七年級上·江蘇揚(yáng)州·月考）已知（，，…an是各項的系數(shù)，c是常數(shù)項）：我們規(guī)定的伴隨多項式是，且，例：如果，則它的伴隨多項式．(1)已知，則它的伴隨多項式；(2)已知，它的伴隨多項式，求x的值；(3)已知二次多項式，并且它的伴隨多項式是，若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，求整數(shù)a的值．【答案】(1)；(2)；(3)或．【分析】此題考查新定義，一元一次方程的解和解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義，確定出伴隨多項式即可；（2）根據(jù)新定義，確定出伴隨多項式，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，求解即可；（3）根據(jù)新定義，表示出的伴隨多項式，根據(jù)有正整數(shù)解，確定出的整數(shù)值即可．【詳解】（1）解：∵，∴它的伴隨多項式；故答案為：；（2）解：，它的伴隨多項式，∵∴，解得：；（3）解：∵，∴它的伴隨多項式，∵，∴，∴，∵方程有正整數(shù)解，且a為整數(shù)，∴或，解得：或．考點11一元一次方程的實際應(yīng)用41．（25-26七年級上·江蘇蘇州·期中）圖1是2025年11月份的日歷，用圖2所示的“九方格”框住圖1中的9個日期，將其中被陰影方格覆蓋的四個日期分別記為，，，．(1)______（填“”，“”或“”）；(2)數(shù)學(xué)思考：小樂認(rèn)為（1）中猜想正確，他選用作差法來比較大小說理的過程如下，請你將其補(bǔ)充完整．解：設(shè)，則，，______可得______；(3)當(dāng)在圖1的選擇位置使值為64，如若能，請框選；若不能，請說明理由．(4)當(dāng)圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．【答案】(1)=(2)，0(3)不能，理由見解析(4)是定值，定值為【分析】此題考查列代數(shù)式及整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清楚數(shù)字的排列規(guī)律．（1）分別用含的式子表示，，，，列出代數(shù)式，化簡后比較即可得出結(jié)論；（2）分別用含的式子表示，，，，列出代數(shù)式，化簡后比較即可得出結(jié)論；（3）分別用含的式子表示，，，，根據(jù)，列出方程求解即可；（4）分別用含的式子表示，，，，代入到，再化簡，即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)，則，，，，，．故答案為：=．（2）由（1）得，，．故答案為：，0．（3）由（1）得，，，，，，整理得：，解得．8在月歷表中第二行最后一個數(shù)，無法框出九方格．∴不能；（4）由（1）得，，，，，．∴代數(shù)式的值是定值，它的值為．42．（25-26七年級上·江蘇宿遷·期中）已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足．(1)_______；(2)①有一個玩具火車，如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為_______個單位長度；②如圖1所示，將第①題中的玩具火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)時，求此時點A所表示的數(shù)．(3)在（2）的條件下，當(dāng)火車以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運(yùn)動，記火車運(yùn)動后對應(yīng)的位置為，若的值與它們的運(yùn)動時間無關(guān)，請直接寫出k值_______．【答案】(1)12(2)①4

②或14(3)【分析】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間的距離列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．（1）由非負(fù)性可求m，n的值，即可得的值；（2）①由題意可得，即可求解；②設(shè)點A所表示的數(shù)為，則點B所表示的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示，，再根據(jù)列方程求解即可；（3）用參數(shù)分別表示出，的長度，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，．．故答案為：12．（2）①根據(jù)題意，畫數(shù)軸得，由數(shù)軸可得，，．故答案為：4．②設(shè)點A所表示的數(shù)為，則點B所表示的數(shù)為，，．，，解得或14．∴點A所表示的數(shù)為或14．（3）設(shè)運(yùn)動時間為，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，∴點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為．∵點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運(yùn)動，∴點P所表示的數(shù)為，點Q所表示的數(shù)為．，．．∵的值與它們的運(yùn)動時間無關(guān)，，解得．故答案為：．43．（25-26七年級上·江蘇連云港·月考）兩個完全相同的長方形，如圖所示放置在數(shù)軸上．(1)長方形的面積是_____；(2)若點P在線段上，且，則點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____；(3)若長方形分別以每秒2個單位長度、3個單位長度沿數(shù)軸正方向移動，設(shè)兩個長方形重疊部分的面積為S，移動時間為．①整個運(yùn)動過程中，S的最大值是_____，持續(xù)時間是_____；②當(dāng)S是長方形面積一半時，求的值．【答案】(1)(2)(3)①；秒；②當(dāng)S是長方形面積一半時，的值為秒或秒【分析】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，長方形面積，數(shù)軸上動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理清長方形運(yùn)動情況，根據(jù)其運(yùn)動情況建立方程．（1）利用數(shù)軸上兩點之間的距離得到長方形的長和寬，再利用長方形面積公式求解，即可解題；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，結(jié)合建立方程求解，即可解題；（3）①整個運(yùn)動過程中，當(dāng)完